湘教版九年级下册第二章 2.5 直线与圆的位置关系 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连结OB,
∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°
∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)
=180°－(60°+30°)
=90°
∴ AB是⊙O的切线.
判断的依据是什么？
课前检测
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
判定直线与圆相切有哪些方法？
复习：
圆的切线的性质
.O
B
A
O
r
M
学习目标：
1、理解切线的性质定理
2、并会利用切线的判定与性质解决问题.
探究
一、如图，直线 l 是⊙O的切线，切点为A，连接OA，那么OA与直线 l 有什么关系？
O
A
l
OA⊥直线 l
你判断的依据是什么？
如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？
A
O
L
分析：假设OA与L不垂直，
A
O
L
M
过点作OM⊥L，垂足为M。
根据垂线段最短的性质，
有OM﹤OA，
这说明圆心O到直线L的
距离小于半径OA，
于是直线L就要与圆相交，
而这与直线L是圆O的切线相矛盾。
因此，OA与直线L垂直。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
归纳：
O
A
l
应用格式(几何语言)：
∵直线l是⊙O的切线，
A为切点，
∴l⊥OA于点A.
思考:如图，已知AB为⊙O 切线，
切点如何确定？
o
B
A
推论1：经过圆心垂直于切线的直线必过切点
C
思考:如图，已知AB为⊙O 切线，切点为
C，圆心在哪儿？
B
A
推论2：经过切点垂直于切线的直线必过圆心
C
o
1.按图填空：(口答)
(1). 如果AB切⊙O于A，
那么
A
O
B
⊙O的切线
(2). 如果半径OA⊥AB，那么AB是
切点
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，
那么A是
⊥
OA
AB.
2.下列结论，对的是（ ）
A. 圆的切线必垂直于半径
B. 垂直于切线的直线必经过圆心
C.垂直于切线的直线必经过切点
D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线
D
例1 、如图,AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切线，A是切点, ∠PAB＝30°，求∠AOB、 ∠P的度数
P
A
B
o
例２　如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB．
A
O
D
C
B
证明：连接OC．
∵CD 是⊙O的切线，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD , ∴OC//AD.
∴∠ACO＝ ∠CAD .
又∵OC=OD,
∴∠CAO＝ ∠ACO
∴∠CAD＝ ∠CAO ,
故AC平分∠DAB．
1、见导学案。
2 、能力提升
如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．
求：（1）∠ADC的度数；（2）AC的长．
当堂检测：
通过这节课的学习:
我学会了……
我还感到疑惑的是……
学习目标：
1、理解切线的性质定理
2、并会利用切线的判定
与性质解决问题.
小结
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的用法：
见切点，连结圆心和切点得半径，得垂直。
作业：
1.“探究在线”46页7 --13题
2.“探究在线”46页14题