19.3 平行线分三角形两边成比例(二)

19.3 平行线分三角形两边成比例(二)
教学目标
理解并掌握平行线分三角形两边成比例定理的推论(8字型)
加深对定理中对应线段的理解，能准确的找出成比例线段
通过对定理的应用，提高识图能力，分析能力，逻辑推理能力
教学重点
平行线分三角形两边成比例定理及其应用
教学难点
准确的识图，找准成比例线段
教学内容
复习检测
1.复习平行线分三角形两边成比例定理(学生对照图回答)
2.检测
(1)在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=3，BD=2，则AE：CE=___；CE：AC=_____；BD：AB=______。
(2)如图，△ABC中，DE∥BC，若AD=3，BD=5，AE=2.25，则CE=______，若AE：CE=2：3，BD-AD=3，则AD=______，BD=______
新课
已知：△ABC中，DE∥BC(由此可得到平行线分三角形两边成比例定理)，延长EA到点M，使AM=AE，延长DA到N，使AN=AD，此时，你又有什么结论？(全等及引出的结论)
提出问题：①MN和DE之间有什么关系？
②MN和BC之间有什么关系？
③隐藏掉DE，你能找出线段之间的比例关系吗？
(位置特点，同一直线上)
(特点：左边同一三角形=右边同一三角形)
结论：和平行线分三角形两边成比例定理类似，MN截的是△ABC两边的延长线
经常我们把这样的图形叫“8字型”
已知：如图，E为平行四边形□ABCD的边AD延长线上的一点，连结BE交CD边于点F.
求证：
分析：由已知联想
□ABCD
↓联想
线段平行
↓联想
放在△中，平行线分三角形
两边成比例定理
↓联想
基本图形：A字型，8字型
↓找出基本图形
(1) (2)
据未知分析：
要证(四条线段不在同一图形中)
只需证

需要分别把DE、AD和DF、CF放在相应的基本图形里，利用中间比来证明相等
找出共同点，都有BE
由(1)得 由(2)得
∴
练习：
已知：如图,□ABCD中,延长CD到点E,连结BE,交AD与点F,连结AC交BE于点O.
你能在图中找出A字型，8字型吗？请你分别把它们单独画出来
求证：BD2=DE·OF.
小结：
平行线分三角形两边成比例定理
基本图形
解题方法
等积式转化为比例式
找基本图形
利用好中间比