汤原一中八年级数学第十六章分式全章学案
文档属性
| 名称 | 汤原一中八年级数学第十六章分式全章学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 279.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-10 15:20:30 | ||
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文档简介
汤原一中八年级数学导学案
课题：从分数到分式
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
【课时目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．
2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
【重点难点】重点：掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．
难点：会在分式有意义的前提下，进行有关求值运算．
一、预习导学：
1、3÷4用分数表示为
2、分数在什么条件下有意义？ 。
3、整式包括 （数与字母的积，如3xy , a ,5 ,,… ）和
（几个单项的和如,…）.
4、(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
(2)面积为2平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
(3)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
(4)面积为S平方米的长方形一边长(a+b)米，则它的另一边长为________米；
以上答案与分数的相同点：_____________________不同点：_______________________
分式的概念：____________________ _
二 、释疑点拨
三、合作探究
1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x－1，，，，（x＋y），，，.
2：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
， ， ， ， ， ， .
3：什么条件下，下列分式的值为零？
， ， ， ， ．
四.训练巩固
1．代数式－x，，m＋n，，，中，分式有 个．
2．当x 时，分式有意义．3．当x 时，分式无意义．
4．当x 时，分式的值为0．
5．若分式的值为零, 则的值为（ ）
. ． ． ．
6．写出一个关于x的分式,使此分式当x=3时,它的值为2： ．
7．分式无意义，则x的取值为 （ ）A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2．
8．某项工程，甲、乙两队合作需要天完成，甲单独做需要天完成（，则乙队 单独完成的时间是 （列式表示）．
五、反馈检测
9．当m 时，分式的值为零
10．要使分式有意义，则应满足的条件是 （ ）
． ． ． ．
11．下列分式的值可能为0的是 （ ）
A． B． C． D．．
12.已知当x=-2时，分式无意义，当x=4时，此分式的值为零，求a+b 的值。
汤原一中八年级数学导学案
分式的基本性质（一）
备课教师
參备教师
审核人
备课时间
学习目标:了解分式的基本性质，掌握分式的约分法则，和分式符号法则
学习重点: 理解分式的基本性质.
学习难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
一、预习导学：
二 、释疑点拨
(1)分式的基本性质是__________________________________
(2) 分式的基本性质是对分式进行______的依据
(3)一个分式，在分子、分母、和分数线前面的符号中，同时改变其中两个的符号，
分式的值______
三、合作探究
1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） (2)
2：填空：
(1) (2)
(3) (4)
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
= = = = =
一般规律：___________________________________________________________________
四.训练巩固
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) (2)
2.填空 (1) (2)
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
五、反馈检测
1、不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）＝ （2）＝ （3）＝
2、不改变分式的值，使下列分式的分子分母的最高次项的系数是正数：
（1）＝ （2） （3）
3、填写下列等式中未知的分子或分母：
（1） （2）
（3） （4）
4、如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( )
A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变
5．等式，从左到右的变形中需加的条件是（ ）
A．m=0 B．m ≠0 C．n=0 D.n≠0
6．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【课堂小结】：
(4)分式约去的是分子、分母的___________；当分子、分母没有公因式时，分式称为________；分式约分后的结果是_______________。练习：思考1 (1) 的依据是什么？ (2) 与相等吗？呢？为什么呢？
2 (1)下列各式的右边是怎样从左边得到的？①; ②
分式的基本性质：分式的分子和分母都____________同一个_______的整式，分式的值不变.。
用式子表示为: ________________________________________________
在运用此性质时，应特别注意：_______________________________
探究一 在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？
（1）； （2）．
练习1 填空：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
探究二： 化简下列各式：①; ②
把一个分式的分子和分母的____________约去，这种变形称为分式的约分。约分后的分式，分子和分母已经没有公因式，这样的分式称为最简分式。
练习：约分 （1） （2） （3） （4）
探究三： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.
（1） （2） （3） （4）
分式的符号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变. 即：
练习1： 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
（1） （2） （3）
练习2：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1） （2）
巩固练习
1.如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( )
A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变
2.不改变分式的值,把分子和分母中的各项的系数都化为整数,则所得的结果为( )
A. B. C. D.
3．下列各式中，正确的是（ ）
D.A． B. C.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的基本性质（二）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形
学习重点: 理解分式的基本性质.
学习难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
知识链接：把分数，，通分，思考：什么是分数的通分，其依据是什么？
探究一：
1.类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分吗？
2.你能把分式与通分吗？
（1）化成的相同分母是什么？
（2）你能把具体过程写出来吗？
=___________________=___________________
=__________________=___________________
探究二：
（对照p7例4）通分：
（1）和 （2）和 （3）和
解：最简公分母是
=___________________
=___________________
（4）和 （5）和
小结：
约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
确定公因式的一般步骤：
（1）取各分母系数的最大公约数；
（2）共同出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最小的.
通分：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
课堂检测：
通分
（1） 与 （2）
拓展练习、
1.在下面各小题的括号里填上适当的代数式，使等式成立：
（1）；（2）；（3）；
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
（1） （2） ； （3）
3、化简求值： 其中x=2，y=3.
4、已知=2，求的值.
5、已知，求的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的乘除（一）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算
知识链接
1．你能完成下列运算吗？
2．请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
自主学习
探究任务一：
问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜与同伴交流。
（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为：
______________________________________________
探究任务二：
（对照P11例1）计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式=____________ （2）原式=____________ （3）原式=________________
=_____________ =________________ =________________
=________________ =________________
探究任务三：
（对照P11例2）计算：
（1） （2）
反思小结：（1）分式的乘除法运算的法则；（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；
（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
课堂检测
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．使分式的值等于5的的值是（ ）
A．5 B． C． D．
3．计算： （1） （2）
（3） （4）
(5) (6)
（7） （8）
课后作业：
1．计算：（9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______．
2．已知x－3y=0，求·（x－y）的值．
3. 若,求=_______．
4．已知m+=2，计算=_______．
5.计算：
(5)÷(4x2-y2) (6)
6．（1）先化简后求值：÷（a2+a），其中a=－．
（2）先化简，再求值：÷，其中x=1+．
（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：÷．
(4) 已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的乘除（二）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
知识链接
1．如何进行分式乘除法运算？
2．计算：（1） （2）
探究任务一：
问题：
（对照P13例4）计算：
（1） （2）
解：（1）原式=____________________（2）原式=____________________________
=__________________ =________________________
=________________ =________________
探究任务二：
问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ： ________________ ________________ ________________
猜想：________________
归纳：分式乘方的运算法则：____________________________
探究任务三：
问题：（对照P14例5）计算：
（1）（1） （2） （3）
解：（1）原式=____________ （2）原式=____________ （3）原式=________________
=_____________ =________________ =________________
=________________ =________________
探究任务四：
拓展延伸：先化简再求值：，其中。
反思小结：
分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式
课堂检测
1．计算的结果为________
2．计算：的结果为________
3．计算：(1) （2）
(3) （4）
课后练习：
1．计算= .
2．计算= .
3．计算(-)2·(-)3÷(-)4= .
4、计算
（1） （2）
（3） (4)
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
5化简求值
(1)已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．
（2）先化简，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的加减（一）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.
学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
知识链接：
探究任务一：
1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式
_______________________________________
________________________________________
类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？
同分母分式相加减，分母________________，把分子________________
异分母分式相加减，先________________，变为________________，再加减
可用式子表示为_______________________________
_______________________________
探究任务二、
对照（P16）例6.计算
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
?
巩固练习
（1） (1)
（2） (6)
课堂检测
11.计算下列各式
（1） （2）
（3） （4）
22.下面各运算结果正确的是（ ）
33．下列各式计算正确的是（ ）
44．计算（1） （2）
课后作业
一、填空
1. 分式,,的最简公分母是________.
2. 计算：=_____________.
3. 计算：=_____________.
4. 已知=+,则M=____________.
5. 如果x＜y＜0，那么+化简结果为____________.
6. 化简的结果为____________.
7.计算－=____________.
8.若－=3,求的值.
二、判断正误并改正:
1. =0（ ）
2. （ ）
3. （ ）
4.（ ）
三、认真选一选:
1. 如果x＞y＞0,那么的值是（ ）
A.零 B.正数 C.负数D.整数
2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A.B. C. D.
3．计算，正确的结果是（ ）
四、计算
1. 化简:
（1） （2）
（3） （4）
(5) + （6）
2．化简求值:当x=时，求的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的加减（二）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式的混合运算.
知识链接：
说出分数混合运算的顺序.分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同
二、例题讲解
（对照P21例8计算）
（1） （2）
（3）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.
解：
（4）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
三、随堂练习
(1) （2）
（3）
四、巩固练习
1．计算
(1) (2)
2．计算，并求出当-1的值.
课后练习
一、填空题:
1.计算 的结果是____________.
2.计算a2÷b÷÷c×÷d×的结果是__________.
3.若代数式有意义,则x的取值范围是__________.
4.计算 的结果为__________
5.化简的结果是__________
6.化简 的结果是___________.
7.若 ,则M=___________.
8.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.
二、计算题:
1.; 2.
3.（）÷; 4.·
四、解答题:
1. 阅读下列题目的计算过程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
2．计算：，并求当时原式的值．
3. 先化简，再取一个你喜欢的数代入求值：
汤原一中八年级数学导学案
课题：整数指数幂
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.
学习过程：
一、课前准备：复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=
二、学习新知
探究任务一：
1.自学课本p18~~ p20 当a≠0时，= ，即是 的倒数
2.自学例9，例10
3.完成p21练习1、2
随堂练习
1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
注意：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。
（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式
探究任务二：
自学课本填空
1．对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
2.(1) 0.000 000 0027= ， (2) 0.000 000 32= ．
练习：1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
小结：科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是，即原数的整数位数减一
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
课堂检测：
1．计算： ①； ②；
③； ④；
2.计算:=______________(n为整数)
3.计算:
4.已知:,则________________.
5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.
6.计算.
7.若（x-3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x______
7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
7.若,则等于___________
8.计算(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
（7） (8)
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式方程（一）
备课时间
主备教师
参与教师
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学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
学习过程：
课前准备
解方程：x-2=3；
在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程.
二.探究新知（课本P26）
问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设____________________________________
根据等量关系：__________________________________，
可得方程：_____________________，方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________.
问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：
⑴； ⑵；
三.例题讲解
1.解方程：；
2. 解方程：；
3.解方程：；
根据以上问题，我们可以得到
解分式方程的思路为：
解分式方程的一般步骤为：
________________________________
_
四、随堂练习
解方程
(1) （2）
课后练习
(1) (2)
（3） （4）
（5） （6）
(7) （8）
探究：什么是增根？
把整式方程的根代入最简公分母，使得最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根式原方程的增根，必须舍去。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
例题讲解
1.若在解分式方程的过程中产生增根，导致分式方程无解，求参数k的值.
对比练习
1.m为何值时，关于x的方程会产生增根？
2.若分式方程有增根，求m的值.
3.（选做）已知x满足，求中k的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式方程（二）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一.复习
1.计算：； 2.解方程：
二.例题讲解
1.两个工程队共同参与一项筑路任务，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
（工程问题的数量关系___________________，此题的等量关系____________________________.）
2. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务. 求引进新设备前平均每天修路多少米.
归纳：
用分式方程解决实际问题的一般步骤：__________________________________________
三.练习与巩固
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
3.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
4. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
课后巩固：
1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
2. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
提高与检测
1.某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
⑴求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
⑵如果甲工程队施工每天须付施工费1万元，乙工程队施工每天须付施工费2.5万元，甲工程队至少单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的任务，才能使施工费不超过64万元？
2.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
课题：从分数到分式
备课时间
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审核人
【课时目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．
2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
【重点难点】重点：掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．
难点：会在分式有意义的前提下，进行有关求值运算．
一、预习导学：
1、3÷4用分数表示为
2、分数在什么条件下有意义？ 。
3、整式包括 （数与字母的积，如3xy , a ,5 ,,… ）和
（几个单项的和如,…）.
4、(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
(2)面积为2平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
(3)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
(4)面积为S平方米的长方形一边长(a+b)米，则它的另一边长为________米；
以上答案与分数的相同点：_____________________不同点：_______________________
分式的概念：____________________ _
二 、释疑点拨
三、合作探究
1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x－1，，，，（x＋y），，，.
2：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
， ， ， ， ， ， .
3：什么条件下，下列分式的值为零？
， ， ， ， ．
四.训练巩固
1．代数式－x，，m＋n，，，中，分式有 个．
2．当x 时，分式有意义．3．当x 时，分式无意义．
4．当x 时，分式的值为0．
5．若分式的值为零, 则的值为（ ）
. ． ． ．
6．写出一个关于x的分式,使此分式当x=3时,它的值为2： ．
7．分式无意义，则x的取值为 （ ）A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2．
8．某项工程，甲、乙两队合作需要天完成，甲单独做需要天完成（，则乙队 单独完成的时间是 （列式表示）．
五、反馈检测
9．当m 时，分式的值为零
10．要使分式有意义，则应满足的条件是 （ ）
． ． ． ．
11．下列分式的值可能为0的是 （ ）
A． B． C． D．．
12.已知当x=-2时，分式无意义，当x=4时，此分式的值为零，求a+b 的值。
汤原一中八年级数学导学案
分式的基本性质（一）
备课教师
參备教师
审核人
备课时间
学习目标:了解分式的基本性质，掌握分式的约分法则，和分式符号法则
学习重点: 理解分式的基本性质.
学习难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
一、预习导学：
二 、释疑点拨
(1)分式的基本性质是__________________________________
(2) 分式的基本性质是对分式进行______的依据
(3)一个分式，在分子、分母、和分数线前面的符号中，同时改变其中两个的符号，
分式的值______
三、合作探究
1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） (2)
2：填空：
(1) (2)
(3) (4)
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
= = = = =
一般规律：___________________________________________________________________
四.训练巩固
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) (2)
2.填空 (1) (2)
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
五、反馈检测
1、不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）＝ （2）＝ （3）＝
2、不改变分式的值，使下列分式的分子分母的最高次项的系数是正数：
（1）＝ （2） （3）
3、填写下列等式中未知的分子或分母：
（1） （2）
（3） （4）
4、如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( )
A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变
5．等式，从左到右的变形中需加的条件是（ ）
A．m=0 B．m ≠0 C．n=0 D.n≠0
6．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【课堂小结】：
(4)分式约去的是分子、分母的___________；当分子、分母没有公因式时，分式称为________；分式约分后的结果是_______________。练习：思考1 (1) 的依据是什么？ (2) 与相等吗？呢？为什么呢？
2 (1)下列各式的右边是怎样从左边得到的？①; ②
分式的基本性质：分式的分子和分母都____________同一个_______的整式，分式的值不变.。
用式子表示为: ________________________________________________
在运用此性质时，应特别注意：_______________________________
探究一 在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？
（1）； （2）．
练习1 填空：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
探究二： 化简下列各式：①; ②
把一个分式的分子和分母的____________约去，这种变形称为分式的约分。约分后的分式，分子和分母已经没有公因式，这样的分式称为最简分式。
练习：约分 （1） （2） （3） （4）
探究三： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.
（1） （2） （3） （4）
分式的符号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变. 即：
练习1： 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
（1） （2） （3）
练习2：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1） （2）
巩固练习
1.如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( )
A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变
2.不改变分式的值,把分子和分母中的各项的系数都化为整数,则所得的结果为( )
A. B. C. D.
3．下列各式中，正确的是（ ）
D.A． B. C.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的基本性质（二）
备课时间
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学习目标：1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形
学习重点: 理解分式的基本性质.
学习难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
知识链接：把分数，，通分，思考：什么是分数的通分，其依据是什么？
探究一：
1.类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分吗？
2.你能把分式与通分吗？
（1）化成的相同分母是什么？
（2）你能把具体过程写出来吗？
=___________________=___________________
=__________________=___________________
探究二：
（对照p7例4）通分：
（1）和 （2）和 （3）和
解：最简公分母是
=___________________
=___________________
（4）和 （5）和
小结：
约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
确定公因式的一般步骤：
（1）取各分母系数的最大公约数；
（2）共同出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最小的.
通分：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
课堂检测：
通分
（1） 与 （2）
拓展练习、
1.在下面各小题的括号里填上适当的代数式，使等式成立：
（1）；（2）；（3）；
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
（1） （2） ； （3）
3、化简求值： 其中x=2，y=3.
4、已知=2，求的值.
5、已知，求的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的乘除（一）
备课时间
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学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算
知识链接
1．你能完成下列运算吗？
2．请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
自主学习
探究任务一：
问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜与同伴交流。
（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为：
______________________________________________
探究任务二：
（对照P11例1）计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式=____________ （2）原式=____________ （3）原式=________________
=_____________ =________________ =________________
=________________ =________________
探究任务三：
（对照P11例2）计算：
（1） （2）
反思小结：（1）分式的乘除法运算的法则；（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；
（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
课堂检测
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．使分式的值等于5的的值是（ ）
A．5 B． C． D．
3．计算： （1） （2）
（3） （4）
(5) (6)
（7） （8）
课后作业：
1．计算：（9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______．
2．已知x－3y=0，求·（x－y）的值．
3. 若,求=_______．
4．已知m+=2，计算=_______．
5.计算：
(5)÷(4x2-y2) (6)
6．（1）先化简后求值：÷（a2+a），其中a=－．
（2）先化简，再求值：÷，其中x=1+．
（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：÷．
(4) 已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的乘除（二）
备课时间
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学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
知识链接
1．如何进行分式乘除法运算？
2．计算：（1） （2）
探究任务一：
问题：
（对照P13例4）计算：
（1） （2）
解：（1）原式=____________________（2）原式=____________________________
=__________________ =________________________
=________________ =________________
探究任务二：
问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ： ________________ ________________ ________________
猜想：________________
归纳：分式乘方的运算法则：____________________________
探究任务三：
问题：（对照P14例5）计算：
（1）（1） （2） （3）
解：（1）原式=____________ （2）原式=____________ （3）原式=________________
=_____________ =________________ =________________
=________________ =________________
探究任务四：
拓展延伸：先化简再求值：，其中。
反思小结：
分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式
课堂检测
1．计算的结果为________
2．计算：的结果为________
3．计算：(1) （2）
(3) （4）
课后练习：
1．计算= .
2．计算= .
3．计算(-)2·(-)3÷(-)4= .
4、计算
（1） （2）
（3） (4)
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
5化简求值
(1)已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．
（2）先化简，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的加减（一）
备课时间
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学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.
学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
知识链接：
探究任务一：
1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式
_______________________________________
________________________________________
类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？
同分母分式相加减，分母________________，把分子________________
异分母分式相加减，先________________，变为________________，再加减
可用式子表示为_______________________________
_______________________________
探究任务二、
对照（P16）例6.计算
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
?
巩固练习
（1） (1)
（2） (6)
课堂检测
11.计算下列各式
（1） （2）
（3） （4）
22.下面各运算结果正确的是（ ）
33．下列各式计算正确的是（ ）
44．计算（1） （2）
课后作业
一、填空
1. 分式,,的最简公分母是________.
2. 计算：=_____________.
3. 计算：=_____________.
4. 已知=+,则M=____________.
5. 如果x＜y＜0，那么+化简结果为____________.
6. 化简的结果为____________.
7.计算－=____________.
8.若－=3,求的值.
二、判断正误并改正:
1. =0（ ）
2. （ ）
3. （ ）
4.（ ）
三、认真选一选:
1. 如果x＞y＞0,那么的值是（ ）
A.零 B.正数 C.负数D.整数
2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A.B. C. D.
3．计算，正确的结果是（ ）
四、计算
1. 化简:
（1） （2）
（3） （4）
(5) + （6）
2．化简求值:当x=时，求的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式的加减（二）
备课时间
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参与教师
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学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式的混合运算.
知识链接：
说出分数混合运算的顺序.分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同
二、例题讲解
（对照P21例8计算）
（1） （2）
（3）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.
解：
（4）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
三、随堂练习
(1) （2）
（3）
四、巩固练习
1．计算
(1) (2)
2．计算，并求出当-1的值.
课后练习
一、填空题:
1.计算 的结果是____________.
2.计算a2÷b÷÷c×÷d×的结果是__________.
3.若代数式有意义,则x的取值范围是__________.
4.计算 的结果为__________
5.化简的结果是__________
6.化简 的结果是___________.
7.若 ,则M=___________.
8.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.
二、计算题:
1.; 2.
3.（）÷; 4.·
四、解答题:
1. 阅读下列题目的计算过程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
2．计算：，并求当时原式的值．
3. 先化简，再取一个你喜欢的数代入求值：
汤原一中八年级数学导学案
课题：整数指数幂
备课时间
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学习目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.
学习过程：
一、课前准备：复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=
二、学习新知
探究任务一：
1.自学课本p18~~ p20 当a≠0时，= ，即是 的倒数
2.自学例9，例10
3.完成p21练习1、2
随堂练习
1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
注意：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。
（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式
探究任务二：
自学课本填空
1．对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
2.(1) 0.000 000 0027= ， (2) 0.000 000 32= ．
练习：1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
小结：科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是，即原数的整数位数减一
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
课堂检测：
1．计算： ①； ②；
③； ④；
2.计算:=______________(n为整数)
3.计算:
4.已知:,则________________.
5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.
6.计算.
7.若（x-3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x______
7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
7.若,则等于___________
8.计算(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
（7） (8)
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式方程（一）
备课时间
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学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
学习过程：
课前准备
解方程：x-2=3；
在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程.
二.探究新知（课本P26）
问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设____________________________________
根据等量关系：__________________________________，
可得方程：_____________________，方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________.
问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：
⑴； ⑵；
三.例题讲解
1.解方程：；
2. 解方程：；
3.解方程：；
根据以上问题，我们可以得到
解分式方程的思路为：
解分式方程的一般步骤为：
________________________________
_
四、随堂练习
解方程
(1) （2）
课后练习
(1) (2)
（3） （4）
（5） （6）
(7) （8）
探究：什么是增根？
把整式方程的根代入最简公分母，使得最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根式原方程的增根，必须舍去。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
例题讲解
1.若在解分式方程的过程中产生增根，导致分式方程无解，求参数k的值.
对比练习
1.m为何值时，关于x的方程会产生增根？
2.若分式方程有增根，求m的值.
3.（选做）已知x满足，求中k的值.
汤原一中八年级数学导学案
课题：分式方程（二）
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一.复习
1.计算：； 2.解方程：
二.例题讲解
1.两个工程队共同参与一项筑路任务，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
（工程问题的数量关系___________________，此题的等量关系____________________________.）
2. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务. 求引进新设备前平均每天修路多少米.
归纳：
用分式方程解决实际问题的一般步骤：__________________________________________
三.练习与巩固
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
3.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
4. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
课后巩固：
1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
2. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
提高与检测
1.某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
⑴求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
⑵如果甲工程队施工每天须付施工费1万元，乙工程队施工每天须付施工费2.5万元，甲工程队至少单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的任务，才能使施工费不超过64万元？
2.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？