2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5.1因式分解提公因式法课件（21张）

(共21张PPT)
§9.5.1 多项式的因式分解
2022 年3月
情景导入
计算：
(1)a(b＋c)＝________；
(2)(2x＋3)(3－2x)＝ ________ ；
(3)(x＋4)2＝___________；
(4)(x＋3)(3x－5)＝ ____________．
ab ＋ ac
9 － 4x2
x2＋8x＋16
3x2＋4x－15
温故
合作探究
知识板块一　因式分解
探究：
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2 ＋ x= ; (2) x2 － 1= .
根据整式的乘法，可以联想得到
x2 ＋ x= x(x ＋1),
x2 － 1=(x ＋1) (x － 1),
像这样把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解
思考：
因式分解与整式乘法有何关系
整式乘法
x2 + x
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
多项式 整式的乘积形式
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2－4y2 = (x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y) = 2x2－6xy
(3) (5a－1)2 = 25a2－10a+1
(4) x2+4x+4 = (x+2)2
(5) (a－3)(a+3) = a2－9
(6) m2－4 = (m+2)(m－2)
(7) 2πR+ 2πr = 2π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
观察下列各式的结构有什么特点：
（2） ma＋mb
（3） cx－cy＋cz
公共特点：
各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
（1） 2πR＋2πr
（2） ma＋mb
（1） 2πR＋2πr
（3） cx－cy＋cz
多项式中各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式的公因式．
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法：
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式.
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2 .
定指数
2
8a3b2－12ab3c　中各项 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式
4
a
b2
一定系数　
步骤：
二定字母
三定指数
多项式 公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
用心观察，找到答案
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
4
4a
4a2b
看系数和相同字母
1、分别写出下列多项式的公因式：
(3)
(1)
(2)
( a )
( 3x2y )
( 5a2b )
练习2. 找出下列多项式中各项的公因式．
(1) 8x+64
(2) 2ab2+ 4abc
(3) m2n3 -3n2m3
(4) a2b-2ab2+ab
(5) 3(a+b)2-6(a+b)3
8
m2n2
2ab
ab
3(a+b)2
例2.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
(3) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
判断
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
判断
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负.
判断
计算
(1) 13.8×0.125+86.2×
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
；
提公因式法的注意事项：
1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
课堂总结
1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解．
2．因式分解与整式乘法互为逆变形．
3．多项式各项公共的因式叫做这个多项式的公因式．
4．把多项式中公因式提出来，从而达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫做提公因式法．