21.2 锐角的三角函数值

21.2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
掌握并牢记特殊角的三角函数值
能熟练的应用特殊角的三角函数值进行计算
能根据特殊的三角函数值求特殊角
体会一般与特殊的辩证关系以及认识事物的方法
教学重点难点
特殊角的三角函数值在图形中的应用
教学内容
在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边的中线，BC=8，CD=5.
求sinA，COS∠ACD，tan∠DCB的值.
新课
自己画图，分别求出30°，45°，60°角的三角函数值并填写下表
三角函数角度
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
要求：
学生自己计算并填表
找一找表中的规律、如何记忆
α↑ sinα↑ cosα↓ tanα↑
sinα可以看作，，↑ cosα可以看作，，↓
sin30°=cos60°；sin60°=cos30°；sin45°=cos45°
提出问题：
若sinα=cosβ，α和β之间具有什么样的关系？
α+β=90°
β=90°-α
即：sinα=cos(90°-α)
求下列各式的值
sin30°·cos60°+cos30°·sin60°
解：
原式= sin30°·cos60°+cos30°·sin60°
=
=1
原式==0
求适合下列条件的锐角α
(1)sinα-1=0
(2)
(3)3tanα=
解：
(1) sinα-1=0
Sinα=
∴α=45°
(2)
∴cosα=
α=60°
3tanα=
tanα=
∴α=30°
解各题，在△ABC中.，c=3a
求sinA，cosA，tanA的值
解：
∵
∴
∴∠A+∠B=90°
∴∠C=90°
∵sinA=
c=3a
∴sinA=
b=a
cosA=
tanA=
练习1：计算下列格式的值
tan30°+sin245°-cos60°
sin230°+cos230°
练习2：求适合下列条件的锐角α
(1) cosα-1=0
(2) 3tanα-=0
(3)sinα=3