江苏省盐城市东台市第二教育联盟2021-2022学年八年级下学期开学检测数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共 24分）
1．（2022八下·东台开学考）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
B选项，符合轴对称图形的定义，正确；
C选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
D选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
故答案为：B
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．（2022八下·东台开学考）平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A．（1，1） B．（1，－1）
C．（－1，1） D．（－1，－1）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点（1，1）在第一象限，故A选项不符合题意；
B、点（1，－1）在第四象限，故B选项不符合题意；
C、点（－1，1）在第二象限，故C选项符合题意；
D、点（－1，－1）在第三象限，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各象限的点的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2022八下·东台开学考）一次函数 y = -2x+5 的图象不经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k=-2＜0，b=5＞0，
∴一次函数y=-2x+5的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=-2x+5的图象不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，当k＜0，图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点坐标为（0，b），得出一次函数y=-2x+5的图象经过第一、二、四象限，即可得出答案.
4．（2022八下·东台开学考）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1， ，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、12＋（ ）2＝22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52＋62≠72，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、72＋242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
5．（2022八下·东台开学考）在△ABC和△DEF中，已知 BC=EF ，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC = DF B．AB = DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵BC=EF ，∠C=∠F，AC = DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A选项不符合题意；
B、∵AB = DE，BC=EF，∠C=∠F，
∴不能判定△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C选项不符合题意；
D、∵∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS、SAS、ASA逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2022八下·东台开学考）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】因为P到OA的距离为4，所以P到OA的最短距离为4，又因为P是角平分线上的点到两边距离相等，所以PQ .
【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，由Q是OB上任一点，再由垂线段最短得到PQ ≥ 4 .
7．（2022八下·东台开学考）已知实数x，y满足 ＋（y＋1）2＝0，则x﹣y等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ＝0，而 ≥0， ≥0，
∴x 2＝0，y＋1＝0，
解得x＝2，y＝ 1，
∴x y＝2 （ 1）＝2＋1＝3．
故答案为：D．
【分析】先求出x 2＝0，y＋1＝0，再求出x＝2，y＝ 1，最后代入计算求解即可。
8．（2022八下·东台开学考）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（ ）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴BQ=BP，∠CBQ=∠ABP，CQ=PA=3，∠BPA=∠BQC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等边三角形，故①正确；
②∵△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
∵PC=5，CQ=3，
∴CQ2+PQ2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∴△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，故②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠BPQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故③正确；
④∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵∠PQC=90°，CQ≠PC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°，故④错误，
∴正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】①根据等边三角形的性质，得出∠ABC=60°，根据全等三角形的性质得出BQ=BP，∠CBQ=∠ABP，CQ=PA=3，∠BPA=∠BQC，从而得出∠PBQ=∠ABC=60°，即可得出△BPQ是等边三角形，故①正确；
②根据等边三角形的性质得出PQ=PB=4，从而得出CQ2+PQ2=PC2，根据勾股定理的逆定理得出△PCQ是直角三角形，故②正确；
③根据等边三角形的性质得出∠BPQ=∠BQP=60°，从而得出∠BPA=∠BQC=150°，故③正确；
④先求出∠APC=150°-∠QPC，再根据∠PQC=90°，CQ≠PC，得出∠QPC≠30°，即可得出∠APC≠120°，故④错误.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共 24分）
9．（2022八下·东台开学考）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】y=-2x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=-2x+1.
故答案为：y=-2x+1.
【分析】根据平移的性质：上加下减，即可得出答案.
10．（2022八下·东台开学考）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 cm．
【答案】27
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当11cm为腰，5cm为底时， 它的周长是27cm，
②当5cm为腰，11cm为底时，不能构成三角形，
∴等腰三角形的周长是27cm.
故答案为：27.
【分析】分两种情况讨论：①当11cm为腰，5cm为底时，得出它的周长是27cm，②当5cm为腰，11cm为底时，根据三角形三边关系得出不能构成三角形，即可得出答案.
11．（2022八下·东台开学考）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为 ．
【答案】（﹣3，﹣5）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
12．（2022八下·东台开学考）已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝ ．
【答案】2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y＝-x+2+m是正比例函数，
∴2+m=0，
∴m=-2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k≠0）”的函数叫做正比例函数，据此得出2+m=0，求出m的值，即可得出答案.
13．（2022八下·东台开学考）截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 例．
【答案】2.750×108
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：274950000≈2.750×108，
∴274950000例精确到十万位为2.750×108例.
故答案为：2.750×108.
【分析】根据精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，再写出科学记数法的形式，据此即可得出274950000例精确到十万位为2.750×108例.
14．（2022八下·东台开学考）如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=∠D=∠ACE=90°，
∠BAC+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
∵AC=CE，
∴△ABC≌△CBE，
∴BC=DE=2，
∴AC=，
∴正方形的边长为.
故答案为：.
【分析】先证出△ABC≌△CBE，得出BC=DE=2，再根据勾股定理求出AC的长，即可得出答案.
15．（2022八下·东台开学考）已知点 P（ a + 5 ， a -1 ）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，则点 P的坐标为 ．
【答案】（4，-2）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（ a + 5 ， a -1 ）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a-1=-2，
∴a=-1，
∴a+5=4，a-1=-2，
∴点P的坐标为（4，-2）.
故答案为：（4，-2）.
【分析】根据第四象限内的点的坐标特征得出到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，得出a-1=-2，求出a的值，再求出a+5的值，即可得出点P的坐标.
16．（2022八下·东台开学考）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：把点A的坐标代入直线y=2x，
∴2n=2，
∴n=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】先求出点A的坐标为（1，2），再结合图象得出当x≥1时，直线y=2x的图象在直线y=ax+4的上方，即可得出不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
三、解答题（本大题共有9小题，共 72分）
17．（2022八下·东台开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=4-3-2=-1；
（2）解：原式 =2-1+-1=.
【知识点】立方根及开立方；实数的运算；零指数幂；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，再计算加减法即可；
（2）根据算术平方根的定义、零指数幂的性质、绝对值的性质进行化简，再计算加减法即可.
18．（2022八下·东台开学考）求下列各式中的 x
（1）（x+2）2＝25．
（2）（x﹣3）3+27＝0
【答案】（1）解：∵（x+2）2＝25，
∴x+2=±5，
∴x1=3，x2=-7；
（2）解：∵（x﹣3）3+27＝0，
∴（x﹣3）3＝-27，
∴x-3=-3，
∴x=0.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得出x+2=±5，即可得出x=3或x=-7；
（2）根据立方根的定义得出x-3=-3，即可得出x=0.
19．（2022八下·东台开学考）已知y-2与x成正比，且当x=2时，y=-6.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值.
【答案】（1）解：∵ y-2与x成正比
∴设y-2=kx，
∵当x=2时，y=-6，
∴-6-2=2k，
∴K=-4，
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x+2；
（2）解：∵点（a，6）在函数y=-4x+2的图象上，
∴-4a+2=6，
∴a=-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y-2=kx，把x=2，y=-6代入y-2=kx，求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）把点（a，6）代入函数关系式，列出方程，解方程即可得出a的值.
20．（2022八下·东台开学考）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E。
【答案】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E.
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】利用SAS定理证出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E.
21．（2022八下·东台开学考）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
【答案】（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A=∠B，
∵AC＝BE，AD＝BC，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）证明：∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠B，再根据SAS定理即可得出△ACD≌△BEC；
（2）根据全等三角形的性质得出CD=CE，再根据等腰三角形的性质即可得出CF⊥DE.
22．（2022八下·东台开学考）如图，已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，4），且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为 (
，n）．
（1）则n＝ ，k＝ ，b＝ ；
（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
【答案】（1）；-2；4
（2）x＜
（3）解：∵直线y=-2x+4与x轴交于点C，
∴C（2，0），
∵A（0，2），D（ ， ），
∴四边形AOCD的面积= = .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点D（
，n），
∴n=
+2=
，
∴D（
，
），
∵直线y=kx+b的图象经过点B（0，4）和点D（
，
），
∴，
∴，
∴y=-2x+4，
故答案为：
；-2；4；
（2）当x＜
时， 函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，
故答案为：x＜
；
【分析】（1）把点D的坐标代入直线y=x+2，即可得出n的值，从而得出点D的坐标，再把点B、D的坐标代入直线y=kx+b，即可得出k，b的值；
（2）观察图象得出当x＜
时， 函数y＝kx+b的图象在函数y＝x+2图象的上方，即可得出答案；
（3）先求出点C的坐标，再利用四边形AOCD的面积=梯形的面积-三角形的面积，列出算式进行计算，即可得出答案.
23．（2022八下·东台开学考）如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知 AD＝4m ，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m ，BC＝12m ，绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．
【答案】解：如图，连接AC，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴AC==5m，
∵AB＝13m ，BC＝12m ，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S绿化草坪=S△ACB-S△ADC==24m2，
∴这块地草坪绿化的价钱=24×150=3600元.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理得出AB=5，再根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，再根据S绿化草坪=S△ACB-S△AD算出草坪的面积，再乘以150 元/米2进行计算，即可得出答案.
24．（2022八下·东台开学考）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
【答案】（1）解：∵∠AEB＝40°，
∴∠BED=140°，
∴由折叠的性质得：∠BEF=∠DEF=70°，BG=CD，GF=CF，∠G=∠D=90°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，CD=AB，BC=AD，
∴∠BFE=∠DEF=70°；
（2）解：∵BC=AD=18，
∴BF=18-CF，
∵∠G=90°，
∴BG2+GF2=BF2，
∵BG=CD=AB=6，GF=CF，
∴62+CF2=（18-CF）2，
∴CF=8.
【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠BED=140°，根据折叠的性质得出∠BEF=∠DEF=70°，再根据平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=70°，即可得出答案；
（2）先求出BF=18-CF，根据折叠及矩形的性质得出BG=CD=AB=6，GF=CF，∠G=∠D=90°，根据勾股定理得出BG2+GF2=BF2，从而得出62+CF2=（18-CF）2，解方程即可得出CF的长.
25．（2022八下·东台开学考）如图，一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx的图象交于点 M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像 ，写出关于x的不等式 kx＞ax＋b 的解集.
（3）求△MOP 的面积．
【答案】（1）解：∵直线y=ax+b经过点（1，0）和点（0，-2），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=2x-2，
当x=2时，y=2，
∴M（2，2），
∵正比例函数y=kx经过点M（2，2），
∴k=1，
∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）解：∵当x＜2时，kx＞ax＋b，
∴ 不等式kx＞ax＋b的解集为x＜2；
（3）解：S△MPO=×1×2=1.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）把点（1，0）和点（0，-2）的坐标代入直线y=ax+b，求出a、b的值，即可得出一次函数的解析式，再求出点M的坐标，然后代入直线y=kx求出k的值，即可得出正比例函数的解析式；
（2）观察图象得出当x＜2时，直线y=kx的图象在直线y=ax+b的上方，即可得出答案；
（3）根据三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.
1 / 1江苏省盐城市东台市第二教育联盟2021-2022学年八年级下学期开学检测数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共 24分）
1．（2022八下·东台开学考）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·东台开学考）平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A．（1，1） B．（1，－1）
C．（－1，1） D．（－1，－1）
3．（2022八下·东台开学考）一次函数 y = -2x+5 的图象不经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（2022八下·东台开学考）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1， ，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25
5．（2022八下·东台开学考）在△ABC和△DEF中，已知 BC=EF ，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC = DF B．AB = DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
6．（2022八下·东台开学考）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
7．（2022八下·东台开学考）已知实数x，y满足 ＋（y＋1）2＝0，则x﹣y等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
8．（2022八下·东台开学考）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（ ）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共 24分）
9．（2022八下·东台开学考）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
10．（2022八下·东台开学考）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 cm．
11．（2022八下·东台开学考）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．（2022八下·东台开学考）已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝ ．
13．（2022八下·东台开学考）截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 例．
14．（2022八下·东台开学考）如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 ．
15．（2022八下·东台开学考）已知点 P（ a + 5 ， a -1 ）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，则点 P的坐标为 ．
16．（2022八下·东台开学考）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共 72分）
17．（2022八下·东台开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2022八下·东台开学考）求下列各式中的 x
（1）（x+2）2＝25．
（2）（x﹣3）3+27＝0
19．（2022八下·东台开学考）已知y-2与x成正比，且当x=2时，y=-6.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值.
20．（2022八下·东台开学考）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E。
21．（2022八下·东台开学考）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
22．（2022八下·东台开学考）如图，已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，4），且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为 (
，n）．
（1）则n＝ ，k＝ ，b＝ ；
（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
23．（2022八下·东台开学考）如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知 AD＝4m ，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m ，BC＝12m ，绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．
24．（2022八下·东台开学考）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
25．（2022八下·东台开学考）如图，一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx的图象交于点 M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像 ，写出关于x的不等式 kx＞ax＋b 的解集.
（3）求△MOP 的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
B选项，符合轴对称图形的定义，正确；
C选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
D选项，不符合轴对称图形的定义，错误；
故答案为：B
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点（1，1）在第一象限，故A选项不符合题意；
B、点（1，－1）在第四象限，故B选项不符合题意；
C、点（－1，1）在第二象限，故C选项符合题意；
D、点（－1，－1）在第三象限，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各象限的点的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k=-2＜0，b=5＞0，
∴一次函数y=-2x+5的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=-2x+5的图象不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，当k＜0，图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点坐标为（0，b），得出一次函数y=-2x+5的图象经过第一、二、四象限，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、12＋（ ）2＝22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52＋62≠72，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、72＋242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵BC=EF ，∠C=∠F，AC = DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A选项不符合题意；
B、∵AB = DE，BC=EF，∠C=∠F，
∴不能判定△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C选项不符合题意；
D、∵∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS、SAS、ASA逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】因为P到OA的距离为4，所以P到OA的最短距离为4，又因为P是角平分线上的点到两边距离相等，所以PQ .
【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，由Q是OB上任一点，再由垂线段最短得到PQ ≥ 4 .
7．【答案】D
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ＝0，而 ≥0， ≥0，
∴x 2＝0，y＋1＝0，
解得x＝2，y＝ 1，
∴x y＝2 （ 1）＝2＋1＝3．
故答案为：D．
【分析】先求出x 2＝0，y＋1＝0，再求出x＝2，y＝ 1，最后代入计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴BQ=BP，∠CBQ=∠ABP，CQ=PA=3，∠BPA=∠BQC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等边三角形，故①正确；
②∵△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
∵PC=5，CQ=3，
∴CQ2+PQ2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∴△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，故②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠BPQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故③正确；
④∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵∠PQC=90°，CQ≠PC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°，故④错误，
∴正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】①根据等边三角形的性质，得出∠ABC=60°，根据全等三角形的性质得出BQ=BP，∠CBQ=∠ABP，CQ=PA=3，∠BPA=∠BQC，从而得出∠PBQ=∠ABC=60°，即可得出△BPQ是等边三角形，故①正确；
②根据等边三角形的性质得出PQ=PB=4，从而得出CQ2+PQ2=PC2，根据勾股定理的逆定理得出△PCQ是直角三角形，故②正确；
③根据等边三角形的性质得出∠BPQ=∠BQP=60°，从而得出∠BPA=∠BQC=150°，故③正确；
④先求出∠APC=150°-∠QPC，再根据∠PQC=90°，CQ≠PC，得出∠QPC≠30°，即可得出∠APC≠120°，故④错误.
9．【答案】y=-2x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=-2x+1.
故答案为：y=-2x+1.
【分析】根据平移的性质：上加下减，即可得出答案.
10．【答案】27
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当11cm为腰，5cm为底时， 它的周长是27cm，
②当5cm为腰，11cm为底时，不能构成三角形，
∴等腰三角形的周长是27cm.
故答案为：27.
【分析】分两种情况讨论：①当11cm为腰，5cm为底时，得出它的周长是27cm，②当5cm为腰，11cm为底时，根据三角形三边关系得出不能构成三角形，即可得出答案.
11．【答案】（﹣3，﹣5）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
12．【答案】2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y＝-x+2+m是正比例函数，
∴2+m=0，
∴m=-2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k≠0）”的函数叫做正比例函数，据此得出2+m=0，求出m的值，即可得出答案.
13．【答案】2.750×108
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：274950000≈2.750×108，
∴274950000例精确到十万位为2.750×108例.
故答案为：2.750×108.
【分析】根据精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，再写出科学记数法的形式，据此即可得出274950000例精确到十万位为2.750×108例.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=∠D=∠ACE=90°，
∠BAC+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
∵AC=CE，
∴△ABC≌△CBE，
∴BC=DE=2，
∴AC=，
∴正方形的边长为.
故答案为：.
【分析】先证出△ABC≌△CBE，得出BC=DE=2，再根据勾股定理求出AC的长，即可得出答案.
15．【答案】（4，-2）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（ a + 5 ， a -1 ）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a-1=-2，
∴a=-1，
∴a+5=4，a-1=-2，
∴点P的坐标为（4，-2）.
故答案为：（4，-2）.
【分析】根据第四象限内的点的坐标特征得出到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，得出a-1=-2，求出a的值，再求出a+5的值，即可得出点P的坐标.
16．【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：把点A的坐标代入直线y=2x，
∴2n=2，
∴n=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】先求出点A的坐标为（1，2），再结合图象得出当x≥1时，直线y=2x的图象在直线y=ax+4的上方，即可得出不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
17．【答案】（1）解：原式=4-3-2=-1；
（2）解：原式 =2-1+-1=.
【知识点】立方根及开立方；实数的运算；零指数幂；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，再计算加减法即可；
（2）根据算术平方根的定义、零指数幂的性质、绝对值的性质进行化简，再计算加减法即可.
18．【答案】（1）解：∵（x+2）2＝25，
∴x+2=±5，
∴x1=3，x2=-7；
（2）解：∵（x﹣3）3+27＝0，
∴（x﹣3）3＝-27，
∴x-3=-3，
∴x=0.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得出x+2=±5，即可得出x=3或x=-7；
（2）根据立方根的定义得出x-3=-3，即可得出x=0.
19．【答案】（1）解：∵ y-2与x成正比
∴设y-2=kx，
∵当x=2时，y=-6，
∴-6-2=2k，
∴K=-4，
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x+2；
（2）解：∵点（a，6）在函数y=-4x+2的图象上，
∴-4a+2=6，
∴a=-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y-2=kx，把x=2，y=-6代入y-2=kx，求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）把点（a，6）代入函数关系式，列出方程，解方程即可得出a的值.
20．【答案】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E.
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】利用SAS定理证出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E.
21．【答案】（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A=∠B，
∵AC＝BE，AD＝BC，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）证明：∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠B，再根据SAS定理即可得出△ACD≌△BEC；
（2）根据全等三角形的性质得出CD=CE，再根据等腰三角形的性质即可得出CF⊥DE.
22．【答案】（1）；-2；4
（2）x＜
（3）解：∵直线y=-2x+4与x轴交于点C，
∴C（2，0），
∵A（0，2），D（ ， ），
∴四边形AOCD的面积= = .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点D（
，n），
∴n=
+2=
，
∴D（
，
），
∵直线y=kx+b的图象经过点B（0，4）和点D（
，
），
∴，
∴，
∴y=-2x+4，
故答案为：
；-2；4；
（2）当x＜
时， 函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，
故答案为：x＜
；
【分析】（1）把点D的坐标代入直线y=x+2，即可得出n的值，从而得出点D的坐标，再把点B、D的坐标代入直线y=kx+b，即可得出k，b的值；
（2）观察图象得出当x＜
时， 函数y＝kx+b的图象在函数y＝x+2图象的上方，即可得出答案；
（3）先求出点C的坐标，再利用四边形AOCD的面积=梯形的面积-三角形的面积，列出算式进行计算，即可得出答案.
23．【答案】解：如图，连接AC，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴AC==5m，
∵AB＝13m ，BC＝12m ，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S绿化草坪=S△ACB-S△ADC==24m2，
∴这块地草坪绿化的价钱=24×150=3600元.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理得出AB=5，再根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，再根据S绿化草坪=S△ACB-S△AD算出草坪的面积，再乘以150 元/米2进行计算，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：∵∠AEB＝40°，
∴∠BED=140°，
∴由折叠的性质得：∠BEF=∠DEF=70°，BG=CD，GF=CF，∠G=∠D=90°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，CD=AB，BC=AD，
∴∠BFE=∠DEF=70°；
（2）解：∵BC=AD=18，
∴BF=18-CF，
∵∠G=90°，
∴BG2+GF2=BF2，
∵BG=CD=AB=6，GF=CF，
∴62+CF2=（18-CF）2，
∴CF=8.
【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠BED=140°，根据折叠的性质得出∠BEF=∠DEF=70°，再根据平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=70°，即可得出答案；
（2）先求出BF=18-CF，根据折叠及矩形的性质得出BG=CD=AB=6，GF=CF，∠G=∠D=90°，根据勾股定理得出BG2+GF2=BF2，从而得出62+CF2=（18-CF）2，解方程即可得出CF的长.
25．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b经过点（1，0）和点（0，-2），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=2x-2，
当x=2时，y=2，
∴M（2，2），
∵正比例函数y=kx经过点M（2，2），
∴k=1，
∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）解：∵当x＜2时，kx＞ax＋b，
∴ 不等式kx＞ax＋b的解集为x＜2；
（3）解：S△MPO=×1×2=1.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）把点（1，0）和点（0，-2）的坐标代入直线y=ax+b，求出a、b的值，即可得出一次函数的解析式，再求出点M的坐标，然后代入直线y=kx求出k的值，即可得出正比例函数的解析式；
（2）观察图象得出当x＜2时，直线y=kx的图象在直线y=ax+b的上方，即可得出答案；
（3）根据三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.
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