人教版2022年八年级下册18.2 特殊的平行四边形 同步练习（word版，含解析）

人教版2022年八年级下册18.2 特殊的平行四边形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列选项中不能判定平行四边形是菱形的条件是　　
A． B． C． D．
2．在菱形中，对角线与相交于点，添加以下条件，能判定菱形是正方形的是　　
A． B． C． D．
3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，且，，则等于　　
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．矩形相邻的两条边长分别为5和12，则对角线的长为　　
A．10 B．12 C．13 D．17
5．如图，四边形的对角线、相交于，下列判断正确的是　　
A．若，则四边形是菱形
B．若，则四边形是矩形
C．若，，则四边形是平行四边形
D．若，，则四边形是平行四边形
6．如图，矩形中，对角线，交于点，，，则矩形的面积是　　
A．2 B． C． D．8
7．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为　　
A．12 B．20 C．24 D．48
8．如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若，则的度数　　
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，交于点，于点，则的值为　　
A． B．2 C． D．
10．如图，正方形的边长为6，，两点同时从点出发，在正方形的边上分别按顺时针和逆时针方向匀速运动，点的运动速度是点的两倍，当点第一次回到出发点时两点同时停止运动，在运动过程中，出现以，，，为顶点的四边形为平行四边形的次数为　　
A．0次 B．1次 C．2次 D．3次
二．填空题（共5小题）
11．如图，四边形中，对角线，相交于点，，，平分．欲使四边形是正方形，则还需添加添加 　　（写出一个合适的条件即可）
12．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形　　菱形（是，或不是）．
13．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为，则菱形的面积为 　　．
14．如图在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，，则　　．
15．如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为　　．
三．解答题（共7小题）
16．如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于点，，，．求证：四边形是菱形．
17．如图，在四边形中，．点、、分别在边、、上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当与满足怎样的关系时，四边形是矩形．请说明理由．
18．已知：在中，，点、分别是、的中点，连接并延长交外角的平分线于点．
（1）求证：；
（2）连接，，当满足什么条件时，四边形为正方形？请证明你的结论．
19．如图，中，、分别是、的中点，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求菱形的面积．
20．如图，在中，于，点在的延长线上，且，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：．
21．如图，已知点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若平分交线段上一点，连接，请判断线段、、三者存在怎样的数量关系？并加以证明．
22．如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与四边形的边，交于，两点，连接，．
（1）求证；四边形为平行四边形；
（2）当平分时，
①求证；四边形为菱形；
②当四边形是矩形时，若，，求的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：．四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
．平行四边形中，，
平行四边形是菱形，故不符合题意；
．平行四边形中，，
平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
．平行四边形中，，
平行四边形是矩形，故选项符合题意；
故选：．
2．【解答】解：四边形是菱形，
，，，故，不符合题意；
当时，，
是等边三角形，
，
菱形不是正方形，故不符合题意；
当时，，
菱形是正方形，故符合题意；
故选：．
3．【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
又点是边的中点，
，
故选：．
4．【解答】解：矩形相邻的两条边长分别为5和12，
，
故选：．
5．【解答】解：、若，则四边形不一定是菱形，故选项不符合题意；
、若，则四边形不一定是矩形，故选项不符合题意；
、若，，则四边形不一定是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，四边形是平行四边形，故选项符合题意；
故选：．
6．【解答】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
矩形的面积，
故选：．
7．【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
即，
，
．
故选：．
8．【解答】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
．
，
，，
，
，
，
，
故选：．
9．【解答】解：，，
矩形的面积为8，，
，
对角线，交于点，
的面积为2，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：当点第一次位于上时，，
此时，点位于上，以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；
当点第一次在上时，，点在上，如图1，
此时，，，
四边形为平行四边形，
，即，
，符合题意；
当点第一次在上时，，
此时，点在上，以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；
当点第一次在上时，，
此时，点在上，以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；
当点回到点时，，点在点处，
此时，四边形为正方形，符合题意；
当点第二次位于上时，，
此时，点位于上，以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；
当点第二次位于上时，，
此时，点位于上，以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；
当点第二次位于上时，，
此时点位于上，，，
四边形是平行四边形，
，即，
，符合题意；
当点第二次位于上时，，
此时，点位于上，以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，不符合题意；
综上所述，以，，，为顶点的四边形为平行四边形的次数为3次，
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
平分
，
，
，
，
，
四边形为菱形，
当或，四边形为正方形，
故答案为：或．
12．【解答】解：如图，
，，
四边形是平行四边形，
过作于点，于点，
将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，
，
，
，
是菱形．
故答案为：是．
13．【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
．
故答案为：4．
14．【解答】解：在中，，
矩形中，，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故答案为：5．
15．【解答】解：，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，
，，，
，，
平行四边形为矩形，
，
故答案为：10．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
17．【解答】（1）证明：在四边形中，，
，
，，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：当时，四边形是矩形，
理由：，，，
，
．
．
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
18．【解答】（1）证明：，
，
，
，
平分，
，
，
是的中点，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：当满足，四边形是正方形，
证明：连接，，
，，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
由（1）知，
四边形是平行四边形，
点是的中点，
，
，
，
矩形是正方形．
19．【解答】（1）证明：、分别是、的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
（2）
由（1）知，
，
是等边三角形，
，
，
，
过点作于点，
，
在中，
，，，
，
．
20．【解答】（1）证明：，
．
即．
在中，且，
且．
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形；
（2）证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
21．【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
由（1）知，
，
平分，
，
在与中，
，
，
，
．
22．【解答】（1）证明：，为对角线的中点，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：①平分，
，
，
，
，
，
平行四边形为菱形；
②四边形是矩形，
，，
，，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
故的长为3．