7.1 行星的运动 同步练习（Word版含答案）

行星的运动
一、单选题
如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经、到的运动过程中
A. 从到所用的时间等于 B. 从到所用时间等于
C. 从到阶段，速率逐渐变小 D. 从到所用时间等于
已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为和公转轨道近似为圆，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是
A. B. C. D.
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A. 火星与木星公转周期相等
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C. 太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式，是一个与行星无关的常量
D. 表达式，代表行星运动的自转周期
甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的倍。下列应用公式进行的推论正确的有
A. 由可知，甲的速度是乙的倍
B. 由可知，甲的向心加速度是乙的倍
C. 由可知，甲的向心力是乙的倍
D. 由可知，甲的周期是乙的倍
人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 半径越大，速度越小，周期越小
B. 半径越大，速度越小，周期越大
C. 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关
D. 所有卫星角速度都相同，与半径无关
二、多选题
年月日我国成功发射第颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统颗地球同步轨道卫星全部发射完毕。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则
A. 卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于
B. 卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时小
C. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为、、，则
D. 现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在点通过点火减速来实现
科幻电影流浪地球当中，为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作。假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行，运动到点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是
A. 地球从点运动到点的时间小于半年
B. 沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由点运动到点的过程中，速度逐渐增大
C. 沿椭圆轨道Ⅱ运行时，在点的加速度大小大于在点的加速度大小
D. 在轨道Ⅰ通过点的速度小于在轨道Ⅱ通过点的速度
三、计算题
我国成功发射的“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为，半短轴为。如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，已知椭圆的面积。求：
探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上的周期之比。
探测器绕月球运动一周的过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的平均面积速率之比。
地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少天？
答案和解析
1.【答案】
【解答】
A.根据开普勒第二定律，海王星在段的速度大小大于段的速度大小，则段的时间小于段的时间，根据对称性，从到所用的时间等于，所以到所用的时间小于，故A错误
B.根据开普勒第二定律，海王星在段的速度大小大于段的速度大小，则段的时间小于段的时间，根据对称性，从到所用的时间等于，到所用的时间大于，故B错误；
C.根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，从到阶段，离太阳越来越远，要使它们的连线相等时间内扫过相等的面积，则速率越来越小，机械能守恒，势能增大，动能减小，故速率减小，故C正确；
D.根据开普勒第二定律，海王星在段的平均速度小于段的平均速度，则从到所用时间大于从到所用时间的时间，故从到所用时间大于 ，故D错误。
故选C。
2.【答案】
【解答】
根据开普勒第三定律知，地球和火星运动的周期之比，在一个周期内扫过的面积之比为，扫过的面积速率为，可知扫过的面积速率之比为，故B正确。
3.【答案】
【解答】
A.根据开普勒第三定律，，为常数，火星与木星公转的半长轴不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；
B.第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C.第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确；
D.第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误。
故选C。
4.【答案】
【解答】
A、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B正确；
C、根据开普勒第三定律，，是与中心天体质量有关的量，与行星无关，故C正确；
D、根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，为行星运动的公转周期，故D不正确。
本题选不正确的，故选：。
5.【答案】
【解答】
A.因两颗人造卫星离地面的高度不同，故重力加速度不相同，所以由不能得到甲的速度是乙的倍，故A错误；
B.由可知两卫星的角速度不相等，故由不能得出甲的向心加速度是乙的倍，故B错误；
C. 两颗卫星的质量相等，甲的轨道半径是乙的倍，由可得甲的向心力是乙的，故C错误；
D. 甲的轨道半径是乙的倍，由开普勒第三定律，可得甲的周期是乙的倍，故D正确。
故选D。
6.【答案】
【解答】
由开普勒第三定律可知，卫星的半径越大，其周期越大，由万有引力提供向心力可得其线速度为：，由表达式可知，半径越大，其线速度越小，故A错误，B正确；
，由以上分析可知，卫星的线速度、角速度与半径有关，CD错误。
故选B。
7.【答案】
【解答】
A.环绕地球的卫星最大的运行速度是，同步轨道的半径大于地球半径，所以卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于，故A正确。
B.由开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，远地点速度小，所以卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时大，故B错误。
B.由开普勒第三定律，由于，因此，故C正确。
D.卫星在点通过加速，使卫星做离心运动，才能使卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故D错误。
故选AC。
8.【答案】
【解答】
解：根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅱ的周期大于年，则地球从点运动到点的时间大于半年，故A错误；
B.沿椭圆轨道Ⅱ运行时，据开普勒第二定律，由点运动到点的过程中，速度逐渐减小，故B错误；
C.根据万有引力定律可知，，在点的加速度大于在点的加速度，故C正确；
D.在点要点火加速变轨，在轨道Ⅰ通过点的速度小于轨道Ⅱ通过点的速度，故D正确。
故选CD。
9.【答案】解：由开普勒第三定律，
可得，
解得探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上的周期之比．
根据探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率可知
，
，
故探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比。
10.【答案】解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有
即所以天天。
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