北师大版七年级数学下册 4.1 三角形的中线、角平分线 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.1 三角形的
角平分线和中线
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线；（重点）
2.提高用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。（难点）
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？我们一起来解决这个问题吧！
三角形的中线的定义：
∵AD是△ ABC的 中线
BD =CD = BC
1
2
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线。
A
B
C
D
F
三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。（等底等高）
S△ABE=S△ACE
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系
议一议
三条中线，
交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流。
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。
要点归纳
1.AE是ΔABC的中线（如图），那么
BC= BE.
A
E
C
B
当堂练习
2
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
C
O
B
A
若射线OC是∠AOB的角平分线，
则∠AOC＝ ∠COB＝ 　　∠AOB
∠AOB＝2 ∠AOC
或∠AOB＝2 ∠COB
A
B
C
D
B
任意画一个△ABC，
然后把内角∠BCA
对折一次，使AB与
BC重合，得到一条
折痕CD（如图），
你能根据此图得到
哪些结论？
如图
一个三角形有几
条角平分线？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线的定义：
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的 角平分线
∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC
1
2
三角形的角平分线与角的
平分线有什么区别呢？
思考
A
D
B
C
线段AD是△ABC的角平分线
D
A
C
B
射线AD是∠BAC的角平分线
议一议
在锐角三角形、钝角三角形和直角三角形中
（1）你能分别画出这个三角形的三条角平分线吗
（2）在每个三角形中，这三个角平分线之间有怎么样的位置关系？
三角形的三条角平分线交于一点
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么
∠BAC= ∠BAD；
A
D
C
B
当堂练习
2
例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交
AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法
的正误.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
（1）AD是△ABE的角平分线( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
×
×
×
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
AB > AC
AB < AC
知识整理
（2）它们都在三角形的内部.
特征：
（1）一个三角形有三
条角平分线和三
条中线.
注意：三角形的角平分线和中线都是线段
小结
请同学们谈谈本节课的收获与体会:
通过本节课的学习:
我知道了……
我学会了……
我发现了……
……
再见
望同学们多多努力,争取更大的进步!