浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022七下·宁波开学考）计算20220的结果是（ ）
A．2022
B．1
C．0
D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：20220=1.
故答案为：B.
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得答案.
2．（2021七上·庆阳期末）电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿.将数据46.49亿用科学记数法表示为（ ）
A．46.49×108 B．4.649×108
C．4.649×109 D．0.4649×1010
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：46.49亿=4649000000=
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．（2022七下·宁波开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．（﹣3a3）2＝6a6
C．（ab2）3＝ab6 D．a3 a2＝a6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解： A、（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3，故A符合题意；
B、（﹣3a3）2＝9a6，故B不符合题意；
C、（ab2）3＝a2b6，故C不符合题意；
D、a3 a2＝a5，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用积的乘方法则进行计算，可对B，C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.
4．（2022七下·宁波开学考）如果实数﹣1＜a＜0，那么a、﹣a，a2，
自小到大顺序排列正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜a2＜
B．﹣a＜a＜a2＜
C． ＜a＜a2＜﹣a
D． ＜a2＜a＜﹣a
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；实数大小的比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ ﹣1＜a＜0
∴-a＞1，0＜a2＜1，
＜-1
∴.
故答案为：C.
【分析】利用﹣1＜a＜0 可得到-a＞1，0＜a2＜1，
＜-1，即可求解.
5．（2022七下·宁波开学考）若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，
∴16a+4b+5=3即16a+4b=-2；
当x＝﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件：x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，可求出8a+4b的值；再将x=-2代入代数式可得到8a+4b+7；然后整体代入求值.
6．（2022七下·宁波开学考）如图，河道的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，故C，D不符合题意；
垂线段最短，故A不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短，可排除C，D；再利用垂线段最短，可排除A，即可求解.
7．（2022七下·宁波开学考）已知方程组
中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵方程组
中，a，b互为相反数，
∴a=-b③
将③代入①得：-3b=6
解之：b=-2，
∴a=2
将a=2，b=-2代入②得
6+2=m
解之：m=8.
故答案为：D.
【分析】利用a，b互为相反数，可得到a=-b，将其代入方程①，可求出b的值，再求出a的值；然后将a，b的值代入方程②求出m的值.
8．（2022七下·宁波开学考）如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d.若2a+d-b+c的值为68，那么a的值为（ ）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 a b 15 16 17
18 19 c d 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
A．13 B．18 C．20 D．22
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设a=x，则b=x+1，c=x+7，d=x+8，
∵2a+d-b+c的值为68，
∴2x+x+8-x-1+x+7=68
解之：x=18，
∴a=18.
故答案为：B.
【分析】观察日历表中横排相邻两个数相差1，列中相邻两个数相差7，设a=x，可表示出b，c，d，由此得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到a的值.
9．（2021八上·襄汾期末）若，，求的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得，再将代入计算即可。
10．（2022七下·宁波开学考）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】线段的中点；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算
【解析】【解答】解：设AC=x，
∴BC=4x-20，
∵AC+BC=AB，
∴x+4x-20=30
解之：x=10，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC，故①正确；
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=15-t，
∵QM=BM+BQ
∴QM=15；
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当t＞30时，
此时点P在点Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
综上所述AB=4NQ时，故②正确；运动过程中QM的长度保持不变，故③正确；
当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∴30-2t=t
解之：t=10，
当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，
∴t=30，
当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，PB＞BQ，
∴当PB=BQ时，t=10或30，故④错误.
∴正确结论有①②③，一共3个.
故答案为：C.
【分析】设AC=x，利用 BC比AC的4倍少20，可表示出BC，再根据AC+BC=30，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可求出BC，AC的长，可对①作出判断；分情况讨论：当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，可表示出BP的长，利用线段中点的定义可表示出BM的长，由此可求出QM的长，利用线段中点的定义求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系；当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，同理可得到AB与NQ之间的数量关系；当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，分别表示出AP，BQ，BP的长，利用线段中点的定义可表示出MB的长，即可求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系，可对②和③作出判断；当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，利用BP=AB-AP，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，可得到t的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022七下·宁波开学考）计算：（﹣
）﹣1＝ ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】利用负整数指数幂的性质，可知
（a≠0，p为正整数），据此可求解.
12．（2022七下·宁波开学考）一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 ．
【答案】2a-3b+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a
∴这个长方形的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a=2a-3b+1.
故答案为：2a-3b+1.
【分析】利用长方形的宽=面积÷长，先列式，再利用多项式除以多项式的法则进行计算.
13．（2022七下·宁波开学考）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ．
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴
解之：
故答案为：3.
【分析】利用绝对值的非负性，可建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
14．（2022七下·宁波开学考）若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为 ．
【答案】12或-12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 4y2+my+9是一个完全平方式 ，
∴4y2+my+9=（2y±3）2=4y2±12y+9
∴m=±12.
∴m的值为12或-12.
故答案为：12或-12.
【分析】利用完全平方公式有两个，可得到4y2+my+9=4y2±12y+9，由此可得到m的值.
15．（2020七下·北仑期末）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
【答案】6.5；-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到 ，进而可得答案.
16．（2022七下·宁波开学考）点O为直线l上一点，射线OA，OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON=
α时，则α=
【答案】20°
【知识点】角的运算；图形的旋转；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC+α=180°，
∴∠AOC=180°-90°- α=90°- α；
∵ ∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
∠COD，
∠COM=
（90°- α），∠CON=
α，
∵∠MON=∠COM-∠CON
∴
解之：α=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用平角的定义可表示出∠AOC的度数，结合已知条件可表示出∠COM，∠CON；然后根据∠MON=∠COM-∠CON，建立关于α的方程，解方程求出α的值.
17．（2022七下·宁波开学考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其巾a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）：比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（5）= k（k≠0），则h（5n）（2020）的结果是
【答案】kn+404
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解： h（5n）（2020） =
=
故答案为：kn+404.
【分析】利用定义新运算，可将原式转化为n个h（5）乘以404个h（5），再利用同底数幂相乘的法则，可求出结果.
18．（2022七下·宁波开学考）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片夏盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
【答案】10
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a cm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为(x+5)cm，
∴②阴影周长为：2(x+5+x）=4x+10，
∴③下面的周长为：2(x-2b+x+5-2b）=4x-8b+10，
∴上面的总周长为：2(x+5-a+x-a）=4x-4a+10，
∴总周长为：2(x-2b+x+5-2b）+2(x+5-a+x-a)
=4(x+5)+4x-4(a+2b)，
∵ a+2b=x+5，
4(x+5)+4x-4(a+2b)=4x，
.C1-C2=4×+10-4×=10(cm）.
故答案为：10.
【分析】设小长方形的长为a cm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为(x+5)cm，分别表示出②阴影周长，③下面的周长，上面的总周长及总周长，然后求出C1-C2的值.
三、解答题（共46分）
19．（2022七下·宁波开学考）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）2022﹣
．
（2）（3x2）3 （﹣2x4）÷（﹣9x7）．
【答案】（1）解：原式=2+1-2=1；
（2）解：原式=27x6 （﹣2x4）÷（﹣9x7）=-54x10÷ （﹣9x7）=6x3.
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则和单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
20．（2022七下·宁波开学考）解方程（组）：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：去分母得：4（2x+1）+3（2-5x）=24
去括号得：8x+4+6-15x=24
移项，合并得：-7x=14
系数化为1得：x=-2.
（2）解：
由②-①得：
4x=28
解之：x=7
把x=7代入①得
7-3y=-8
解之：y=5
∴方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以12，右边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数相同，因此将两方程相减，消去y可求出x的值，再将x的值代入方程①，可求出y的值，即可得到方程组的解.
21．（2022七下·宁波开学考）
（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值；
（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣x（2x﹣4y）+x2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．
【答案】（1）解：xm+2n=xm·（xn）2=2×32=2×9=18.
（2）解：原式= [x2-6xy+9y2-2x2+4xy+x2]÷（﹣2y）
=(9y2-2xy)÷（﹣2y）
=x- y，
当x＝1，y＝2时，
原式=1-2× =1-9=-8.
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为xm·（xn）2，再代入求值.
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，利用多项式除以单项式的法则，进行化简；然后将x，y的值代入化简后的代数式求值.
22．（2022七下·宁波开学考）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ，互补的角为 ．（各写出一对即可）
【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵CD⊥AB，
∴CD＜AC（垂线段最短）
（3）∠DAC，∠DCA；∠ADC，∠BDC
【知识点】余角、补角及其性质；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCB+∠DBC=90°，
∴互余的角有∠DAC和∠DCA，∠DCB和∠DBC；
∠ADC+∠BDC=90°，
∴互补的角有∠ADC和∠BDC.
故答案为：∠DAC，∠DCA；∠ADC，∠BDC.
【分析】（1）利用射线只有一个端点，画出射线CA，连接AB，然后过点C作CD⊥AB，垂足为点D，画出图形即可.
（2）利用垂直的定义可证得∠ADC=∠BDC=90°，再利用直角三角形的两锐角互余，可得到互余的角；利用两个角之和为180°，这两个角是互为补角，可得到互补的角.
23．（2022七下·宁波开学考）某电器超市销售每台进价为120元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2200元
第二周 4 10 3200元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由，
【答案】（1）解：设每台A型号的电风扇售价x元，每台B型号的电风扇售价y元，根据题意得
解之：
答：每台A型号的电风扇售价150元，每台B型号的电风扇售价260元
（2）解：设购进A种型号的电风扇m台，购进B种型号的电风扇（130-m）台，
2200+3200+150m+260（130-m）-120（6+4+m）-170（5+10+130-m）=8010，
解之：m=89.
∴130-m=130-89=41.
答：超市再采购A种型号的电风扇89台，B种型号的电风扇41台.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台A型号的电风扇售价x元，每台B型号的电风扇售价y元，利用表中数据，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）抓住已知条件：超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解，
24．（2022七下·宁波开学考）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值.
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的进程中，假如第t秒时，OA，OC，ON三条射线构成相等的角，求此时的值为多少？（直接写出答案）
【答案】（1）90
（2）解：如图，
当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°，
∴三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：t＝60°÷15°＝4（秒）．
如图，
当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°，
∴三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：t＝240°÷15°＝16（秒）．
∴当三角板绕点O运动了4秒或16秒时，直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC．
（3）6、15、24、33
【知识点】角的运算；图形的旋转；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） ∵将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，
∴∠MON=90°，
∴此时三角板的旋转角度为90°.
故答案为：90.
（3）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图所示时，∠AON＝∠CON，
∵∠AON＝90°＋10°t，∠CON＝∠BOC＋∠BON＝120°＋90° 10°t＝210° 10°t
∴90°＋10°t＝210° 10°t
解之：t＝6；
当三角板转到如图所示时，∠AOC＝∠CON＝180° 120°＝60°
∵∠CON＝∠BOC ∠BON＝120° （10°t 90°）＝210° 10°t
∴210° 10°t＝60°
解之：t＝15；
当三角板转到如图所示时，∠AON＝∠CON＝
∠AOC＝30°，
∵∠CON＝∠BON ∠BOC＝（10°t 90°） 120°＝10°t 210°
∴10°t 210°＝30°
解之：t＝24；
当三角板转到如图所示时，∠AON＝∠AOC＝60°
∵∠AON＝10°t 180° 90°＝10°t 270°
∴10°t 270°＝60°
即t＝33．
∴t的值为6、15、24、33．
【分析】（1）利用旋转的性质可得到旋转角的度数.
（2）分情况讨论并分别画出图形：当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°，可得到旋转角的度数，即可求出t的值；当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°，同时可得到三角板绕点O逆时针旋转的度数，然后求出t的值.
（3）利用已知条件可得到第t秒时，三角板转过的角度为10°t，分情况讨论，分别画出图形：当∠AON＝∠CON时，可表示出∠AON，∠CON，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当∠AOC＝∠CON＝60°时，可表示出∠CON的度数，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当∠AON＝∠CON=30°时，可表示出∠CON，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；∠AON＝∠AOC＝60°，可表示出∠AON，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到t的值.
1 / 1浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022七下·宁波开学考）计算20220的结果是（ ）
A．2022
B．1
C．0
D．
2．（2021七上·庆阳期末）电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿.将数据46.49亿用科学记数法表示为（ ）
A．46.49×108 B．4.649×108
C．4.649×109 D．0.4649×1010
3．（2022七下·宁波开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．（﹣3a3）2＝6a6
C．（ab2）3＝ab6 D．a3 a2＝a6
4．（2022七下·宁波开学考）如果实数﹣1＜a＜0，那么a、﹣a，a2，
自小到大顺序排列正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜a2＜
B．﹣a＜a＜a2＜
C． ＜a＜a2＜﹣a
D． ＜a2＜a＜﹣a
5．（2022七下·宁波开学考）若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
6．（2022七下·宁波开学考）如图，河道的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·宁波开学考）已知方程组
中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
8．（2022七下·宁波开学考）如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d.若2a+d-b+c的值为68，那么a的值为（ ）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 a b 15 16 17
18 19 c d 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
A．13 B．18 C．20 D．22
9．（2021八上·襄汾期末）若，，求的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
10．（2022七下·宁波开学考）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022七下·宁波开学考）计算：（﹣
）﹣1＝ ．
12．（2022七下·宁波开学考）一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 ．
13．（2022七下·宁波开学考）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ．
14．（2022七下·宁波开学考）若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为 ．
15．（2020七下·北仑期末）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
16．（2022七下·宁波开学考）点O为直线l上一点，射线OA，OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON=
α时，则α=
17．（2022七下·宁波开学考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其巾a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）：比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（5）= k（k≠0），则h（5n）（2020）的结果是
18．（2022七下·宁波开学考）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片夏盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
三、解答题（共46分）
19．（2022七下·宁波开学考）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）2022﹣
．
（2）（3x2）3 （﹣2x4）÷（﹣9x7）．
20．（2022七下·宁波开学考）解方程（组）：
（1） ；
（2） ．
21．（2022七下·宁波开学考）
（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值；
（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣x（2x﹣4y）+x2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．
22．（2022七下·宁波开学考）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ，互补的角为 ．（各写出一对即可）
23．（2022七下·宁波开学考）某电器超市销售每台进价为120元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2200元
第二周 4 10 3200元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由，
24．（2022七下·宁波开学考）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值.
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的进程中，假如第t秒时，OA，OC，ON三条射线构成相等的角，求此时的值为多少？（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：20220=1.
故答案为：B.
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：46.49亿=4649000000=
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解： A、（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3，故A符合题意；
B、（﹣3a3）2＝9a6，故B不符合题意；
C、（ab2）3＝a2b6，故C不符合题意；
D、a3 a2＝a5，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用积的乘方法则进行计算，可对B，C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；实数大小的比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ ﹣1＜a＜0
∴-a＞1，0＜a2＜1，
＜-1
∴.
故答案为：C.
【分析】利用﹣1＜a＜0 可得到-a＞1，0＜a2＜1，
＜-1，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，
∴16a+4b+5=3即16a+4b=-2；
当x＝﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件：x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，可求出8a+4b的值；再将x=-2代入代数式可得到8a+4b+7；然后整体代入求值.
6．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，故C，D不符合题意；
垂线段最短，故A不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短，可排除C，D；再利用垂线段最短，可排除A，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵方程组
中，a，b互为相反数，
∴a=-b③
将③代入①得：-3b=6
解之：b=-2，
∴a=2
将a=2，b=-2代入②得
6+2=m
解之：m=8.
故答案为：D.
【分析】利用a，b互为相反数，可得到a=-b，将其代入方程①，可求出b的值，再求出a的值；然后将a，b的值代入方程②求出m的值.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设a=x，则b=x+1，c=x+7，d=x+8，
∵2a+d-b+c的值为68，
∴2x+x+8-x-1+x+7=68
解之：x=18，
∴a=18.
故答案为：B.
【分析】观察日历表中横排相邻两个数相差1，列中相邻两个数相差7，设a=x，可表示出b，c，d，由此得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到a的值.
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得，再将代入计算即可。
10．【答案】C
【知识点】线段的中点；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算
【解析】【解答】解：设AC=x，
∴BC=4x-20，
∵AC+BC=AB，
∴x+4x-20=30
解之：x=10，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC，故①正确；
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=15-t，
∵QM=BM+BQ
∴QM=15；
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当t＞30时，
此时点P在点Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
综上所述AB=4NQ时，故②正确；运动过程中QM的长度保持不变，故③正确；
当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∴30-2t=t
解之：t=10，
当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，
∴t=30，
当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，PB＞BQ，
∴当PB=BQ时，t=10或30，故④错误.
∴正确结论有①②③，一共3个.
故答案为：C.
【分析】设AC=x，利用 BC比AC的4倍少20，可表示出BC，再根据AC+BC=30，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可求出BC，AC的长，可对①作出判断；分情况讨论：当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，可表示出BP的长，利用线段中点的定义可表示出BM的长，由此可求出QM的长，利用线段中点的定义求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系；当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，同理可得到AB与NQ之间的数量关系；当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，分别表示出AP，BQ，BP的长，利用线段中点的定义可表示出MB的长，即可求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系，可对②和③作出判断；当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，利用BP=AB-AP，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，可得到t的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】利用负整数指数幂的性质，可知
（a≠0，p为正整数），据此可求解.
12．【答案】2a-3b+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a
∴这个长方形的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a=2a-3b+1.
故答案为：2a-3b+1.
【分析】利用长方形的宽=面积÷长，先列式，再利用多项式除以多项式的法则进行计算.
13．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴
解之：
故答案为：3.
【分析】利用绝对值的非负性，可建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
14．【答案】12或-12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 4y2+my+9是一个完全平方式 ，
∴4y2+my+9=（2y±3）2=4y2±12y+9
∴m=±12.
∴m的值为12或-12.
故答案为：12或-12.
【分析】利用完全平方公式有两个，可得到4y2+my+9=4y2±12y+9，由此可得到m的值.
15．【答案】6.5；-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到 ，进而可得答案.
16．【答案】20°
【知识点】角的运算；图形的旋转；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC+α=180°，
∴∠AOC=180°-90°- α=90°- α；
∵ ∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
∠COD，
∠COM=
（90°- α），∠CON=
α，
∵∠MON=∠COM-∠CON
∴
解之：α=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用平角的定义可表示出∠AOC的度数，结合已知条件可表示出∠COM，∠CON；然后根据∠MON=∠COM-∠CON，建立关于α的方程，解方程求出α的值.
17．【答案】kn+404
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解： h（5n）（2020） =
=
故答案为：kn+404.
【分析】利用定义新运算，可将原式转化为n个h（5）乘以404个h（5），再利用同底数幂相乘的法则，可求出结果.
18．【答案】10
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a cm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为(x+5)cm，
∴②阴影周长为：2(x+5+x）=4x+10，
∴③下面的周长为：2(x-2b+x+5-2b）=4x-8b+10，
∴上面的总周长为：2(x+5-a+x-a）=4x-4a+10，
∴总周长为：2(x-2b+x+5-2b）+2(x+5-a+x-a)
=4(x+5)+4x-4(a+2b)，
∵ a+2b=x+5，
4(x+5)+4x-4(a+2b)=4x，
.C1-C2=4×+10-4×=10(cm）.
故答案为：10.
【分析】设小长方形的长为a cm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为(x+5)cm，分别表示出②阴影周长，③下面的周长，上面的总周长及总周长，然后求出C1-C2的值.
19．【答案】（1）解：原式=2+1-2=1；
（2）解：原式=27x6 （﹣2x4）÷（﹣9x7）=-54x10÷ （﹣9x7）=6x3.
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则和单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
20．【答案】（1）解：去分母得：4（2x+1）+3（2-5x）=24
去括号得：8x+4+6-15x=24
移项，合并得：-7x=14
系数化为1得：x=-2.
（2）解：
由②-①得：
4x=28
解之：x=7
把x=7代入①得
7-3y=-8
解之：y=5
∴方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以12，右边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数相同，因此将两方程相减，消去y可求出x的值，再将x的值代入方程①，可求出y的值，即可得到方程组的解.
21．【答案】（1）解：xm+2n=xm·（xn）2=2×32=2×9=18.
（2）解：原式= [x2-6xy+9y2-2x2+4xy+x2]÷（﹣2y）
=(9y2-2xy)÷（﹣2y）
=x- y，
当x＝1，y＝2时，
原式=1-2× =1-9=-8.
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为xm·（xn）2，再代入求值.
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，利用多项式除以单项式的法则，进行化简；然后将x，y的值代入化简后的代数式求值.
22．【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵CD⊥AB，
∴CD＜AC（垂线段最短）
（3）∠DAC，∠DCA；∠ADC，∠BDC
【知识点】余角、补角及其性质；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCB+∠DBC=90°，
∴互余的角有∠DAC和∠DCA，∠DCB和∠DBC；
∠ADC+∠BDC=90°，
∴互补的角有∠ADC和∠BDC.
故答案为：∠DAC，∠DCA；∠ADC，∠BDC.
【分析】（1）利用射线只有一个端点，画出射线CA，连接AB，然后过点C作CD⊥AB，垂足为点D，画出图形即可.
（2）利用垂直的定义可证得∠ADC=∠BDC=90°，再利用直角三角形的两锐角互余，可得到互余的角；利用两个角之和为180°，这两个角是互为补角，可得到互补的角.
23．【答案】（1）解：设每台A型号的电风扇售价x元，每台B型号的电风扇售价y元，根据题意得
解之：
答：每台A型号的电风扇售价150元，每台B型号的电风扇售价260元
（2）解：设购进A种型号的电风扇m台，购进B种型号的电风扇（130-m）台，
2200+3200+150m+260（130-m）-120（6+4+m）-170（5+10+130-m）=8010，
解之：m=89.
∴130-m=130-89=41.
答：超市再采购A种型号的电风扇89台，B种型号的电风扇41台.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台A型号的电风扇售价x元，每台B型号的电风扇售价y元，利用表中数据，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）抓住已知条件：超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解，
24．【答案】（1）90
（2）解：如图，
当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°，
∴三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：t＝60°÷15°＝4（秒）．
如图，
当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°，
∴三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：t＝240°÷15°＝16（秒）．
∴当三角板绕点O运动了4秒或16秒时，直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC．
（3）6、15、24、33
【知识点】角的运算；图形的旋转；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） ∵将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，
∴∠MON=90°，
∴此时三角板的旋转角度为90°.
故答案为：90.
（3）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图所示时，∠AON＝∠CON，
∵∠AON＝90°＋10°t，∠CON＝∠BOC＋∠BON＝120°＋90° 10°t＝210° 10°t
∴90°＋10°t＝210° 10°t
解之：t＝6；
当三角板转到如图所示时，∠AOC＝∠CON＝180° 120°＝60°
∵∠CON＝∠BOC ∠BON＝120° （10°t 90°）＝210° 10°t
∴210° 10°t＝60°
解之：t＝15；
当三角板转到如图所示时，∠AON＝∠CON＝
∠AOC＝30°，
∵∠CON＝∠BON ∠BOC＝（10°t 90°） 120°＝10°t 210°
∴10°t 210°＝30°
解之：t＝24；
当三角板转到如图所示时，∠AON＝∠AOC＝60°
∵∠AON＝10°t 180° 90°＝10°t 270°
∴10°t 270°＝60°
即t＝33．
∴t的值为6、15、24、33．
【分析】（1）利用旋转的性质可得到旋转角的度数.
（2）分情况讨论并分别画出图形：当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°，可得到旋转角的度数，即可求出t的值；当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°，同时可得到三角板绕点O逆时针旋转的度数，然后求出t的值.
（3）利用已知条件可得到第t秒时，三角板转过的角度为10°t，分情况讨论，分别画出图形：当∠AON＝∠CON时，可表示出∠AON，∠CON，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当∠AOC＝∠CON＝60°时，可表示出∠CON的度数，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当∠AON＝∠CON=30°时，可表示出∠CON，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；∠AON＝∠AOC＝60°，可表示出∠AON，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到t的值.
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