2021-2022学年沪科版数学九年级下册 24.3圆周角 课时练习（word版 含解析）

圆周角
一、单选题
1．下列图形中，为圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC＝35°，则∠BAD的度数为（　　）
A．55° B．70° C．110° D．130°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，是上一个定点，将直角三角板的角顶点与点重合，两边与相交，设交点为，，绕点顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点重合时停止旋转，设，旋转角为，如图所示能反映与关系的为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（　　）
A．36° B．54° C．64° D．72°
9．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于（　　）
A．8 B．10 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B两点，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，则⊙P的半径为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2.5
11．如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在的正方形网格中，经过格点，，，点是上任意一点，连接，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，、、、是上的四个点，，交于点，若，，则_______．
14．如图，AB是⊙O的一条直径，点C是⊙O上的一点（不与点A，点B重合），分别连接AC，BC，半径OE⊥AC于点D，若BC＝DE＝2，则AC＝______．
15．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为___．
16．如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为______．
17．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．半径OE⊥BC，连接BD，EA，且EA⊥BD点F．若BC＝10，则OD＝________．
三、解答题
18．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．
19．已知是的直径，为上一点，连接，过点作于，交于点，连接，交于．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，连接，若，，求的长．
20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．
(1)求证：∠AEB＝∠AFD．
(2)若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
21．圆内接四边形ABCD，AB为的直径．
(1)如图1，若D为弧AB中点，．
①求的度数；
②求四边形ABCD面积的最大值．
(2)如图2，对角线AC，BD交于点E，连结OE并延长交CD于点F，若，求AB的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：根据圆心角定义可知：
A．顶点不是圆心，所以A选项不符合题意；
B．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以B选项不符合题意；
C．∠AOB顶点是圆心，两边与圆相交，所以C选项符合题意；
D．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以D选项不符合题意．
故选：C．
2．A
解：∵AB⊥CD，
∴∠ADC+∠BAD=90°，
∵∠ADC=35°，
∴∠BAD=90°﹣35°=55°，
故选：A．
3．B
解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，
故选：B．
4．A
解：依题意可知∠BMA是圆周角，弦AB为∠BMA所对的弦，
当绕点顺时针旋转三角板时，∠BMA的大小不变，故弦AB长度不变，即y不随的变化而变化，
故选A．
5．D
解：连接BD，
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB=2BF，，
∵∠AEC=60°，
∴∠ODB=∠AEC=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴OB=OD=4，
∴OF=OD=2，
∴BF=，
∴AB=2BF=，
故选：D．
6．B
解：作点D关于AB的对称点为D′，连接OC，OD，OD′，CD′，交AB于点E，
∴DE=D′E，
∴CE+DE=CE+D′E=CD′，
∵∠CAB=30°，
∴∠COB=2∠CAB=60°，
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，
∴∠COD′=90°，
∵AB=2，
∴OC=OD′=1，
∴CD′=，
∴CE+DE最小值为：，
故选：B．
7．C
解：连接，
为的直径，
，
，
，
，
故选：C．
8．B
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠DAB=∠BCD=36°，
∴∠ABD=90°-36°=54°.
故选：B．
9．D
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=60°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，
∵AC=4，
∴AB=2AC=8．
∴BC=．
故选：D．
10．D
解：连接AB，如下图所示：
∵∠AOB=90°，A、B为圆P上两点，
∴AB为圆P的直径，
在Rt△ABO中，由勾股定理可知：AB =AO +BO =9+16=25，
∴AB=5，
∴圆P的半径为2.5，
故选：D．
11．C
解：设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，作图如下：
∵
∴CD是直径
∴CD＝10
∵
∴OC=5
在中，, OC=5, CD＝10
由勾股定理得：
即：
∵
∴
∵
∴∠OBC＝∠ODC，
∴在中，
故选：C
12．C
解：连接AC，
∵经过格点，，，
∴∠ABC=90°，
∴AC是的直径，
在Rt△ABC中，AC=
∴
故选：C．
13．
解：，
，
，
，
，
．
，即，
．
故答案为：．
14．4
解：∵OE⊥AC，
∴AD＝CD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝BC＝1，
∵DE＝2，
∴OE＝3，
∴AB＝6，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝．
故答案为：．
15．
解：过O点作OF⊥CD于F，如图，
∵AC=AD，
∴，
∵∠BOC=2∠A=60°，
∴∠OCD=180° ∠DOC ∠ODC=180° 60° 75°=45°，
∴△COF为等腰直角三角形，
∴，
∴OE的最小值为．
故答案为：．
16．45°##45度
解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，
∴∠APB＝∠AOB＝×90°＝45°．
故答案为：45°．
17．
解：∵OD⊥AC于点D
∴
BC是⊙O的直径，
OE⊥BC，
EA⊥BD
设，则
在中，
，则
18．
解：半径弦于点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
19．(1)见解析 (2)
(1)
证明：如图1中，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)
解：如图2中，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
20．(1)证明见解析 (2)6 (3)：2
(1)
∵直径AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE+∠AFD=90°，
∴∠AEB＝∠AFD．
(2)
∵∠AEB＝∠AFD，∠AFD=∠BFE，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∵∠BAE=∠DAF，∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF，
∵AB=10，BF=5，
∴，
设DF=x，则AD=2x，
∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即102=（5+x）2+（2x）2，
解得：x=3，（负值舍去）
∴AD=2x=6．
(3)
∵点G为AB中点，点O在DG上，
∴OG是△ABE的中位线，
∴OG//BE，OG=BE，
∵∠ABE=90°，
∴DG⊥AB，∠AOG=∠AEB=∠AFD，
∴OD=DF，△ABD是等腰直角三角形，
∵∠AEB和∠ACB是所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACB，
∴∠ACB=∠AFC，
∴AC=AF，
∵AD⊥CF，
∴DF=CD，
设BF=a，DF=b，
∴，
∴，
∴BF：FC=a：2b=：2．
21．(1)①；②的最大值为
(2)
(1)
解：①∵AB为直径，D为弧AB中点，
∴，
∴，
②连结BD，OC交于点E，当四边形ABCD面积最大时，
即面积最大，
∴只需C到BD的距离最大，
当时，CE最大，
∵，
∴，
，
∴，
∴的最大值为，
(2)
解：直线OF交圆于点M，N，
过F作交直线BD，AC于点P，Q，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设半径为r，
∴，
∴，
．
答案第1页，共2页