2021-2022学年苏科版八年级数学下册10.1分式同步强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下《10.1 分式》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．下列代数式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为零 B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
4．若分式有意义，则b满足的条件是（　　）
A．b≠0 B．b≠1 C．b≠﹣1 D．b=1
5．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则a2022（ ）
A．3 B． C． D．
6．分式的值为负，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若取整数，使分式的值为整数的值有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
9．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．　
10．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
11．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）
A．350 B．351 C．356 D．358　
12．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二．题空题(每小题3分 共30分)
13．在代数式中，分式有_____个．
14．分式的值为0，则______________．
15．分式的值为负数，则a的取值范围是___________．
16．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是_________．
17.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是_______．
18.若分式的值为正数，则x的取值范围是 .
19.已知分式， 当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，
则(m+n)2023=________ ．
20．当a=2022时，分式的值是　　．
21．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
22．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　　元/千克．
三．解答题（54分）
23．（9分）已知分式M=+．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值．
24．（9分）已知：，
（1）若A=，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
25．（8分）已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
26.（8分）王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强.小明两位同学是这样回答的：小强说：因为==， 所以分式和是同一分式．小明说：==， 所以分式和是同一分式．
你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．
27.（10分）观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…(其中x≠0)．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．
28．（10分）探索：
（1）如果=3+，则m=　　；
（2）如果=5+，则m=　　；
总结：如果=a+（其中a、b、c为常数），则m　 　；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．下列代数式中，属于分式的是（　D　）
A． B． C． D．
2．下列关于分式的判断，正确的是（　D　）
A．当x＝2时，分式的值为零 B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数
3．若分式的值为零，则x的值为（B ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
4．若分式有意义，则b满足的条件是（　B　）
A．b≠0 B．b≠1 C．b≠﹣1 D．b=1
5．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则a2022（B ）
A．3 B． C． D．
6．分式的值为负，则x的取值范围为（ C ）
A． B． C． D．
7．若取整数，使分式的值为整数的值有（ B ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（ A ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
9．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　D　）
A．3 B．2 C． D．　
10．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　D　）
A．2 B． C．1 D．
11．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　B　）
A．350 B．351 C．356 D．358　
12．若分式，则分式的值等于（　B　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二．题空题(每小题3分 共30分)
13．在代数式中，分式有_____个．【答案】1
14．分式的值为0，则______________．【答案】
15．分式的值为负数，则a的取值范围是___________．【答案】a<4且
16．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是_________．【答案】2
17.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是_______． 【答案】：n≤．
18.若分式的值为正数，则x的取值范围是 .【答案】x>7.
19.已知分式， 当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，
则(m+n)2023=________ ． 【答案】：﹣1．
20．当a=2022时，分式的值是　　．【答案】2024　
21．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
【答案】：．
22．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　　元/千克．
【答案】．
三．解答题（54分）
23．（9分）已知分式M=+．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值．
解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6；
（2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0，
当x=6时，M=6；
（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+，
∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2．
24．（9分）已知：，
（1）若A=，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
【解答】解：（1）由A=，得=1﹣=，2﹣m=1，解得m=1；
（2）B==1﹣，∴当a+4=±1时B为整数a=﹣3，a=﹣5．
（3）当a＞0时，A﹣B=﹣＜0，A＜B．
25．（8分）已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
【解答】解：∵==，∴=1，
∴===1，∴a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，
即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，∴==8．
26.（8分）王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强.小明两位同学是这样回答的：小强说：因为==， 所以分式和是同一分式．小明说：==， 所以分式和是同一分式．
你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．
解：和不是同一分式．理由如下：在分式中，x﹣3≠0，即x≠3．
在分式中，分母x2﹣9≠0，即x≠±3．∵两个分式中的x的取值范围不同，
∴和不是同一分式．
27.（10分）观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…(其中x≠0)．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．
解：(1)∵，﹣，，﹣，…∴第6个分式为：﹣；
(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为：(﹣1)n+1×，
理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，
∴第n(n为正整数)个分式为：(﹣1)n+1×．
28．（10分）探索：
（1）如果=3+，则m=　1　；
（2）如果=5+，则m=　﹣13　；
总结：如果=a+（其中a、b、c为常数），则m　b﹣ac　；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
解：探索：（1）已知等式整理得： =，即3x+4=3x+3+m，
解得：m=1；故答案为：1；﹣13
（2）已知等式整理得： =，即5x﹣3=5x+10+m，
解得：m=﹣13；总结：m=b﹣ac； 故答案为：m=b﹣ac；
应用： ==4+，∵x为整数且为整数，
∴x﹣1=±1，∴x=2或0．