21.1锐角三角函数

21.1锐角三角函数（第一课时）说课稿
各位评委，老师们，你们好！
这次我说课的内容是：初中数学课本第十七册第二十一章解直角三角形，第一部分锐角三角形函数的第一节锐角三角函数的起始课，这部分内容在课本第89页至95页。
下面我根据自己编写的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、工具等方面的简单认识作以说明，希望专家们老师们对我的说课内容多提宝贵意见。
一 、关于教学目标的确定
（一）教材的地位和作用
本节课选自北京市义务教育课程改革实验教材第二十一章第一部分的第一节（第一课时）。学习锐角三角函数是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。它在解决实际问题中起着重要作用，也是高中进一步学习三角函数、反三角函数等内容的工具。通过本节的学习，学生可以进一步体会比和比例，图形的相似，推理证明等数学知识之间的联系，感受数形结合的思想方法。同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
学情分析
学生已能理解直角三角形中 边关系，能适当的运用相似三角形的性质及判定方法解决问题，能进行合情推理。要得出直角三角形中边角三角关系，体会锐角三角函数的意义需观察思考合作交流才能完成。教学中辅以不同的教学手段，给予深入浅出的剖析，帮助学生理解。
教学目标的确定
根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标：
1. 知识目标：理解锐角正弦的意义，会求锐角的正弦值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单计算。
2. 能力目标：经历锐角正弦的意义的探索过程，体验数形结合的运用，发展合情推理能力。
3. 情感态度价值观：使学生在学习数学过程中体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
（四）教学重点、难点
1. 重点：对正弦意义的理解，能运用正弦定义进行简单计算。
2. 难点：对正弦函数意义的理解。
关于教学过程的设计。
为了达到以上的教学目标，根据新农村中学的教学传统以及学生的接受能力，把这节课连排三节。（第一节 正弦定义及运用. 第二节 余弦 正切. 第三节 巩固提高）。
概念探索：
播放放风筝的画面及音乐。引入新课。老师问：“望着徐徐上升的风筝，聪明的你是否想过这是蕴含着数学知识的呢？”这样引起学生学习的兴趣，引发思考。
继续就画面问：“小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成30度角时，风筝距离地面15米高。同学们帮他想一想得准备多长的风筝线？”
设计意图：此时学生会把实际问题抽象成几何问题。求含30°的直角三角形的斜边。通过游戏的展示极大地调动了学生们学习的积极性。让学生体会到了数学与生活的联系。问题是让学生复习已经学过的含30°角的直角三角形的斜边的求法，求比值引出本节课要探究的问题。
（继续提问）小名希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成45°角时，风筝距离地面30米高。他得准备多长的风筝线？这时风筝距离地面高度与风筝线的长的比值是多少？
设计意图：让学生体会当直角三角形锐角发生改变时，锐角的对边与斜边的比值也在发生改变。
教师引导学生观察分析：在直角三角形ABC中，∠C=90°.当∠A为任意一个锐角时，∠A的对边与斜边的比是否仍有上述性质呢？教师用几何画板演示.

问：哪些是发生了改变，哪些是没发生改变。试着归纳总结你的发现，你能用你所学的数学知识证明一下你的结论吗？
设计意图：通过几何画板的测量工具和运动功能，让学生亲眼体会到锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大笑变化而变化的。进而引入函数定义，学生就不难理解了。
概念的建立
1.正弦定义：在直角三角形ABC中∠C=90°，把锐角a的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。教过sinA即sinA= B

A C
对定义的说明：①sinA是个实数的符号。表示∠A的正弦“∠”的符号省略。②对边邻边是在直角三角形中相对锐角而言的。
设计意图：通过对锐角正弦定义的阐述，使学生的认识结过得到优化。
巩固定义：结合上图，若∠B=60°，求∠B的正弦值.
∵∠B=60°
∴sinB=sin60°=
想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的范围是什么？为什么？比较sin30°与sin45°的大小。
设计意图：通过前面的学习。学生已经基本理解了正弦函数的定义，此时给他们设计一些问题引发思考。以展示自我，体验成功。此时学生们先独立思考，在小组内探究，各组交流战士探究结过。有利于培养学生善于反思的好习惯。
概念的巩固阶段
一直直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3 BC=4 求sinA sinB 的值。
例题：已知△ABC中，CD是AB边上的高。CD=12 AD=9 BD=5 求sinA sin∠ACD sinB sin∠BCD的值. C
A D B
强化课堂，巩固双基
当∠A是锐角时，sinA表示一个（）
A 角 B物理数 C 比值 D负数
在RT△中，各边的长度都扩大3倍。那么锐角的正弦（）
A扩大3倍 B缩小3倍 C不变 D不确定
sin30°=（） sin45°=() sin60°=（）
分别写出两图中∠A ∠B的正弦值
B 5 C
C A A B
5.△ABC中 ∠ACB=90°.CD是斜边上的高。AD=8 BD=2 . 求sinA . sinB 的值.
D B
A C
设计意图：几道例题和练习题由浅入深，体现了新课标中提出的让不同的学生在数学上得到不同的发展，强化对概念的理解与运用。
回顾课堂 感悟收获
设计意图：由学生回顾本节所学知识，充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验等各方面归纳。
设计了几个问题：①你学会了哪些知识？
②学到了哪些数学思想方法？
③最大的体验是什么？
作业
课本题P92 2、3
选做题：已知锐角α的始边在X轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为（2，3）求∠α的正弦值。
设计意图：为达到巩固性与发展性，我设计了必做题与选做题，以反馈教学巩固提高。
教学用具的选用
在引入新课时，为了激发学生的兴趣，引发学生的思考，使用了音乐与图像，从实例中由学生抽象成几何图形来分析。之后我又应用几何画板的运动功能加以演示，由学生观察分析得出了锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的，从而理解了锐角的正弦的概念。让学生经历了由实际问题转化为数学问题，从特殊到一般的认识过程。
结束语
我的说课到此结束，敬请各位评委老师批评、指正。