北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
三角形全等的判定
A
B
C
D
E
F
如何用符号语言来表达呢
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A AB=A B
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
如何用符号语言来表达呢
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
BC=B C
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
【规律总结】
说明三角形全等的三类条件
1.直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
2.隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.
3.间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.
2、如图，已知点E、F在BC上，且AB∥DE，∠C=∠AFB，BE=CF，求证：AF=DE
3、如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，
求证：△ABC≌△ADE
变式一： 已知：如图 , FB=CE , ∠A=∠D , AC∥FD.F、C在直线BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
变式二、如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，
BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.
变式三、如图，O是AB的中点，添加一个适当的条件：___________，使△AOC ≌△BOD(只填一个即可)
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
强者闯关:
变式四、已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的
交点，且MQ＝NQ．
求证：HN＝PM.
如图所示，直线
a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正
方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a
于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为
_________.
【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，
∠ABC=∠BAD=90°.
因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD.
所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA，所以△AFB≌△DEA(AAS)，
所以AF=DE=8，BF=AE=5，
所以EF=AF+AE=8+5=13.
答案：13
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。