2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.4组合数课件（17张ppt）

(共17张PPT)
6.2.4 组合数
（1）能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数。
（2）通过探索排列与组合的关系，得到求组合数的方法；
（3）能利用组合数公式解决一些简单的组合问题；
（4）通过组合数的计算，体会“数学运算”；通过探索排列与组合的关系，体会“逻辑推理”．
重点：组合数公式。
难点：推导和应用组合数公式.
学习目标：
问题1：在6.2.3节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷地求出组合个数？
追问1：用组合数符号表示6.2.3节问题1的组合数，并说明组合数与组合有何区别.
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？
“一个组合”是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组”，它不是一个数；
“组合数”是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数”，它是一个非零自然数.
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc， abd， acd， bcd
b
c
d
d
c
b
a
c
d
练一练:
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
你发现了什么
如何计算:
根据分步计数原理，得到：
因此：
一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ．
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ．
这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式．
例6：计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
解：
思考：分别观察例中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？
证明：
证明：
请看课本P25：练习1
1.某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求A类课程中至少选1门，则不同的选法共有(　　)
A.15种 B.30种 C.45种 D.46种
D
学以致用：
2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　　)
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
3.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种
A
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学以致用：
4.某班级要从4名女生、2名男生中派4人参加某活动，如果要求至少有1名男生，那么不同的选派方案种数为________
5.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________ 个(用数字作答)．
14
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学以致用：
6.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
90
185
115
学以致用：
7．6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组2本(平均分组)；
(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；
(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．
15
60
15
学以致用：