北师大版七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离 课件（共20张）

(共20张PPT)
北师大版七年级数学（下）
学习目标:
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
复习引入
（5）对于两个直角三角形呢？
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
一位经历过战争的老人讲述
过这样一个故事：在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
合作探究
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
步测距离
碉堡距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
A
C
B
D
？
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
A
B
D
？
如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一个卷尺，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？
B
A
●
●
二、小组展示（2）
A
B
先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长
已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于
点 C，AC=DC， BC=EC
求证：AB=DE
C
E
D
直角
平行四边形
矩形
等腰三角形
1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）
2、已识条件是什么？结论又是什么？
3、你能说明设计出方案的理由吗？
B
A
·
·
·
·
·
C
D
E
在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，求证：AB=DE。
返回
B
A
C
D
1
2
如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
返回
已知：如图，AD∥BC，AD=BC，
求证：AB ＝ CD
返回
B
C
A
D
1
2
已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，
BC⊥AB于点B，且AD=BC
求证：AB ＝ CD
如图，过点B作BC⊥AB,过点A作
AD ⊥ AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
如图，找一点D，使AD⊥BD，
B
A
D
C
已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D，
AD=CD
求证：AB = BC
返回
延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
B
A
D
C
B
C
A
D
1
2
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
B
C
A
D
1
2
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
课堂实践（1）
2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
D
D
如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·
中点C
A
B
课堂实践（2）
E
F
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
课堂实践（3）
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
一分耕耘，
一分收获。
图形