中小学教育资源及组卷应用平台
苏教版数学六年级下第四单元第二课时教学设计
课题 比例的性质 单元 四 学 科 数学 年 级 六
学习 目标 1.指导学生认识比例各部分的名称。 2.让学生掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。 3.培养学生观察、比较和概括的能力。
重点 掌握比例的基本性质，并能应用比例的基本性质解比例。
难点 用比例的基本性质判断两个比成不成比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：判断两个比能不能组成比例，关键看什么 预判：两个比的比值是否相等。 师：如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？ 学生回答：化简比。 师：比和比例有什么区别？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 预判：比表示两个数相除，有两个项；而比例则是表示两个比相等的式子，有四个项。 师：今天，我们继续来研究有关比例的知识。 利用数学问题引出课题，围绕自主思考展开。 通过复习导入，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果。
讲授新课 一、教学示例1 1、教师提问：把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形。根据图中的数据写出比例。 指名学生回答问题。 ·两个三角形底的比和高的比相等，写成比例是6：3=4：2。 ·两个三角形高的比和底的比相等，写成比例是4：2=6：3。 ·每个三角形底和高的比相等，写成比例是6：4=3：2。 ·每个三角形高和底的比相等，写成比例是4：6=2：3。 2.认识比例各部分的名称。 师：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项；中间的两项叫作比例的内项。 例如： 3.说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。 4.如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗 课件出示：= 二、教学比例的基本性质 师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢 学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 预设：生①：6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。 生②：在四个比例中，内项的积都等于12，外项的积也都等于12。 教师总结：两个内项的积等于12，两个外项的积也等于12。 师：谁能用一句话概括出你的发现？ 预设：比例的两个外项的积等于两个内项的积。 师：是不是所有的比例都是这样呢？ 请同组的同学，互相写出一个比例，并进行验证。 教师总结：通过计算，大家发现所有的比例都有这个规律，它就是比例的基本性质。 教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 师：如果用字母表示比例的四个项，即 a︰b = c︰d，那么这个规律可以表示成什么？ 将比例写成分数形式，探索比例的基本性质会怎样。 = 这个比例的外项是哪两个数呢 内项呢 师：当比例写成分数形式时，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样 预设：相等。 片段总结 师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？同学们讨论交流后，举手回答。 老师鼓励学生回答，学生思考给出答案。 参考答案：两种方法，1.看两个比的比值是否相等；2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。 三、教学示例2 师：课件出示例，你得到了哪些数学信息 生：照片的长是6厘米，宽是4厘米，放大后长13.5厘米，求宽。 师：请你根据数学信息，写出比例。 13.5：6=宽：4 6：13.5=4：宽 6：4=13.5：宽 让学生指出这几个比例的外项和内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。 师：如何求放大后的宽 生：把宽设为x，就可以解答了。 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知数x的值。 学生解答，集体订正。 解：设放大后照片的宽是x厘米。 6x=4×13.5 师：怎样解这个方程 学生根据等式各部分间的关系，把x看作一个乘数，因为一个乘数=积÷另一个乘数，可以求出x。 师：从刚才解比例的过程可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。 四、课堂练习 （1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） （2）18：30和3：5可以组成比例。（ ） （3）如果4X=3Y，（X和Y均不为0），那么4：X=3：Y。（ ） 因为3×10=5×6，所以3：5=10：6。（ ） 参考答案：√√×× 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 指名学生回答问题，教师总结，学生认真听讲。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结，学生认真听讲。 老师带着学生一起做。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 教师设疑，有利于引导学生思考。教师总结，有利于学生归纳知识点。 设计意图：充分利用学生已有的比的知识经验，给学生自主的思考时间，让他们尽可能在交流与探究中理解比例的基本性质，学会解比例。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 1、两个相等的比可以组成比例，还知道了比例各部分的名称。 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
板书 比例的基本性质 1.比和比例的区别。 2.比例各部分的名称。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四单元第一课时《比例的基本性质》导学单
【学习目标】
1.指导学生认识比例各部分的名称。
2.让学生掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。
3.培养学生观察、比较和概括的能力。
【学习重点】
掌握比例的基本性质，并能应用比例的基本性质解比例。
【学习难点】
用比例的基本性质判断两个比成不成比例。
【知识链接】
师：把下面的三角形按比缩小后得到右边的三角形。根据图中的数据写出比例。
【新知导入】
教学示例1
1.两个三角形高的比和底的比相等，写成比例是4:2=6:3。
每个三角形底和高的比相等，写成比例是6:4=3:2。
每个三角形高和底的比相等，写成比例是4:6=2:3。
说一说这三个比例的内项和外项各是多少。
2.前面的四个比例中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你发现了什么？
二、教学示例2
李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
1.你得到了哪些数学信息？请你根据数学信息，写出比例。
2.再次指出这几个比例的外项和内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
3.把宽设为未知数x，利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知数x的值。
【课堂练习】
小试牛刀：判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
【课堂总结】
1、两个相等的比可以组成比例，还知道了比例各部分的名称。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【达标检测】
填空题。
（1）若3a＝5b，那么a：b＝（ ）：（ ），3：b＝（ ）：（ ）。
（2）芒果质量的和苹果质量的相等。芒果和苹果的质量比是（ ）。
（3）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是（ ）。
2、判断题
（1）一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（ ）
（2）一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
3、在括号里填上合适的数。
32:16＝（ ）：24
4、解比例。
参考答案
（1）5，3，5，a ；（2）16：15；（3）
（1）√（2）√
12，4
x=12 x=5 x=16/7 x=0.4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
比例的性质
苏教版 六年级下
复习导入
1、什么叫作比例？
表示两个比相等的式子叫作比例。
2、下面每组中两个比能组成比例吗？
⑴ 3︰5 18︰30
⑵ 0.4︰0.2 18︰0.9
你能根据图中数据写出比例吗？
新知导入
两个三角形底的比和高的比相等6:3=4:2
每个三角形的底和高的比相等6:4=3:2
两个三角形高的比和底的比相等4:2=6:3
每个三角形高和底的比相等4:6=2:3
新知讲解
组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
外项
内项
6 ︰ 3 = 4 ︰ 2
新知讲解
6 ︰ 3 = 4 ︰ 2
4 ︰ 2 = 6 ︰ 3
6 ︰ 4 = 3 ︰ 2
4 ︰ 6 = 2 ︰ 3
其他三个比例的内项和外项各是多少？
你有什么发现？
新知讲解
6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。
3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。
6 × 2 = 3 × 4，
两个外项的积与两个内项的积相等。
新知讲解
如果用字母表示比例的四个项，即 a︰b = c︰d，那么
这个规律可以表示成什么？
a×d =b×c
比例的基本性质
新知讲解
同学们，那如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母交叉
相乘，结果怎样？
6 × 2 = 3 × 4
新知讲解
运用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1.4∶2 和 7∶10
因为： 1.4 ∶ 2 ＝0.7
所以： 1.4∶2 和 7∶10
可以组成比例。
因为： 1.4 × 10 ＝ 14
2 × 7 ＝ 14
比例的意义：
7∶10 = 0.7
比例的基本性质：
0.7 = 0.7
14 = 14
所以： 1.4∶2 和 7∶10
可以组成比例。
新知讲解
两种方法：
1.看两个比的比值是否相等；
2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？同学们讨论交流后，举手回答。
新知讲解
李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
13.5cm
X cm
长的比 13.5 ：6
宽的比 X ：4
组成比例 13.5 ：6 = X ：4
解：设放大后照片的宽是X厘米。
怎样才能求
出这个比例中的未
知数X呢？
绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com
绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com
新知讲解
13.5 ：6 = X ：4
6X = 13.5×4
6X=54
X=54÷6
X=9
解：设放大后照片的宽是X厘米。
李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
答：放大后照片的宽是 9 厘米。
13.5cm
X cm
像上面这样求比例中的未知项，
叫作解比例。
先把比例变成方程
新知讲解
解：1.2 χ =75×0.4
1.2 χ =30
χ =30÷1.2
χ =25
=
1.2
75
0.4
χ
比例的基本性质，分子、分母交叉相乘。
课堂练习
小试牛刀：判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
√
√
×
×
1、两个相等的比可以组成比例，还知道了比例各部分的名称。
这节课你学到了哪些知识？
2、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
课堂总结
完成课后“同步练习” 。
作业布置
