22.2过三点的圆

22.2过三点的圆
教学目标：（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度认定）
（1）、能说出确定圆的条件 。
（2）、学会“经过不在同一直线上的三点作圆”，并掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
（3）?、理解“三角形的外接圆”“三角形的外心”“圆的内接三角形”等概念。
重点难点：
重点；?掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
难点； 不在同一直线上的三点确定一个圆
中考考点 确定圆的条件； 三角形的外心
教学方法 类比法 、 归纳法
教学活动
一、复习旧知，引入课题
1．问题1：过一点可以作几条直线？（学生研究、讨论、操作）
2．问题１的讨论结果评价：指出学生的记忆不错。这是一个基础问题。
3．问题2：过几点确定一条直线？（学生研究、讨论、操作）
4．问题２的讨论结果评价：指出学生知识掌握不错。具有比上一问题高一层次的水平的问题。
二、新知探究活动
一个新问题：过几点可以确定一个圆？　
学生进行相应的实践活动，充分发挥学生的主体作用，让学生在实践中体验知识、锻炼自己的观察、分析、归纳、对比、类比等能力。
活动的设计：　
为基础较差的学生设计的活动 （1）：“过一点作圆”；
为有一定基础的学生设计的活动（2）：“过二点作圆”；
为基础较好的学生设计的活动 （3）：“过三点作圆”。
以上设计主要是使学生都能得到发展和提高，并且为顺利突破难点设置阶梯。
在活动程序上分为三步：
第一步骤：研究过一点作圆的情况。
（1）布置活动：过已知点作圆。
让不同的学生上台过同一已知点作圆。如右图所示：
（2）布置讨论：这些圆的圆心出现有什么规律，半径大小有什么特征？
（3）学生发表结论，教师引导归纳：过一点不能确定唯一一个圆。
第二步骤：研究过二点的圆：
（1）布置活动：过二点作圆。
要求：由于比第一个问题复杂一些，因此，可分小组进行，小组合作完成，尽可能每人都作一个满足条件的圆。如右图所示：
（2）布置讨论：这些圆的圆心及半径有何特征？
（3）学生发表结论，教师引导归纳：过二点不能确定唯一一个圆。
第三个步骤：研究过三点的圆：
可以让基础较好的学生发表见解，然后讨论也可以师生一起合作完成，如右图所示。
（1）首先设置台阶、降低难度。　 假设有一个圆经过A、B、C三点：①、圆心到A、B、C三点的距离-_____
②、到A、B距离相等的点在________
③、到B、C距离相等的点在________
④、AB、BC的垂直平分线的交点到A、C的距离________　　
（2）布置讨论：这时，圆心和半径有何特征？　　
（3）学生发表结论，教师引导归纳：
过不在同一直线上的三点确定一个圆。
三、练习活动的设计：
根据学生的不同层次，设计不同的题目，学生根据自己的实际，有选择地完成A、B、C、层练习，做题过程实行开放式，可以独立完成，也可以小组合作完成，可以完成全部，也可以只完成其中一部分。
练习活动1：
在分层活动方面A层练习设计为“找一个完整的圆的圆心”；为B层练习设计为“找一段优弧或劣弧所在的圆的圆心”，C层活动设计为“找一段断弧所在圆的圆心”。如图。
练习活动2：
在分层练习方面A层活动设计为“明确过一点、二点、三点的圆的情况”， B层活动设B层活动设计为“作一个圆，过已知直角三角形的三个顶点”， C层活动设计为“作一个圆，过已知钝角三角形的三个顶点，并会求其半径”。
四、自学（1）三角形的外接圆（2）心三角形的外（3）圆的内接三角形
课堂小结
1、确定圆的条件 已知圆心、半径
经过不在同一条直线的三点
2、锐角三角形
直角三角形 的外心
钝角三角形
作业
课后分层作业布置
Ａ层：阅读课本本节内容，熟记定理及相关概念。
Ｂ层：已知等边三角形，边长为４，作一个圆经过它的三个顶点，并求出这个圆的直径。
Ｃ层：想一想，为什么过同一直线上的三点不能作圆？
有兴趣的同学不妨研究一下： 过四点的圆又会是怎样一种情况呢？
板书设计
22.2过三点的圆
一、过三点的圆 二（1）、三角形的外接圆
（1）、过一点的圆 （2）、三角形的外心
（2）、过两点的圆 （3）、圆的内 接三角形
（3）、过三点的圆
教学反思