2.2 法拉第电磁感应定律 同步练习（Word版含答案）

法拉第电磁感应定律
一、单选题
如图所示，为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨电阻不计。已知金属杆倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为，保持金属杆以速度沿平行于的方向滑动金属杆滑动过程中与导轨接触良好。则
A. 金属杆的热功率为
B. 电路中感应电动势的大小为
C. 金属杆所受安培力的大小为
D. 电路中感应电流的大小为
如图所示，垂直纸面的匀强磁场分布在正方形虚线区域内，电阻均匀的正方形导线框位于虚线区域的中央，两正方形共面且四边相互平行．现将导线框先后朝图示两个方向以速度、分别匀速拉出磁场，拉出时保持线框不离开纸面且速度垂直线框．比较两次移出磁场的过程中，以下说法正确的是
A. 线框中产生的感应电流方向相反
B. 边两端的电压之比为
C. 线框中产生的焦耳热之比为
D. 通过导线框某一截面的电荷量之比为
如图所示，两电阻不计的足够长光滑导轨倾斜放置，上端连接一电阻，空间有一垂直导轨平面向上的匀强磁场，一质量为的导体棒与导轨接触良好，从某处自由释放，下列四幅图像分别表示导体棒运动过程中速度与时间关系、加速度与时间关系、机械能与位移关系、以及通过导体棒电量与位移关系，其中可能正确的是
A. B.
C. D.
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为。有一质量为、长为的导体棒在位置以初速度沿斜面向上运动，最远到达处，导体棒向上滑行的最远距离为。导体棒的电阻也为，与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度为。在导体棒向上滑动过程中，下列说法错误的是
A. 导体棒受到的最大安培力为
B. 导体棒损失的机械能为
C. 导体棒运动的时间为
D. 整个电路产生的焦耳热为
如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向水平垂直于纸面向外；竖直放置的形导轨宽为，上端接有电阻，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒的质量为、阻值为。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为时达到最大速度。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降的过程中
A. 金属棒的加速度值先增大后减小
B. 金属棒的最大速度
C. 通过金属棒的电荷量为
D. 金属棒产生的焦耳热为
如图所示，间距为、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为的电阻，一质量为、电阻也为的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，前进距离为在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是
A. 金属棒运动平均速度大于
B. 金属棒克服安培力做的功等于电阻上产生的焦耳热
C. 通过电阻电荷量为
D. 电阻上产生的焦耳热为
如图所示，有一与水平面成放着两根相距为的足够长的光滑平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一个阻值的电阻，导轨上跨放着一根长，质量，电阻值的金属棒，金属棒与导轨正交放置，接触良好，交点为、。空间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，金属棒沿导轨和匀速下滑，，下列说法正确的是
A. 金属棒匀速下滑的速度为 B. 、两点间的电势差为
C. 、两点间的电势差为 D. 金属棒的发热功率为
如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为，线框以垂直虚线方向的速度做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，表示线框产生的感应电动势大小，表示线框受到的拉力大小，表示线框的电功率的大小，表示线框中的感应电流的大小，则下列图像中正确的是
A. B.
C. D.
如图甲所示，是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为，电阻为在金属线框的下方有一匀强磁场区域，和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量。可知
A. 金属框初始位置时边到边界的高度为
B. 金属框的边长为
C. 磁场的磁感应强度为
D. 在进入磁场过程中金属框产生的热量为
如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框。时刻，线框在水平外力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，边刚进入磁场的时刻为，边刚进入磁场的时刻为，设线框中产生的感应电流的大小为，边两端电压大小为，水平拉力大小为，则下列、、随运动时间变化关系图像正确的是
A. B.
C. D.
二、多选题
如图所示，一质量为、边长为的均匀正方形导线框放在光滑绝缘的水平面上。现以速度水平向右进入边界为的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，，最终线框静止在桌面上，则下列说法正确的是
A. 线框刚进入磁场时，间的电势差为
B. 线框刚进入磁场时，间的电势差为
C. 整个过程中通过线框点的电荷量为
D. 整个过程线框中产生的热量为
如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为，左端连接的电源电动势为，内阻为，质量为的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为整个装置处在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是
A. 金属杆的最大速度大小为
B. 此过程中通过金属杆的电荷量为
C. 此过程中电源提供的电能为
D. 此过程中金属杆产生的热量为
如图所示，两条相距为的光滑平行金属导轨位于水平面纸面内，其左端接一阻值为的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻为若给棒以平行导轨向右的初速度，当流过棒截面的电荷量为时，棒的速度减为零．则在这一过程中
A. 金属棒做匀减速直线运动 B. 棒开始运动时电势差
C. 棒发生的位移为 D. 定值电阻释放的热量为
如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为、；质量分别为、的导体棒、均垂直导轨放置，导体棒接入电路的电阻为，其余电阻均忽略不计；、两棒分别以、的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，总在窄轨上运动，总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是
A. 棒加速度的大小始终等于 棒加速度的大小
B. 稳定时 棒的速度为
C. 电路中产生的焦耳热为
D. 流过导体棒 的某一横截面的电荷量为
三、计算题
如图所示，间距为、足够长的平行光滑导轨倾斜放置，倾角为，导轨上端连接有阻值为的定值电阻，自身电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。将质量为的金属棒放在导轨上，并由静止释放。已知金属棒沿导轨运动中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻也为，向下运动的最大速度为，重力加速度为。求：
匀强磁场的磁感应强度大小；
若给金属棒沿斜面向上大小为的初速度，从开始到金属棒运动的速度大小再次为的过程中，通过金属棒截面的电荷量为，则此过程中金属棒产生的焦耳热为多少；
若在问中金属棒沿导轨向上运动的最大距离为，则从开始到金属棒的速度大小再次为的过程中，金属棒运动的时间为多少。
如图所示，固定在水平面内的型金属框架宽度为，左端接有阻值的电阻，垂直轨道放置的金属杆阻值、质量。整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为金属杆以初速度开始向图右方运动。不计轨道摩擦和轨道电阻。求：
金属杆速度变为时，杆的加速度是多大；
金属杆从开始运动到静止，通过电阻上的电荷量及金属杆通过的位移；
金属杆从开始运动到静止，电阻上产生的焦耳热是多少？
如图，和为水平放置的足够长的两平行光滑金属导轨，间距，所在区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨左侧放置金属棒，被绝缘细绳拴住，细绳能承受的最大拉力为，金属棒放置在导轨右侧，距离足够远，两金属棒的质量都为，位于导轨间部分的电阻均为，其他部分均不计电阻。现作用在上一个沿水平方向的拉力，随时间的变化如图乙所示。时细绳恰好被拉断，整个过程中，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
求从开始运动到绳子被拉断，金属棒向右运动的距离。
求整个运动过程中两金属棒速度的最大差值。
整体系统稳定后，某时刻测得金属棒的速度为，此时撤去，求此后电路产生的热量。
答案和解析
1.【答案】
【解答】
金属杆切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势，金属杆中的电流：；故金属棒的热功率为：；金属棒所受的安培力为：，故A正确，BCD错误。
故选A。
2.【答案】
【解答】
A、根据右手定则可以知道以速度拉出磁场时产生的感应电流为逆时针。以拉出磁场时产生的感应电流也是逆时针，所以导体框中产生的感应电流方向相同，故A错误；
B、由以速度拉出磁场时，边切割磁感线，相当于电源，是外电路的一部分，间电压大小为，
以速度拉出磁场时，切割磁感线，相当于电源，间电压为外电路电压，大小为，
可见边两端的电压之比为，故B错误；
C、根据可知两次感应电动势之比为，则根据，可见焦耳热与速度成正比，即，故C错误；
D、根据，两次磁通量的变化量相同，则电荷量之比为，故D正确。
3.【答案】
【解答】
A.由左手定则判断导体棒所受的安培力沿斜面向上，导体棒开始阶段速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，由于导轨足够长，当时棒做匀速直线运动，故A错误；
B.设导体棒长为，根据牛顿第二定律可得，因为随时间增加的越来越慢，则随时间减小的越来越慢，故B错误；
C.机械能减少量等于克服安培力做的功，而安培力越来越大，则相同位移内安培力做功越来越多，所以机械能减少的越来越快，故C正确；
D.由法拉第电磁感应定律可得，平均感应电流为，通过导体棒电量为，则与成正比，即与的图像应是过原点的直线，故D错误。
故选C。
4.【答案】
【解答】
A.导体棒刚开始向上运动时所受的安培力最大，由、、得到最大安培力为，故A错误；
B.上滑的过程中导体棒的动能减小，重力势能增加，所以导体棒损失的机械能为，故B正确；
C.上滑的过程中通过回路中的电荷量为：，
上滑过程中根据动量定理有；，
解得所用时间为：，故C正确；
D.根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，回路中产生的焦耳热为：
，故D正确。
故选A。
5.【答案】
【解答】
A.根据，，，解得，根据牛顿第二定律知，可知加速度先变小然后一直为零，故A错误；
B.时速度最大，根据，解得，故B错误；
C.根据，，，解得通过金属棒的电荷量为，故C错误；
D.从开始到金属棒达到最大速度，根据能量守恒有，金属棒产生的焦耳热为，解得，故D正确。
故选D。
6.【答案】
【解答】
A.金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，还受到水平向左的安培力，故金属棒受到的合力为安培力：，
金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，所以平均速度小于，故A错误；
B.由能量守恒知金属棒克服安培力做的功等于电阻和金属棒上产生的焦耳热，故B错误；
C. 整个过程中通过导体截面的电荷量，
又，
联立得：，故C正确；
D. 整个过程中由动能定理可得：，
解得克服安培力做功为：，
所以产生的总热量为，
所以电阻上产生的焦耳热为
故D错误．

7.【答案】
【解答】
A、金属棒段产生的感应电动势为：，
中产生的感应电流为：，，
金属棒受到的安培力
金属棒沿导轨和匀速下滑，受力平衡，，
联立解得：，故A错误；
B、金属棒段产生的感应电动势为：
中产生的感应电流为：
， 故B错误；
C、
，
两端的电势差等于、、三者之和，
所以有：，故C错误；
D、回路中的热功率为故D正确。
故选：。
8.【答案】
【解答】
线框离开磁场的过程可看作是有效长度为的竖直变化的直导线切割磁感线：
A.线框离开磁场的时间时，线框切割磁感线的有效长度为，感应电动势为，是关于的一次函数，即电动势随时间均匀减小，故A正确；
B.由于线框以速度做匀速直线运动，
由平衡条件可知：，是关于的二次函数，故B错误；
C.电功率等于克服安培力的功率，，功率是关于的二次函数，图象一定为曲线，故C错误；
D.切割产生的感应电流，是关于的一次函数，图象为直线，故D错误。
故选A。
9.【答案】
【解答】
A.由图像知道，线框先做匀加速直线运动，，金属框初始位置的边到边界的高度，故A错误；
B.线圈的边进入磁场时即做匀速运动，所以金属框的边长为，故B错误；
C.由图线可看出，线圈的边进入磁场时即做匀速运动，此时满足，其中，解得，故C错误；
D.在进入磁场过程中金属框产生的热等于机械能的减少量，即，故D正确。
故选D。
10.【答案】
【解答】
由题得到，金属杆的速度与时间的关系式为，是加速度。由和得，感应电流与时间的关系式为 ，、、均不变，当时间内，感应电流为零，时间内，电流与成正比，时间后无感应电流，故AB错误；
C.由和得，感应电流与时间的关系式为，当时间内，感应电流为零，的电压为零，时间内，电流与成正比，，电压随时间均匀增加，时间后无感应电流，但有感应电动势，电压随时间均匀增加，故C正确；
D.根据推论得知：金属杆所受的安培力为，由牛顿第二定律得，当时间内，感应电流为零，，为定值；时间内，，与是线性关系，但不过原点，时刻会发生突变；时间后无感应电流，，为定值，故D错误。
故选C。
11.【答案】
【解答】
设每条边的电阻为，则总电阻为，即：
．线框中产生的感应电动势 ，线框中感应电流为：，间的电势差相当于电源的外电压，则，故B正确，A错误；
C.根据动量定理可知，，解得：，故C正确；
D.根据能量守恒可知动能全部转化为内能，所以整个过程线框中产生的热量，故D正确。
故选BCD。
12.【答案】
【解答】
A.开关闭合瞬间，电流通过金属杆，则金属杆在安培力作用下加速运动，同时由于金属杆切割磁感线产生感应电动势，方向与相反，故金属杆做加速度减小的加速运动，当感应电动势等于电源电动势时，金属杆加速度为，速度最大，由，得，A正确；
B.整个过程中对金属杆应用动量定理有，则，B错误；
C.电源提供的电能为，C正确；
D.对整个过程由功能关系可知电源提供的能量转化为金属杆的动能和电路产生的热量，即，得，故，金属杆的热量为，D错误．
13.【答案】
【解答】
A.金属棒受到的安培力减小，加速度减小，所以棒做变减速运动，选项A错误；
B.棒开始运动时产生的电动势，电流，电阻两端的电压，由右手定则知棒中电流方向为由到，则电势差，选项B错误；
C.棒的速度减为零，流过棒截面的电荷量为，得，选项C正确；
D.由动量定理知 ，得质量，电阻释放的热量为，选项D正确。
14.【答案】
【解答】
A.分别计算、棒的加速度，由和牛顿第二定律得，联立可，可知：、棒串联，电流相等，、棒长度分别为 、；质量分别为 、，则、棒加速度大小相等，故A正确；
B.因为导轨光滑只受到安培力作用，对棒，根据动量定理有；同理，对棒有，稳定是无电流，即，得；联立解得，故B错误；
C.由能量守恒可知，动能的损失等于焦耳热，初动能，末动能，则电路中产生的焦耳热为，故C正确；
D.对应用动量定理，，，解得，故D错误。
15.【答案】解：当金属棒以最大速度向下运动时，电路中电动势
根据闭合电路欧姆定律
根据力的平衡
解得
从开始到金属棒运动的速度大小再次为的过程中，设金属棒的初位置和末位置沿斜面方向的距离为，
则
根据闭合电路欧姆定律

解得
设金属棒中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律得
解得
设金属棒向上运动的时间为，根据动量定理有
根据闭合电路欧姆定律

解得
金属棒向下运动，当速度为再次为时，向下运动的距离为
根据动量定理有
根据闭合电路欧姆定律

解得
因此运动的总时间
16.【答案】解：金属杆速度变为时，电动势
电路中的电流
金属杆受到的安培力
根据牛顿第二定律可得杆的加速度；
金属杆从开始运动到静止，根据动量定理可得：
，
其中
解得：；
根据
解得金属杆通过的位移；
全过程中，动能转化为焦耳热，则有：
根据焦耳定律可得：。
答：金属杆速度变为时，杆的加速度是；
金属杆从开始运动到静止，通过电阻上的电荷量为，金属杆通过的位移为；
金属杆从开始运动到静止，电阻上产生的焦耳热是。
17.【答案】解：设绳子被拉断时，金属棒的速度为，向右运动的距离为，则
此时、所受的安培力
解得
由图知，内的冲量
此过程对，由动量定理：
又
联立知，；
绳子拉断后，，棒向右做变加速运动，棒也向右加速运动，两棒所受的安培力大小相等，方向相反，最后有共同加速度，速度差最大且恒定
对整体，由牛顿第二定律：
对金属棒，由牛顿第二定律：
解得
又
解得最大速度差；
当时，
撤去外力系统水平方向动量守恒，最后二者共速，此时
由能量守恒定律：
联立知，电路产生的热量
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