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华师版数学七年级下册10.3.1 图形的旋转教学设计
课题 10.3.1 图形的旋转 单元 第10章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.
重点 旋转的有关概念.
难点 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平移的特征是什么？(1)平移后的图形与原来的图形的形状与大小不变；(2)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或共线）且相等；(3)平移后的图形与原来的图形的对应角相等；(4)平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。 以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节图形的旋转。 引入新课，激发学生探究图形的旋转的兴趣。
讲授新课 同学们，观察一下下面的图形，有什么关系呢？ 在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多如图10.3.1所示物体的旋转现象.时钟上的秒针在不停地转动大风车的转动给人们带来快乐 图10.3.1飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 图10.3.2中的两个图形都可以看成:由一个或几个基本的平面图形,在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. 这些图形有什么共同点呢 如图10.3.3 ,单摆上的小球由位置Р转到位置P'，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动,就叫做旋转.悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.试一试 如图10.3.4,用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点О处固定,将薄纸绕着图钉(即点О)逆时针旋转45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A'、B' ,我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A'OB'.图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向.想一想△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里 OB的中点D的对应点在OB'的中点D'上。 在这样的旋转过程中,你发现了什么 从图10.3.4中,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.此时:点B的对应点是点B';线段OB的对应线段是线段OB';线段AB的对应线段是线段A'B'；∠A的对应角是∠A';∠B的对应角是∠B';旋转中心是点O;旋转的角度是∠AOA'做一做如图10.3.5 ,如果旋转中心在△ABC 外的点О处,逆时针旋转60°,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢 对应点：点A的对应点是点A';点B的对应点是点B';点C的对应点是点C';对应边：线段AB的对应线段是线段A′B′；线段AC的对应线段是线段A′C′;线段BC的对应线段是线段B′C′；对应角：∠CAB对应角是∠C′A′B′，∠ABC对应角是∠A′B′C′，∠BCA对应角是∠B′C′A′，例 如图10.3.6,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1）旋转中心是哪一点 (2）旋转了多少度 (3）如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置 解 (1）旋转中心是点A.(2）旋转了60°.(3）点M转到了AC的中点位置上.例2 如图10.3.7(1),点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针旋转90°呢 解如图10.3.7(2),顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直.如图10.3.7(3),逆时针旋转90°,A"B"与AB互相垂直课堂练习：1、下列运动属于旋转的是（ ）A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动C. 大风车运动的过程 D. 传输带运输的东西的运动2、如图是某药业公司商品标志图案，则下列说法中，正确的有( )①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按照旋转设计的;④图案的内层“A”是按照轴对称设计的.A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个3、在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（ ）A.先逆时针旋转90°，再向左平移B.先顺时针旋转90°，再向左平移C.先逆时针旋转90°，再向右平移D.先顺时针旋转90°，再向右平移 学生独立完成本节练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成旋转相关问题的解决。 总结图形的旋转的性质，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的现象的理解。复习本节旋转知识，加以巩固，学生独立完成1-3的练习，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结旋转的定义及其特征，对应元素，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生通过探究旋转的性质，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 10.3.1 图形的旋转1、定义2、旋转的要素3、例题
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10.3.1 图形的旋转
华东师大版 七年级下
(1)平移后的图形与原来的图形的形状与大小不变；
(2)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或共线）且相等；
(3)平移后的图形与原来的图形的对应角相等；
(4)平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。
新知导入
平移的特征是什么？
新知导入
同学们，观察一下下面的图形，有什么关系呢？
新知讲解
在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多如图10.3.1所示物体的旋转现象.
时钟上的秒针在不停地转动
图10.3.1
新知讲解
大风车的转动给人们带来快乐
图10.3.1
新知讲解
图10.3.1
飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
新知讲解
图10.3.2中的两个图形都可以看成:由一个或几个基本的平面图形,在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.
图10.3.2
这些图形有什么共同点呢
新知讲解
图10.3.3
P
P'
如图10.3.3 ,单摆上的小球由位置Р转到位置P'，
显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动,就叫做旋转.
新知讲解
图10.3.3
P
P'
旋转中心在旋转过程中保持不动,
图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.
这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.
新知讲解
如图10.3.4,用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.
试一试
O
A
B
图 10.3.4
新知讲解
45°
A′
B′
O
A
B
试一试
图 10.3.4
然后用一枚图钉在点О处固定,将薄纸绕着图钉(即点О)逆时针旋转45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A'、B' ,我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A'OB'.
新知讲解
图 10.3.4
45°
A′
B′
O
A
B
D
图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向.
新知讲解
图 10.3.4
45°
A′
B′
O
A
B
D
想一想△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里
OB的中点D的对应点在
OB'的中点D'上。
D'
新知讲解
在这样的旋转过程中,你发现了什么
从图10.3.4中,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.
此时:
点B的对应点是点______;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______；
B'
OB'
A'B'
45°
A′
B′
O
A
B
D
新知讲解
∠A的对应角是______;
∠B的对应角是______;
旋转中心是点_________;
旋转的角度是___________
∠A'
∠B'
O
∠AOA'
45°
A′
B′
O
A
B
D
新知讲解
做一做
如图10.3.5 ,如果旋转中心在△ABC 外的点О处,逆时针旋转60°,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢
图10.3.5
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
新知讲解
对应点：
点A的对应点是点______;
点B的对应点是点______;
点C的对应点是点______;
A′
B′
C′
图10.3.5
新知讲解
对应边：
线段AB的对应线段是线段______；
线段AC的对应线段是线段______;
线段BC的对应线段是线段______；
A′B′
B′C′
A′C′
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
新知讲解
对应角：
∠CAB对应角是 ，
∠ABC对应角是 ，
∠BCA对应角是 ，
∠C′A′B′
∠A′B′C′
∠B′C′A′
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
图10.3.5
新知讲解
例1 如图10.3.6,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(1）旋转中心是哪一点
(2）旋转了多少度
(3）如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置
图10.3.6
新知讲解
解
(1）旋转中心是点A.
(2）旋转了60°.
(3）点M转到了AC的中点位置上.
图10.3.6
新知讲解
例2 如图10.3.7(1),点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针旋转90°呢
新知讲解
解
如图10.3.7(2),顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直.
如图10.3.7(3),逆时针旋转90°,A"B"与AB互相垂直.
线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直.
课堂练习
1、下列运动属于旋转的是（ ）
A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动
C. 大风车运动的过程 D. 传输带运输的东西的运动
C
课堂练习
解：
A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；
B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误；
C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确；
D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误；
故选：C．
课堂练习
2、如图是某药业公司商品标志图案，则下列说法中，正确的有( )
①图案是按照轴对称设计的;
②图案是按照旋转设计的;
③图案的外层“S”是按照旋转设计的;
④图案的内层“A”是按照轴对称设计的.
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
B
课堂练习
解:根据图形的特殊性不难得出:
①内部图案部分是按照轴对称设计的，此选项不正确;
②外部图案部分是按照旋转设计的，此选项不正确;
③图案的外层“S”是按旋转设计的，此选项正确;
④图案的内层“A”是以轴对称设计的，此选项正确;
故选:B.
课堂练习
3、在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（ ）
A.先逆时针旋转90°，再向左平移
B.先顺时针旋转90°，再向左平移
C.先逆时针旋转90°，再向右平移
D.先顺时针旋转90°，再向右平移
A
课堂练习
解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，
为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，
可以先逆时针旋转90°，再向左平移．
故选A
课堂总结
图形的旋转
旋转定义
旋转的要素
旋转中心、旋转的角度和旋转的方向
板书设计
10.3.1 图形的旋转
1、定义
2、旋转的要素
3、例题
作业布置
必做题:课本习题 10.3.1的第1、2题
选做题:练习册本课时的习题
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10.3.1 图形的旋转
课题 10.3.1 图形的旋转 课型 新授课
学习目标 通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角
重点难点 旋转的有关概念.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角
感知探究 自自主学习 举例说明生活中的旋转的具体例子。
自自学检测 在下列现象中：时针转动，电风扇叶片的转动，转呼啦圈，传送带上的电视机，其中是旋转的有个．A. B. C. D. 2、将如图所示的图案按顺时针方向旋转后可以得到的图案是A. B. C. D.
合合作探究 探究一： 同学们，观察一下下面的图形，有什么关系呢？ 在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多如图10.3.1所示物体的旋转现象.时钟上的秒针在不停地转动大风车的转动给人们带来快乐图10.3.1飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 图10.3.2中的两个图形都可以看成:由一个或几个基本的平面图形,在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. 这些图形有什么共同点呢 如图10.3.3 ,单摆上的小球由位置Р转到位置P'，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动,就叫做旋转.悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由_____________________________所决定.
探究二： 试一试 如图10.3.4,用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点О处固定,将薄纸绕着图钉(即点О)逆时针旋转45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A'、B' ,我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A'OB'.图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向.想一想△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里 OB的中点D的对应点在OB'的中点D'上。 在这样的旋转过程中,你发现了什么 从图10.3.4中,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.此时:点B的对应点是点______;线段OB的对应线段是线段______;线段AB的对应线段是线段____；∠A的对应角是_____;∠B的对应角是____;旋转中心是点_________;旋转的角度是_______做一做如图10.3.5 ,如果旋转中心在△ABC 外的点О处,逆时针旋转60°,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢 对应点：点A的对应点是点______;点B的对应点是点______;点C的对应点是点______;对应边：线段AB的对应线段是线段______；线段AC的对应线段是线段______;线段BC的对应线段是线段______；对应角：∠CAB对应角是______，∠ABC对应角是______，∠BCA对应角是______，例 如图10.3.6,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1）旋转中心是哪一点 (2）旋转了多少度 (3）如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置
探究三 例2 如图10.3.7(1),点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针旋转90°呢
四、当堂检测 1、下列运动属于旋转的是（ ）A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动C. 大风车运动的过程 D. 传输带运输的东西的运动2、如图是某药业公司商品标志图案，则下列说法中，正确的有( )①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按照旋转设计的;④图案的内层“A”是按照轴对称设计的.A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个3、在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（ ）A.先逆时针旋转90°，再向左平移B.先顺时针旋转90°，再向左平移C.先逆时针旋转90°，再向右平移D.先顺时针旋转90°，再向右平移作业：必做题:课本习题10.3.1的第1、2题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：时针转动，是旋转；故本项符合题意；
电风扇叶片的转动，是旋转；故本项符合题意；
转呼拉圈，不只是旋转；故本项不符合题意；
传送带上的电视机，不是旋转；故本项不符合题意；
故选：．2、解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图，故选A．
根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
合作探究探究一：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向 探究二：B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O ∠AOA'A' B' C' A′B′ A′C′ B′C′ ∠C′A′B′ ∠A′B′C′ ∠B′C′A′解 (1）旋转中心是点A.(2）旋转了60°.(3）点M转到了AC的中点位置上.探究三：解如图10.3.7(2),顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直.如图10.3.7(3),逆时针旋转90°,A"B"与AB互相垂直当堂检测1、 解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误；C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确；D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误；故选：C．2、 解:根据图形的特殊性不难得出:①内部图案部分是按照轴对称设计的，此选项不正确;②外部图案部分是按照旋转设计的，此选项不正确;③图案的外层“S”是按旋转设计的，此选项正确;④图案的内层“A”是以轴对称设计的，此选项正确;故选:B。3、 解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A。
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