青岛版八年级数学上册 1.2怎样判定三角形全等 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
01
学习目标
05
随堂练习
06
课堂小结
03
新知探究
02
旧知回顾
04
例题精讲
1.探究三角形全等的SSS证法，理解并运用该定理证明两个三角形全等.
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，会利用这两个性质解决相关几何问题.
判定三角形全等的方法：
两边一角：
两角一边：
“角边角”及“角角边”
“边角边”
1.两个三角形有三个角分别对应相等时两三角形全等吗？
2.两个三角形有三条边分别对应相等时两三角形全等吗？
△ABC和△DEF都是等边三角形.
探究1：三角形的全等
　　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
用符号语言表达为：
在△ABC与△ A′B′C′中:
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC= B′C′
∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）
A
B
C
A′
B′
C′
判定方法4
三边分别相等的两个三角形全等.
常简记作“边边边”或“SSS”
提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：两个三角形全等的判定方法（SSS）
三角形具有稳定性，
四边形的不稳定性.
盖房子时，在窗框未安装好之前，
木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木
条，为什么要这样做呢？
探究2：三角形的稳定性
三角形的稳定性
不会，三角形具有稳定性.
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗 为什么？
斜梁
斜梁
直 梁
三角形的稳定性
如图，工人师傅砌门时，常用木条GE,EF固定门框ABCD，
使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
C
E
B
A
F
D
G
三角形的稳定性
四边形不稳定性的应用
活动挂衣架
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
练一练
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
例5 如图，已知AD=CB， AB=CD,那么∠A=∠C吗？为什么？
解 ∠A=∠C，理由是
∵AD=CB， AB=CD，BD=DB
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠A=∠C.
拓展练习
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连结AC,
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
AB＝CD
AC＝CA
BC＝DA
A
B
C
D
在△ABC和△ ADC中
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
A
B
C
D
例6 如图，已知AB＝DE，BC＝DF，AE＝CF.
AC和EF相等吗？
指出△ABC与△EDF中互相平行的边，并说明理由。
解：(1)∵AE＝CF（已知）
从而AC＝EF
(2) AB∥DE，BC ∥ DF
理由是：
因为AB＝DE，BC＝DF，AC＝EF
由SSS,所以△ABC≌△EDF
于是∠A＝∠DEF, ∠ACB＝∠EFD
F
B
A
E
C
D
∴ AE+EC=CF+EC
所以AB∥DE，BC ∥ DF
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，试说明：△AEB ≌ △ ADC.
因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED，所以BE=CD.
在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
所以 △AEB≌△ADC(SSS)
2.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
即：BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
AB＝DE（已知）
AC＝DF（已知）
BC＝EF（已证）
∴ BE+EC=CF+EC
F
B
A
E
C
D
3.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.
试说明：△ABD≌ △ACD.
1) 判定方法4 三边分别相等的两个三角形全等.
常简记作“边边边”或“SSS”
2)三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.