22.3圆的对称性

22.3圆的对称性
教学目标 ：
（1）知识与能力：通过本课的学习，学生在知识上要了解圆的对称性及垂径定理，在能力上要学会从表象中抽象出本质规律，提高逻辑思维能力与推理能力。
（2）过程与方法：在教学过程中，要让学生亲自动手去做去体会，并让他们相互交流，然后根据实际情况加以启发，引导让他们自己去总结出规律。
（3）情感 、态度与价值观:
A、本课有很多要求学生亲自动手去做的图及卡片，培养了学生的动手的积极性和能力。
B、本课内容由浅入深 ，步步递进，让学生体会由一般到特殊的思想。
教学重点：
圆的对称性的一些性质。
教学难点：垂径定理
教学突破：
本课要让学生自己总结关于圆的对称性的一些性质，知识是比较困难的，教学中一定要让学生自己动手去体会，并适时启发引导，带领学生突破重点、难点。
教学准备：
A、教师准备：圆演示器，若干个大小不同的圆卡，课件。B、学生准备：若干个大小不同的圆卡，一个长方形卡。
教学方法：
教师：启发引导式，学生：动手探索、合作交流。
教学过程：
教师活动
学生活动
1、请同学们把自己做的圆的圆心、长方形对角线交点钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？大家交流一下，告诉我结论。
1、动手操作，在旋转过程中得到结论：
（1）圆是旋转对称图形，无论绕圆心转多少度都与自身重合。
（2）长方形不是中心对称图形，旋转1800或3600时，才能与自身重合。
2、肯定学生的回答，再次强调圆的旋转对称性
2、在老师的肯定下，记忆圆的旋转对称性
3、在圆的演示器上旋转扇形AOB到COD，让学生观察
3、在教师的演示下，虽然发现了某些相等的性质，但不知如何表达。
4、出示幻灯片让学生填空。幻灯片：
4、填空：∠AOB=∠COD
5、回答得很好，其实圆心角∠AOB，弧AB，弦AB中的任何一个都能确定扇形AOB的大小，下面我们总结一下（出示幻灯片）：在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧（ ）
5、在教师的讲解下，自己转动手中图，仔细观察，心中默认教师的讲解，回答：
（1）相等
（2）相等。
6、既然圆心角、弧、弦都能决定扇形的大小，大家能不能总结出其余的规律？
6、答：能。
（1）在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。
（2）在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。
7、肯定学生的回答，出示幻灯片： (1)在⊙O中，弧AB=弧AC，∠B=700，求
∠C的度数。
(2)如图：在⊙O中，AB是直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠BOC=400，求∠AOE的度数。
(3)在⊙O中，弧AC=弧BD，∠1=450，
求∠2的度数。
7、学生思考几分钟后，（1）、（2）题学生回答，交流点评。（3）题师生共同分析思路，一学生板书，其余学生在练习本上写解答过程。
8、让学生拿出自己做的圆来，分别与同桌交流如何把圆分成2等分，4等分。
8、与同桌积极交流，拿出自己做的圆来，分别折叠。
9、大家分得都很好，大家看，沿着任何一条过圆心的直线折叠圆，都是对称的，这是为什么？
10、肯定学生的回答。请大家分别在圆上画一条直径CD，然后画一条垂直于直径的弦AB，垂足为P，沿CD折叠。大家讨论AP与PB，弧AC与弧CB的关系。
10、亲自动手去做，做的过程中发现任何疑问，及时向教师请教，最后共同讨论得到结论：AP=PB，弧AC=弧CB
11、大家都发现了这一规律，现在我们用一句话总结一下：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
11、教师的总结中观察图形，找出相等的弦、弧。个别同学还可能在圆上另外做直径的试验。
12、练习：
（1）已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 （2）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
（3） 已知：AB是⊙O直径，CD 是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF
12、学生思考几分钟后，（1）题学生回答，交流点评。（2）师生共同分析思路，一学生板书，其余学生在练习本上写解答过程。
13、总结本课的知识点（圆的对称性问题）及运用垂径定理解决有关弦的问题的注意事项。
13、总结本课的知识点（圆的对称性问题）及运用垂径定理解决有关弦的问题的注意事项。