2021-2022学年人教版数学六年级下册第三单元第六课时圆锥的体积
圆锥的体积
一、选择题
1．一个圆柱与一个圆锥的底面积一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高应是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6×3=18厘米，所以圆锥的高应是18厘米。
故答案为：D。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，当V柱=V锥，S柱=S锥时，h锥=h柱，据此作答即可。
2．（2021·富县）娇娇做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如图，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥体，正好倒满。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：将圆柱内的水倒入B号圆锥体，正好倒满。
故答案为：B。
【分析】等底等体积的圆柱的高是圆锥高的，据此作答即可。
3．（2021·宝安）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（ ）。
A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：36÷2×3
=18×3
=54（立方分米）
故答案为：B。
【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这根圆柱形木头的体积=削去部分的体积÷2×3。
二、判断题
4．圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍。
5．（2021·蒙城）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分的体积是这个圆柱体积的 。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】1-=。
故答案为：正确。
【分析】圆柱内最大的圆锥与圆柱等底等高，将圆柱体积看做“单位1”削出的圆锥体积是圆柱的，削掉的部分为圆柱体积的（1-），据此解答。
6．（2021六下·南京期中）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3﹕1。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1：3。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
7．一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，这个正方体的体积是这个圆锥的3倍。
【答案】正确
【知识点】正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积=底面积×高×，正方体的体积=底面积×高，所以这个正方体的体积是这个圆锥的3倍。
故答案为：正确。
【分析】等底等高正方体的体积是圆锥体积的3倍。
三、填空题
8．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱小0.6立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
【答案】0.3
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：0.6÷2=0.3（立方分米）。
故答案为：0.3。
【分析】圆锥的体积=圆锥比圆柱小的体积÷2。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱比圆锥的体积大2.6立方分米，这个圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
【答案】3.9；1.3
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】2.6÷2×3
=1.3×3
=3.9（立方分米）
3.9÷3=1.3（立方分米）
故答案为：3.9；1.3。
【分析】 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆柱体积大2倍，据此求出圆柱和圆锥的体积。
10．（2021·长春）如图，水深 5 米，那么此容器还能装 立方米的水（π取 3）．
【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设有水部分底面半径为r，则r：4=5：7，7r=20，所以r=；
3×42×3+3×42×7×-3××5×
=144+112-3××5×
=256-
=（立方米）
故答案为：。
【分析】这个圆锥中，水面的高度与圆锥高的比等于水面的底面半径与圆锥底面半径的比，这样先求出有水部分的底面半径。用圆柱的容积加上圆锥的容积，然后减去水的体积就是还能装水的体积。
11．（2021·泗洪）把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，需要削去30立方分米的木料，则原来这根木料的体积是 立方分米。
【答案】45
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：30÷2×3=45（立方分米）
故答案为：45。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，要削去其中的2份，因此用30除以2求出1份，再乘3即可求出圆柱形木料的体积。
四、计算题
12．求下图圆锥的体积。
【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
13．计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
五、解答题
14．一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储存多少千克的粮食？
【答案】解：3.14×（4÷2）2×2.7××700
=3.14×22×2.7××700
=12.56×2.7××700
=33.912××700
=11.304×700
=7912.8（千克）
答：能储存7912.8千克的粮食。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能储存粮食的质量=圆锥形粮囤的体积×平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2。
15．一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】解：2厘米=0.02米
12.56×1.2÷3÷（10×0.02）
=12.56×1.2÷3÷0.2
=15.072÷3÷0.2
=5.024÷0.2
=25.12（米）
答：能铺25.12米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆锥形沙堆的体积，再用沙堆的体积÷铺路的宽度÷厚度=铺的长度，据此列式解答。
16．一个装满稻谷的粮仓（如图），已知每立方米稻谷重640千克，这些稻谷一共有多少千克？
【答案】解：3.14×（2÷2）2×2.5
=3.14×2.5
=7.85（立方米）
×3.14×（2÷2）0.6
=×3.14×0.6
=0.628（立方米）
7.85+0.628=8.478（立方米）
640×8.478=5425.92（千克）
答：这些稻谷一共有5425.92千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，粮仓的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×h，圆锥的体积=π×（底面直径÷2）2×h×，那么这些稻谷一共有的质量=粮仓的体积×每立方米稻谷的重量。
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圆锥的体积
一、选择题
1．一个圆柱与一个圆锥的底面积一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高应是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．12 D．18
2．（2021·富县）娇娇做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如图，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥体，正好倒满。
A． B． C．
3．（2021·宝安）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（ ）。
A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3
二、判断题
4．圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
5．（2021·蒙城）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分的体积是这个圆柱体积的 。（ ）
6．（2021六下·南京期中）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3﹕1。（ ）
7．一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，这个正方体的体积是这个圆锥的3倍。
三、填空题
8．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱小0.6立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱比圆锥的体积大2.6立方分米，这个圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
10．（2021·长春）如图，水深 5 米，那么此容器还能装 立方米的水（π取 3）．
11．（2021·泗洪）把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，需要削去30立方分米的木料，则原来这根木料的体积是 立方分米。
四、计算题
12．求下图圆锥的体积。
13．计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
五、解答题
14．一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储存多少千克的粮食？
15．一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
16．一个装满稻谷的粮仓（如图），已知每立方米稻谷重640千克，这些稻谷一共有多少千克？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6×3=18厘米，所以圆锥的高应是18厘米。
故答案为：D。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，当V柱=V锥，S柱=S锥时，h锥=h柱，据此作答即可。
2．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：将圆柱内的水倒入B号圆锥体，正好倒满。
故答案为：B。
【分析】等底等体积的圆柱的高是圆锥高的，据此作答即可。
3．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：36÷2×3
=18×3
=54（立方分米）
故答案为：B。
【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这根圆柱形木头的体积=削去部分的体积÷2×3。
4．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍。
5．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】1-=。
故答案为：正确。
【分析】圆柱内最大的圆锥与圆柱等底等高，将圆柱体积看做“单位1”削出的圆锥体积是圆柱的，削掉的部分为圆柱体积的（1-），据此解答。
6．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1：3。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
7．【答案】正确
【知识点】正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积=底面积×高×，正方体的体积=底面积×高，所以这个正方体的体积是这个圆锥的3倍。
故答案为：正确。
【分析】等底等高正方体的体积是圆锥体积的3倍。
8．【答案】0.3
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：0.6÷2=0.3（立方分米）。
故答案为：0.3。
【分析】圆锥的体积=圆锥比圆柱小的体积÷2。
9．【答案】3.9；1.3
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】2.6÷2×3
=1.3×3
=3.9（立方分米）
3.9÷3=1.3（立方分米）
故答案为：3.9；1.3。
【分析】 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆柱体积大2倍，据此求出圆柱和圆锥的体积。
10．【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设有水部分底面半径为r，则r：4=5：7，7r=20，所以r=；
3×42×3+3×42×7×-3××5×
=144+112-3××5×
=256-
=（立方米）
故答案为：。
【分析】这个圆锥中，水面的高度与圆锥高的比等于水面的底面半径与圆锥底面半径的比，这样先求出有水部分的底面半径。用圆柱的容积加上圆锥的容积，然后减去水的体积就是还能装水的体积。
11．【答案】45
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：30÷2×3=45（立方分米）
故答案为：45。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，要削去其中的2份，因此用30除以2求出1份，再乘3即可求出圆柱形木料的体积。
12．【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
13．【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
14．【答案】解：3.14×（4÷2）2×2.7××700
=3.14×22×2.7××700
=12.56×2.7××700
=33.912××700
=11.304×700
=7912.8（千克）
答：能储存7912.8千克的粮食。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能储存粮食的质量=圆锥形粮囤的体积×平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2。
15．【答案】解：2厘米=0.02米
12.56×1.2÷3÷（10×0.02）
=12.56×1.2÷3÷0.2
=15.072÷3÷0.2
=5.024÷0.2
=25.12（米）
答：能铺25.12米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆锥形沙堆的体积，再用沙堆的体积÷铺路的宽度÷厚度=铺的长度，据此列式解答。
16．【答案】解：3.14×（2÷2）2×2.5
=3.14×2.5
=7.85（立方米）
×3.14×（2÷2）0.6
=×3.14×0.6
=0.628（立方米）
7.85+0.628=8.478（立方米）
640×8.478=5425.92（千克）
答：这些稻谷一共有5425.92千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，粮仓的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×h，圆锥的体积=π×（底面直径÷2）2×h×，那么这些稻谷一共有的质量=粮仓的体积×每立方米稻谷的重量。
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