7.3 万有引力理论的成就 同步练习（Word版含答案）

万有引力理论的成就
一、单选题
地球表面的平均重力加速度为，地球半径为，万有引力常量为，用上述物理量计算出来的地球平均密度是
A. B. C. D.
若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为：，已知该行星的半径约为地球的倍，地球的质量为，由此可知，该行星质量约为
A. B. C. D.
年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。已知地球和月球的半径之比约为，分别在离月球表面高度为处和离地球表面高度为处自由下落的小球运动时间之比为，由此可知
A. 地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比为
B. 小球在地球表面落地的速度和在月球表面落地的速度之比为
C. 地球的质量与月球的质量之比为
D. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
天文学家发现了迄今最近地球的“孪生星球”行星，其围绕一颗恒星转动，周期为天。该行星直径约为地球的倍，与恒星之间的距离与日、地距离相近。某学生查阅资料得地球的直径大约为，地球与太阳间的距离大约为，引力常量为，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，以下说法正确的是
A. 可求出行星的质量
B. 可求出该恒星的质量
C. 若在该行星发射卫星则可求出最小的发射速度
D. 若有一卫星绕该行星运转周期为，则可求出行星的密度
天问一号的环绕器在绕火星做圆周运动时，绕行速率为，周期为，已知引力常量为，由此可求得
A. 火星表面的重力加速度 B. 火星的半径
C. 火星的密度 D. 火星的质量
在一颗半径为地球半径的行星表面，将一物体以的速度竖直上抛，从抛出开始计时，已知物体第内和前内通过的位移相同，地球表面的重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A. 该行星表面的重力加速度大小为
B. 该行星的质量与地球的质量之比为
C. 该行星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比为
D. 地球的平均密度和该行星的平均密度之比为
一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为，速度为，引力常量为，则不正确的是
A. 恒星的质量为 B. 行星的质量为
C. 行星运动的轨道半径为 D. 行星运动的加速度为
有一星球其半径为地球半径的倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为
A. B. C. D.
二、多选题
一卫星绕行星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为，速度为，引力常量为，则
A. 行星的质量为 B. 行星的密度为
C. 卫星运动的轨道半径为 D. 卫星运动的加速度为
一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则地球的质量可表示为
A. B. C. D.
天文学家发现某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和周期，引力常量已知，由此可推算出
A. 行星的质量 B. 行星的运行速率
C. 恒星的质量 D. 恒星的平均密度
已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，“嫦娥四号”离月球中心的距离为，绕月周期为。根据以上信息可求出
A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
C. 月球的平均密度为
D. 月球的平均密度为
三、计算题
年月日，“嫦娥四号”探测器迎来了第月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。“嫦娥四号”探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为处做了一次悬停，以确认着陆点。悬停时，从探测器上以大小为的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为。已知引力常量为，月球半径为，不考虑月球的自转。求：
月球表面的重力加速度大小；
月球的质量。
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为若抛出时初速度增大到原来的倍，则抛出点与落地点之间的距离为已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为，万有引力常量为求该星球的质量．
宇航员到达某行星表面后，用长为的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为时，绳中张力刚好为零，设行星的半径为、引力常量为，求：
该行星表面的重力加速度大小；
该行星的质量。
答案和解析
1.【答案】
【解答】
根据在地球表面万有引力等于重力有：
解得：
所以。故A正确，BCD错误。
故选A。
2.【答案】
【解答】
在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向，水平方向，水平距离之比为：，得重力加速度之比为，
星球表面处万有引力近似等于重力，由题意，联立解得该行星质量为。故ABC错误，D正确。
故选D。
3.【答案】
【解答】
由自由落体运动公式，地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比，由落地速度大小公式可得，落地速度之比，故AB错误；
C.由可得，地球的质量与月球的质量之比，故C正确；
D.由第一宇宙速度公式，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一字宙速度之比，故D错误。
故选C。
4.【答案】
【解答】
根据万有引力充当向心力只能求出中心天体的质量，由题意不能求出该行星的质量，故A错误，B正确；
C.天体上的最小发射速度等于第一宇宙速度，天体表面重力约等于万有引力得：，所以，不知道行星的质量就不能求，则不可求最小的发射速度，故C错误；
D.不知道卫星的轨道半径，根据万有引力充当向心力不能求出中心天体行星的质量，密度为则不能求出，故D错误。
故选B。
5.【答案】
【解答】
D、根据，则天问一号的轨道半径为，根据万有引力提供向心力，有，可得火星的质量为，故D正确；
、因为天问一号的轨道半径并不为火星的半径，所以求不出火星的半径，根据密度公式，因火星半径未知，所以火星的密度同样求不出来，故BC错误。
A、在火星表面，根据重力等于万有引力，有，可得，因火星半径未知，所以火星表面重力加速度同样求不出，故A错误。
6.【答案】
【解答】
A、已知物体第内和前内通过的位移相同，可知物体上升到最高点的时间为，物体上升时的加速度大小即行星表面重力加速度大小，为，选项A错误
B、物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力，有，解得，选项B错误
C、根据可知第一宇宙速度为，解得，选项C正确
D、根据，，可得，选项D错误。
7.【答案】
【解答】
A.根据圆周运动知识得：由得到行星运动的轨道半径为，根据万有引力提供向心力，列出等式：，由得，故A正确；
B.根据题意无法求出行星的质量，故B错误；
C.通过中分析得，故C正确；
D.根据，由得：行星运动的加速度为，故D正确。
本题选择错误的，故选B。
8.【答案】
【解答】
星球的质量，物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有：，则有：，所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为：，根据单摆的周期公式有：知，。当时，，即摆钟的秒针走一圈的实际时间为，故B正确，ACD错误。
9.【答案】
【解答】
根据圆周运动知识，由得到行星运动的轨道半径为，
A.根据万有引力提供向心力，列出等式：
由得，故A正确；
B.根据题意无法求出行星的体积，所以不能求解行星的密度，故B错误；
C.通过以上分析得，故C错误；
D.加速度，由得：行星运动的加速度为，故D正确。
故选AD。
10.【答案】
【解析】
【解答】
根据万有引力提供向心力，解得；根据万有引力等于重力，即，解得；故AC正确，BD错误。
11.【答案】
【解析】
【分析】根据万有引力提供向心力进行分析。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，用周期表示线速度。
【解答】
恒星作为中心天体视为静止，行星绕其运转，为常规的“核星模型”，中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力．本题中行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，可得，，故选项BC正确．
因恒星半径未知，故恒星的密度不可以求得，行星的质量也无法求得，选项AD错误．
12.【答案】
【解答】
在月球表面物体的重力近似等于万有引力：，则有，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力
提供向心力：，解得：，联立解得，故A错误，B正确；
“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：，解得：，月球的平均密度为，故C错误，D正确。
故选BD。
13.【答案】解：小球做平抛运动，
在竖直方向上做自由落体运动，有：，
在水平方向上做匀速直线运动，有：，
解得：；
根据小球在月球表面受到的重力等于万有引力可知：
，
解得月球的质量：。
14.【答案】解：设第一次抛出速度为、高度为，根据题意可得右图：
；
依图可得：；
；
解方程组得：，
质量为的物体在星球表面所受重力等于万有引力，得：；
解得星球质量；
15.【答案】解：由题意知：球在最高点只受重力作用，设小球的质量为，
由牛顿第二定律得：
解得：。
对行星表面的任一物体所受到的重力等于物体与行星间的万有引力，
设行星质量为，则，
由解得行星的质量：。
答：该行星表面的重力加速度大小是；
该行星的质量。
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