湘教版数学九年级下册 2.5.1圆的切线的判定 课件 (共13张PPT)

(共13张PPT)
2.5.1　圆的切线(一)
复习引入：
1、直线和圆有哪几种位置关系？
2、直线和圆的位置关系的判定方法？
1、理解并掌握切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
学习目标
2、掌握圆的切线的两种证明方法。
自学指导：
阅读教材73-75，完成探究部分，理解切线的判定定理和判定方法：
1、判定定理：_____________.
2、判定方法(1)经过圆上一点，只须证_________.简称连______证_____。
(2)没有明确与圆相交，那么要证明圆心到直线的距离等于_____。简称作______证______。
1、下列命题中正确的是（　　）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D
2、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（　　）
A．AB经过圆心O B．AB是直径
C．AB是直径，B是切点 D．AB是直线，B是切点
自学检测：
C
3、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）
A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT
C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
4、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是____________________ ．（不添加其他字母和线条）
D为BC中点
D
一展身手：
连半径，证垂直
1、已知：如图，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP
求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC；
∵BC∥OP，
∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，
∴△PCO≌△PAO，
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切线．
2、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。
证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。
∵AB切⊙O于D ∴OD⊥AB
∴∠ODB=∠OEC=90°
又∵O是BC的中点 ∴OB=OC
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∴△OBE≌△OCE
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切科
E
作垂直；证半径
挑战自我：
1、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①__________________ 或②_______________ 或③__________________.
OA⊥EF
∠FAC=∠B
∠BAC+∠FAC=90°
并选其中一种加以证明。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
课堂小结
谈谈你这节课的收获？
要证切线看情况：公共点已知与未知，
1、圆的切线的判定方法？
2、圆的切线的证明方法？
已知公共点连半径证垂直，
未知公共点作垂直证半径。
当堂训练
1、已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD是⊙O的切线.
A
C
B
D
0
2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD．
（1）若AB=2，OD=3，求BC的长；
（2）若作直线CD，试说明直线CD是⊙O的切线．