2020--2021学年华东师大版数学八年级下册17.3.4一次函数的表达式 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年华东师大版数学八年级下册17.3.4一次函数的表达式 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-25 09:51:07 | ||
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文档简介
华师大版数学八年级下册17.3.4一次函数的表达式导学案
课题 一次函数的表达式 单元 17 学科 数学 年级 八年级
知识目标 1．使学生理解待定系数法． 2．能用待定系数法求一次函数的解析式．
重点难点 重点：用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：用待定系数法求一次函数的解析式.
教学过程
知识链接 回顾一次函数的性质
合作探究 一、教材第50页 例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． 二、教材第51页 思考：待定系数法 。 归纳：求一次函数的表达式的步骤 1. ； 2. ； 3. ； 4. 。 三、教材第51页 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
自主尝试 1．如图，直线AB对应的函数表达式是( ) y＝－x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝x＋3 D．y＝x＋3 2．已知一次函数y＝kx＋b的图形经过(－2，－3)和(1，2)，则当x＝5时，y的值是( ) A．7 B．－7 C．6 D．－6 3．与直线y＝2x＋3平行，且在y轴上的交点的纵坐标是－2的直线是( ) A．y＝－2x＋3 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－2 D．y＝3x－5 【方法宝典】 根据求一次函数的表达式解题即可.
当堂检测 1．若一次函数的图象如图1所示，那么它的关系式为（ ） A．y=-2x+2 B．y=-2x-2 C．y=2x+2 D．y=2x-2 图1 图2 图3 2．若函数y=kx的图象经过（1，-2）点，那么它一定经过（ ） A．（2，-1） B．（-，1） C．（-2，1） D．（-1，） 3．一次函数y=kx+b的图象如图2所示，那么k，b的值分别为（ ） A．k=-，b=1 B．k=-2，b=1 C．k=，b=1 D．k=2，b=1 4．若直线y=x+n与直线y=mx-1相交于点（1，-2），则（ ） A．m=，n=- B．m=，n=-1 C．m=-1，n=- D．m=-3，n=- 5．已知y与x+1成正比，且x=1时，y=2，则当x=-1时，y=______． 6．如图3所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的关系式为______． 7．如图所示，直线L是一次函数的图象． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=3时，求y的值； 8．若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式． 9．已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． （1）求k、b的值； （2）若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案： 当堂检测： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．0 点拨：因为y与x+1成正比，所以令函数关系式为y=k（x+1）， 把x=1，y=2代入函数关系式中，得2=k（1+1），解得k=1， 所以函数关系式为y=x+1．当x=-1时，代入关系式为y=-1+1=0． y=x+4 点拨：因为在Rt△AOC中，AC=2，OA=2，所以OC===4． 因为OC⊥OB，所以BC2-OB2=OC2=16． 又因为∠ACB=90°，所以AB2-AC2=BC2．若令OB=x，则AB=2+x． 所以BC2=x2+42=（2+x）2-（2）2．所以4x=32，x=8，所以点B坐标为（-8，0）， 设BC所在直线的关系式为y=kx+b，由它经过点B（-8，0），C（0，4），得b=4，-8k+b=0． 解得k=．所以y=x+4． 7．解：（1）设y=kx+b，由图象可得直线经过点（-2，0）和（0，4）， 所以0=-2k+b=，b=4，把b=4代入0=-2k+b中，得k=2． 所以y与x的函数关系式为y=2x+4． 当x=3时，y=2×3+4=10． 8.解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上， 所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上， 所以当y=0时，x=3，所以直线y=2x-6与x轴的交点为（3，0）． 又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行， x+3y=4整理为一次函数的一般形式为y=-x+，所以k=-． 即一次函数关系式为y=-x+b． 又因为该函数图象过点（3，0）， 所以将（3，0）代入函数关系式为-×3+b=0，即b=1． 所以关系式为y=-x+1． 9． (1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2. (2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
课题 一次函数的表达式 单元 17 学科 数学 年级 八年级
知识目标 1．使学生理解待定系数法． 2．能用待定系数法求一次函数的解析式．
重点难点 重点：用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：用待定系数法求一次函数的解析式.
教学过程
知识链接 回顾一次函数的性质
合作探究 一、教材第50页 例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． 二、教材第51页 思考：待定系数法 。 归纳：求一次函数的表达式的步骤 1. ； 2. ； 3. ； 4. 。 三、教材第51页 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
自主尝试 1．如图，直线AB对应的函数表达式是( ) y＝－x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝x＋3 D．y＝x＋3 2．已知一次函数y＝kx＋b的图形经过(－2，－3)和(1，2)，则当x＝5时，y的值是( ) A．7 B．－7 C．6 D．－6 3．与直线y＝2x＋3平行，且在y轴上的交点的纵坐标是－2的直线是( ) A．y＝－2x＋3 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－2 D．y＝3x－5 【方法宝典】 根据求一次函数的表达式解题即可.
当堂检测 1．若一次函数的图象如图1所示，那么它的关系式为（ ） A．y=-2x+2 B．y=-2x-2 C．y=2x+2 D．y=2x-2 图1 图2 图3 2．若函数y=kx的图象经过（1，-2）点，那么它一定经过（ ） A．（2，-1） B．（-，1） C．（-2，1） D．（-1，） 3．一次函数y=kx+b的图象如图2所示，那么k，b的值分别为（ ） A．k=-，b=1 B．k=-2，b=1 C．k=，b=1 D．k=2，b=1 4．若直线y=x+n与直线y=mx-1相交于点（1，-2），则（ ） A．m=，n=- B．m=，n=-1 C．m=-1，n=- D．m=-3，n=- 5．已知y与x+1成正比，且x=1时，y=2，则当x=-1时，y=______． 6．如图3所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的关系式为______． 7．如图所示，直线L是一次函数的图象． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=3时，求y的值； 8．若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式． 9．已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． （1）求k、b的值； （2）若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案： 当堂检测： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．0 点拨：因为y与x+1成正比，所以令函数关系式为y=k（x+1）， 把x=1，y=2代入函数关系式中，得2=k（1+1），解得k=1， 所以函数关系式为y=x+1．当x=-1时，代入关系式为y=-1+1=0． y=x+4 点拨：因为在Rt△AOC中，AC=2，OA=2，所以OC===4． 因为OC⊥OB，所以BC2-OB2=OC2=16． 又因为∠ACB=90°，所以AB2-AC2=BC2．若令OB=x，则AB=2+x． 所以BC2=x2+42=（2+x）2-（2）2．所以4x=32，x=8，所以点B坐标为（-8，0）， 设BC所在直线的关系式为y=kx+b，由它经过点B（-8，0），C（0，4），得b=4，-8k+b=0． 解得k=．所以y=x+4． 7．解：（1）设y=kx+b，由图象可得直线经过点（-2，0）和（0，4）， 所以0=-2k+b=，b=4，把b=4代入0=-2k+b中，得k=2． 所以y与x的函数关系式为y=2x+4． 当x=3时，y=2×3+4=10． 8.解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上， 所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上， 所以当y=0时，x=3，所以直线y=2x-6与x轴的交点为（3，0）． 又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行， x+3y=4整理为一次函数的一般形式为y=-x+，所以k=-． 即一次函数关系式为y=-x+b． 又因为该函数图象过点（3，0）， 所以将（3，0）代入函数关系式为-×3+b=0，即b=1． 所以关系式为y=-x+1． 9． (1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2. (2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）