苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案

《三角形的中位线》教学设计
一、教材分析
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
二、教学目标
知识与技能：
理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
过程与方法：
1．经历探索三角形中位线性质的过程，让学生体会转化的思想方法。
2．通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神,培养思维的灵活性。
情感、态度与价值观：
通过学生的团结协作、交流，培养学生友好相处的感情。通过解决实际生活中的问题，提高学生学习数学的兴趣，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
教学的重点、难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。要突破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。三、教学重点、难点
教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。
教学难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和定理的灵活应用，运用转化思想解决有关问题。
四、教学方法
本课充分贯彻学讲精神，采用“实验—探究—发现—运用”的教学方法，运用多媒体及其他教具，引导学生观察、实验、讨论、分析、归纳，深化对三角形中位线及其性质的理解．
五、教具准备：
教师 计算机多媒体辅助教学、实物投影
学生 刻度尺、三角形纸片、剪刀。
六、教学流程
七、教学过程
教学环节 教　师　活　动 学　生　活　动 设　计　意　图
创 设 情 境 自 主 先 学 教师通过生活中的实例，将三角形蛋糕分成四块一模一样的蛋糕的问题，引入三角形中位线这一概念。 完成学讲任务单“任务一”。对三角形中位线定义进行自学。 学生小组展示后，进行归纳总结。 积极动脑思考，小组合作，利用准备好的三角形纸片，动手、实验、探索。 学生阅读课本，自主学习新概念，并对三角形中线的概念进行回顾，在小组内展开讨论，为研究三角形的中位线性质作好准备。 小组代表发言，展示自学成果。 让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。 让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。
合 作 交 流 自 主 探 究 如何把这个三角形纸片只剪一刀分成两部分。 教师动画展示方法后，提出问题： （1）四边形BDFC是平行四边形吗？说说你的理由 （2）中位线DE与DF有什么关系？与第三边BC有怎样的位置关系和数量关系？ 完成学讲任务单“任务二”。对猜测所得性质进行证明。 引导学生思考为什么这样加辅助线，辅助线有几种添加方法，不同的辅助线证明方法一样吗？ 学生发言后，教师利用PPT展示证明的规范书写，强调将三角形转化为平行四边形来讨论的思考方法。 对三角形中位线定理的符号语言进行规范性练习。 学生利用准备好的三角形纸片动手操作，小组讨论后，代表上前利用实物投影仪展示成果。 小组讨论后，代表发言 进行猜想，大胆提出三角形中位线的性质 学生完成后，小组进行讨论，推选代表发言。 让学生充分讨论，找不同解法的小组上台展示。 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。 发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。 通过两组学生的展示，让学生认识到一题多解的可能，并认识到转化思想的应用。 本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心。给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。
巩 固 练 习 自 我 检 测 学生完成学讲任务单“任务三” 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点,EF=4cm，DF=3cm，DE=5cm, 则AB= _____cm,AC=_____cm,BC=_____cm. △ABC是 三角形，AF=_____cm. 3. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果测的DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ 学生独立完成以后，小组讨论，统一答案后，代表发言，讲述答案及理由。 由不同的小组分别回答各题，如有错误，其他组进行补充。 通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。 1.主要考察中位线定理的简单应用。 2. 除了中位线定理的应用，还考察了直角三角形中线的性质，加强了学生对中线和中位线的认识。 3．利用中位线定理解决实际问题，与课程开始时前后呼应。
小 组 合 作 成 果 展 示 学生完成学讲任务单“任务四” 1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形 教师启发学生添加不同辅助线，用不同的判定来证明上述问题。 2.如图：D,E,F分别是等腰△ABC各边的中点。 （1）如果EF=4cm,那么BC=____cm; 如果AB=10cm,那么DE=____cm. (2)中线AD与中位线EF的关系是_______ 学生在独立完成的基础上，小组进行讨论，推选代表进行发言。 对三角形中位线定理的进一步深入运用。 1.转化思想的练习，将四边形转化为三角形，从而运用三角形中位线定理。 2.结合本章前面所学菱形性质解决问题，强化学生前后知识的融会贯通。
归 纳 小 结 反 思 提 高 通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？ 学生小结，教师补充。 除了三角形中位线的概念已经中位线定理的学习，要向学生强调转化这一数学思想。 小组内交流，代表发言。 让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
当 堂 检 测 问 题 反 馈 学生完成学讲任务单“任务五” 1.已知△ABC的3条中位线分别为3cm,4cm,6cm,则△ABC的周长为_______. 2.△ABC中，D, E分别是AB,AC的中点，∠A=50°,∠B=70°则∠AED=_______. 3.已知:在四边形ABCD中，AB=CD，E,F,G分别是BD,AC,BC的中点 求证： △EFG是等腰三角形。 学生独立完成，组长收齐，下课交给老师批改。 对于本节课所学知识点，通过三个小题进行当堂检测，教师批改后对于本节课的教学效果有多评估，以利于后续课程的展开。
八、教学反思
1．本节课从实际生活的例子出发，让学生自己动手操作，能够激发学生的兴趣，多媒体演示旋转的效果很好，并且为后面证明三角形中位线定理提供了思路，使证明定理变得简单。
2．本节课充分调动了学生自主学习的积极性，小组合作学习得到了很好地运用，从当堂检测效果来看，学生知识点的掌握效果较好。
3．在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，教师应注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等学习思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。