第七章 复数章末综合练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含解析）

第七章 复数 章末综合练习
一、单选题
1．复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B．6 C．3 D．
2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设，则复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复数，则（ ）
A．4 B． C．3 D．
5．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．复数z的实部为3 B．复数z的模为5
C．复数z的虚部为 D．复数z的共轭复数为
6．设i为虚数单位，复数z满足，则为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ）
A．2 B． C．4 D．8
8．已知i是虚数单位，且复数为纯虚数，则a＝（ ）
A． B． C．－6 D．6
二、多选题
9．已知复数，则下列关于复数z的结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．复数z是方程的一个根
D．复数的辐角主值为
10．已知复数，以下结论正确的是（ ）
A．是纯虚数
B．
C．
D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限
11．已知为虚数单位，复数，，，则（ ）
A． B．与互为共轭复数
C．为纯虚数 D．
12．已知复数z满足，则（ ）
A． B．
C．z的虚部为-i D．复数z在复平面内对应的点位于第三象限
三、填空题
13．已知是复数，，则复数_________
14．若与3+4i互为共轭复数，则___________.
15．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_______．
16．已知复数为纯虚数，则实数 ______.
四、解答题
17．已知复数，其中．
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围．
18．已知复数（）在复平面上对应的点为，求实数取什么值时，点：
(1)在实轴上；(2)在虚轴上；(3)在第一象限.
19．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
20．将下列复数化为三角形式：
(1)；(2)；(3)；(4)．
21．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
(1)求复数；(2)若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
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参考解析
1．A
【解析】由复数的概念知，复数的虚部为.故选：A
2．A
【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，所以.故选：A.
3．D
【解析】设，则，
所以，，故，，则，
因此，复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.
4．C
【解析】由题意，
故，故选：C
5．D
【解析】因为，
故复数z的实部为．A错误；
．B错误；
z的虚部为，C错误；
复数z的共轭复数为，D正确．
故选：D．
6．B
【解析】∵，∴，
∴.故选：B.
7．B
【解析】记，，则，.故选：B.
8．D
【解析】复数，
因为复数为纯虚数， 所以，解得，故选：D
9．ABC
【解析】，，故A正确；
，故B正确；
，，故C正确；
，复数的辐角主值为，故D错误；
故选：ABC
10．ABD
【解析】
对于A，，为纯虚数，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，对应的点为，位于第三象限，D正确.
故选：ABD.
11．AC
【解析】依题意，复数，，，
对于A，，，A正确；
对于B，复数的共轭复数为，B不正确；
对于C，，C正确；
对于D，因，则，D不正确.
故选：AC
12．ABD
【解析】由题意，可得，则，故A 正确；又由，故B正确；
由复数的虚部为，故C错误；
复数z在复平面内对应的点为，位于第三象限，故D 正确．
故选：ABD．
13．【解析】设，则，
则，所以，，解得，
因此，.故答案为：或
14【解析】因为，且与3+4i互为共轭复数，
所以，所以1.故答案为：1
15．【解析】，
因为复数在复平面上所对应的点在第二象限
所以，解不等式组得 ，故答案为：
16．【解析】由题意，
若为纯虚数，则，，故答案为：1
17．【解析】(1)因为复数，其中，
所以，解得：m=6.
(2)因为在复平面内对应的点为，
所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点.
由题意得：，解得：.即m的取值范围为.
18．【解析】(1)点在实轴上，即复数为实数，由得或，
∴当或时，点在实轴上；
(2)点在虚轴上，即复数为纯虚数或，由得或，
∴当或时，点在虚轴上；
(3)点在第一象限，即复数的实部虚部均大于，
由，即，解得或，
∴当或时，点在第一象限.
19．【解析】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
；
20．【解析】(1)
(2)
(3)
(4).
21．【解析】(1)设，则，
，
因为和均为实数，所以，解得，
所以，则；
(2)，
因为对应的点在第四象限，所以，解得或.
22．【解析】(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
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