2021-2022学年冀教版七年级数学下册 7.5平行线的性质 课时练习（word版 含解析）

平行线的性质
一、单选题
1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（　　）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
2．如图，ABCD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（　　）
A．53° B．50° C．37° D．23°
3．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
4．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（　　）°
A． B． C． D．
5．一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（　　）
A．52° B．53° C．54° D．63°
6．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（　　）
A．39° B．41° C．49° D．51°
7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（　　）
A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2
8．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
9．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（　　）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(　　) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
11．如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
二、填空题
13．如图，已知，，，则________度．
14．如图，有一块含30°角的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果，______．
15．如图，ABCD，EFCD，平分，，则__．
16．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．
17．如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是_____°．
三、解答题
18．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴OB∥AC． （ 　 　），
∴∠3+∠ACB＝180°，（ 　 　），
∴∠ACB＝　 　°，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．（ 　 　）．
19．如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G．
(1)求证：∠BGE＝∠GBE；
(2)若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．
20．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且
(1)求证：；
(2)若EF平分，，求的度数．
21．如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．
(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
22．请回答下列各题．
(1)探究：如图1，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B＋∠F．
(2)应用：如图2，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小是多少？
(3)拓展：如图3，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ＋∠EHQ＝______度（请直接写出答案）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：①是平行线的性质，故符合题意；
②是平行线的判定，故不符合题意；
③是平行线的判定，故不符合题意；
④是平行线的判定，故不符合题意；
故选：A．
2．C
解：∵ABCD，∠1＝53°，
∴∠BDC＝180°﹣∠1＝127°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝37°．
故选：C．
3．B
解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′
根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，
则∠AED′＝180° ∠DEF ∠D′EF＝50°，
∴∠ED'F＝50°
故选B．
4．C
解：
故选C
5．B
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
6．C
解：如图，
∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
7．A
解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
8．B
解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
9．D
解：如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，
∴∠EAB=∠DBC；
如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，
∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，
∴∠DBC +∠EAF=180°，
故选D．
10．A
解：由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；
综上所述，符合条件的是A．
故选：A．
11．A
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
12．C
解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
13．110
解：过E作一条直线
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
又∵，
∴．
故答案为：110．
14．##35度
解：如图，根据题意可知，
∴，
∴．
故答案为：．
15．##147度
解：，
，
，
．
平分，
．
，
，
．
故答案为：．
16．50
解：如图
∵
∴∠2＝∠3
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°
∴
∴∠2＝50°
故答案为；50．
17．93
解：∵AB∥CD
∴∠DCB＝∠ABC＝120°
又∵∠1＝27°
∴∠BCE＝∠DCB -∠1=93°
故答案为93．
18．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴OB∥AC． （ 同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠ACB＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ACB＝50°，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．（ 同旁内角互补，两直线平行）．
19．(1)见解析 (2)145°
(1)
证明：∵ABCD，
∴∠ABG＝∠BGE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠GBE，
∴∠BGE＝∠GBE；
(2)
∵ABCD，
∴∠ABE＝∠DEF＝70°，
∴∠ABF＝180° ∠ABE＝110°，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ ∠ABE＝35°，
∴∠FBG＝∠ABF＋∠ABG＝110°＋35°＝145°．
答：∠FBG的度数为145°．
20．(1)见解析 (2)70°
(1)
解：∵，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°，
∴；
(2)
解：∵，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°，
∴∠AEB＝70°，
由（1）知，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
21．(1)70°；
(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；
(3)∠PGF的度数为140°．
(1)
解：过点P作PQ∥AB，
∴∠1+∠EPQ=180°，
∵∠1=135°，
∴∠EPQ=180°-∠1=45°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠2+∠FPQ=180°，
∵∠2=155°，
∴∠FPQ=180°-∠2=25°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；
故答案为：70°；
(2)
解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，
即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；
即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；
(3)
解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥GH∥CD，
∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，
∵∠EPG=75°，
∴∠3+∠4=75°，
∵∠1+∠2=325°，
∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．
∴∠PGF的度数为140°．
．
22．(1)证明见解析 (2)60° (3)70或290
(1)
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD．（两直线平行内错角相等），
同理可证，∠F＝∠DCF．
∵∠BCF＝∠BCD＋∠DCF，
∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换）
(2)
解：由探究可知：∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，∠MFN＝115°，，
∴∠CNF＝∠DNG＝115°－55°＝60°．
故答案为：60°．
(3)
如图3中，当点Q在直线GH的右侧时，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠AGQ+∠GQC=180°，∠CQH+∠EHQ=180°，
即∠AGQ+∠GQH+∠EHQ=180°，
∴∠AGQ＋∠EHQ＝360°－70°＝290°，
当点Q在直线GH的左侧时，由（1）的结论可得：
．
故答案为：70或290．
答案第1页，共2页