2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式（2）课件（15张）

(共15张PPT)
9.4　乘法公式（2）
——平方差公式
七年级(下册)
初中数学
活动一：计算下列各式
（1）(x+2)(x-2) (2)(2m+5)(2m-5) (3)(3a+4b)(3a-4b)
活动二：通过这几个式子计算，你有什么发现了？
a
a
b
b
a－b
a－b
将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形.
这张纸片的面积可以表示为： .
a2－b2
情景导入
此长方形的长为 ,宽为 .面积可表示为: .
(a＋b)(a－b)
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
你有什么发现
(a＋b)
(a－b)
你能用多项式的乘法法则说明 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 的正确性吗
解：
＝a2－b2．
这个公式称为平方差公式．
　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
用语言叙述为：
自主探索
(a＋b)(a－b) =
a2－ab＋ba－b2
判断下列各式哪些可以利用平方差公式.
议一议
(1) (5x + y)(5x - y) (2) (a + 2b)(2a - b)
(3) (2n + m)(- m + 2n) (4) (c + d)(- c - d)
(5) (2a + b)(2a - c) (6) (3y - x)(- x - 3y)
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
例1 用平方差公式计算：
(1) (5x+y)(5x－y) (2) (m+2n)(2n－m)
例题讲解
解：
(1) 原式 ＝
(5x)2
＝25x2 － y2
－
y2
(2) 原式 ＝
＝4n2 － m2
－
m2
= (2n)2
(2n+m)(2n－ m)
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
例2 计算：(3y - x)(- x - 3y)
例题讲解
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用.
解：原式 ＝
＝x2 － 9y2
－
(3y)2
= (-x)2
(- x +3y)(- x - 3y)
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
1.用平方差公式计算：
(1) (1＋x)(1－x) ；
(2) (a＋3b)(a－3b)；
(3) (3＋2a)(3－2a)；
【练一练】
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
2.下面计算对不对 如果不对，应当怎样改正
(1) (x＋2)(x－2) ＝ x2－2；
(2) (a＋b) (b－a) ＝ a2－b2.
【练一练】
3.填空：
(1) (x + ) (x - )＝ x2 - 36；
【练一练】
(2) (m + ) (m - ) ＝m2 - 25n2；
(3) (a + b )( ) ＝ b2 – a2；
(4) ( )(1 - x2) ＝ x4 - 1.
例3　用简便方法计算:
(1) 101×99；
例题讲解
解：(1) 原式 ＝
＝10000－1
=9999
= 1002 - 1
(100 +1)(100 - 1)
(2) 原式 ＝
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
用简便方法计算：
(1) 22×18；
练一练
(3) 5002 - 499×501；
拓展挑战：
求(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1的值
　　1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；
　　2．利用平方差公式进行计算时容易出现哪些问题.
本节课你学到了什么
再 见