21.4解直角三角形

学 科
数学
班级
任课
教师
授课
日期
课 题
21.4解直角三角形（1）
课型
新授课
教
学
目
标
1.使学生理解直角三角形的意义；
2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；
3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；
4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决.
教学重点
正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形
教学难点
选择适当的关系式解直角三角形
教学媒体
投影仪、三角板
教学方法
启发式
教学内容
师生活动
预期效果
课堂
反思
1.定义.
由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.

2.解直角三角形依据.
图6-32，直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下：
(1)三边之间的关系：
a2＋b2＝c2(勾股定理)
(2)锐角之间的关系：
　∠A＋∠B＝90°.
(3)边角之间的关系：
sinA＝；
cosA＝；
tanA＝；
3.例题分析.
例1 △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，解这个直角三角形.
分析：①未知元素是∠B，a，c；
②∠B最容易求，∠B＝90°－∠A；
③由tanA＝，可以求a；
④由cosA＝，可以求c；
解：①∠B＝90°-∠A=90°－30°＝60°；
②因不tanA＝，
所以a＝b·tanA＝3×tan30°＝；
③因为cosA＝，

问：求c边还可以用什么方法?
练习1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.

总结：
由以上所述，引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四种类型：

；
这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素
.(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.
这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素
答：也可以用勾股定理求得
正确
回答
学生
总结
正确得出∠A＝60°，a＝，b＝1.
板
书
设
计
21.4解直角三角形（1）
解直角三角形：
例： 练习：
布置作业
P103 2
领导签字