苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案

课题：数学活动---拼图 公式
一、学习目标
1、经历不同的拼图方法验证公式的过程
2、在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识
3、感受数形结合的数学思想
二、重、难点
重点：综合运用已有知识解决问题
难点：从具体问题到建立数学模型
三、学习过程：
（一）创设情境，导入新课
活动一：1、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式
2、用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式
3、用不同的方法表示下列图形的面积,你还能得到什么等式
4、拼出的图形是 ，面积是 .
它用了A型纸片 张，
B型纸片 张，
C型纸片 张，
面积是
.
5、那么（a-b）2呢？把一个A型纸片如图覆盖到C型纸片上，两块纸片不重合的面积为 .
两块纸片不重合的部分拼成图2，则图2的面积为
（二） 活动二 由形到数，突显特征
实践操作（一）
活动材料
1张A型纸片，3张B型纸片，2张C型纸片
活动要求 用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式
实践操作（二）
活动要求
分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，
拼出下列长方形并思考：
①面积为 的矩形
②你拼的矩形长和宽分别是多少？
③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？
④你能得到什么等式？
总结：以上活动说明了复杂的二次三项式和图形之间有怎样的关系？
实践操作（三）
请用画图的方法，计算出 和 的结果
试试看
请谈谈你们设计思路，展示你们的设计作品
总结： 以上活动说明了整式的乘法和图形之间有怎样的关系？
（三）活动三 数形结合，提炼方法
实践操作（一）
活动要求
一、任意写出一个形如（ a+ b)( a+ b)的式子（ 为正整数），
能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示？
实践操作（二）
活动要求
二、如果任意写一个关于a、b 的二次三项式，
形如： （ ）a2 + （ ）ab+ （ ）b2（ 为正整数）
能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示？
（四）活动四 分享收获，经验提升
（1）本节课我们通过拼图，感受了数形结合的数学思想；
（2）学习了用拼图的方法进行整式的乘法运算和因式分解.
（五）活动五 课后延伸
（1）拼一拼
活动要求 利用拼图的方法分解因式：
（2）画一画
活动要求 利用画图的方法计算：
（3）美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能得到关于a,b,c的等式吗？
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