湘教版数学九年级下册 2.5.1圆的切线的性质 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
2.5.1　圆的切线(二)
复习引入：
1、圆的切线的判定定理？
2、用判定定理证明圆的切线时应注意哪几方面？
1、理解并掌握圆的切线的性质．
学习目标
2、运用圆的切线的性质解题
自学指导：
阅读教材73-75，完成探究部分，理解切线的判定定理和判定方法：
1、判定定理：_____________.
2、判定方法(1)经过圆上一点，只须证_________.简称连______证_____。
(2)没有明确与圆相交，那么要证明圆心到直线的距离等于_____。简称作______证______。
自学检测：
2、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
圆的切线垂直于经过切点的半径
1、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
B
A
O
C
C
3、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )
C
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．求证：BD＝BF；
证明：连接OE，
∵AC与圆O相切，
∴OE⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵O为DB的中点，
∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，
∴OE=BF，
又∵OE=BD，
则BF=BD；
一展身手：
2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．
（1）求证：∠ABC=∠F；
（2）若sinC= ，DF=6，求⊙O的半径．
证明：∵BF为⊙O的切线，
∴AB⊥BF于点B．
∵CD⊥AB，
∴∠ABF=∠AHD=90°．
∴CD∥BF．
∴∠ADC=∠F．
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=∠F．
（2）解：连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
由（1）∠ABF=90°，
∴∠A=∠DBF．
又∵∠A=∠C．
∴∠C=∠DBF．
在Rt△DBF中，sinC＝sin∠DBF＝ ，DF=6，
∴BD=8．
在Rt△ABD中，sinC＝sinA＝ ，
∴AB＝40/3．
∴⊙O的半径为20/3．
挑战自我：
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∵AC与⊙O相切，
∴∠CAB=90°，
即∠CAD+∠DAB=90°，
∵∠DAB=∠C，
∴∠CAD+∠C=90°，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠D，
∴OC∥BD；
（2） ∵∠AEO=90°，
∴OE⊥AD，
在Rt△OEA中，∠AEO=90°，
∵∠AEC=∠OEA=90° ∠C=∠DAB
∴△ACE∽△OAE，
课堂小结
谈谈你这节课的收获？
2、已知圆的切线时，连接切点和圆心，
利用垂直构造直角三角形解题。
1、圆的切线有如下性质：
（1）切线与圆有唯一的公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直经过切点的半径。
当堂训练
如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切.
(1)求证：AB=AC；
(2)若BC=6，AB=4，求CD的值.
如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2√2，求AE的长。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900;，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BD BA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证： △ABC为等腰直角三角形
一展身手：
1、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值是多少？
分析：当PO⊥AB时，线段PQ最短
解：连接OP、OQ．
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，
∴AB= OA=6，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；