2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解（1）课件（16张）

(共16张PPT)
9.5　多项式的因式分解（1）
七年级(下册)
初中数学
活动一：如何计算1.25×16了？并说出你为什么要这样做了？
合数可以分解几个质因数如16=2×8,16=2×2×2×2×2，那么你能举出同样的例子吗？
活动二：一个多项式能否进行分解几个整式相乘了？我们知道a(b+c+d)=ab+ac+ad,那么ab+ac+ad= a(b+c+d)可以吗？你能够举出几个这样的例子吗？
填空, 并说说你的方法：
(1) a2b＋ab2 ＝ ab( )
(2) 3x2－6x3 ＝ 3x2( )
(3) 9abc－6a2b2＋12abc2 ＝ 3ab( )
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．
想一想 ：因式分解的依据是什么
自主探索
a＋b
1－2 x
3c－2ab＋4c2
活动三：你能否说出因式分解与整式乘法之间有什么关系了？
思考：
因式分解与整式乘法有何关系
整式乘法
m2 + m
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
多项式 整式的乘积形式
m(m + 1)
你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗
请说明你的理由.
ab＋ac＋ad ＝a(b＋c＋d )
自主探索
观察多项式 ab＋ac＋ad 的每一项，你有什么发现？
a 是多项式 ab＋ac＋ad 各项都含有的因式．
　　一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
找出下列多项式各项的公因式，并填写下表.
多项式 公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
3x2－6x3
9abc－6a2b2＋12abc2
　　结合填表过程,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
试一试
ab2
4
3x2
3ab
分三个步骤:
一看系数:
取各项系数的最大公约数;
二看字母:
取多项式中各项都含有的相同字母.
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的.
多项式各项都含有的因式
一看系数：取各项系数的最大公约数.
二看字母：取多项式中各项都含有的相同字母.
三看指数：相同字母的指数取次数最低的.
写出下列多项式各项的公因式：
(1) ab + 2a2b - 3ab2 .
(2) 6mn2 - 18m2n2 + 24m3n3 .
(3) 7x2y - 14xy2z - 35xyz2 .
练一练
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解 哪些不是 并思考因式分解与整式的乘法有何关系
(1) ab＋ac＋d ＝ a(b＋c) ＋d
(2) a2－1 ＝ (a＋1)(a－1)
(3) (a＋1)(a－1)＝a2－1
(4) 8a2b3c ＝ 2a2·2b3·2c
练一练
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．
= 5x2 ( )
例1　把 5x3－10x2 分解因式：
例题讲解
把多项式分解成公因式与另一个因式的积的形式,这种分解因式的方法,叫做提公因式法.
练一练：
把下列各式分解因式：
(1) 12ab2c－6ab；
(2) 4x2－12x3.
解:
原式=
5x2
· x
－ 5x2
· 2
x－2
步骤:
一找;
二分;
三提.
－ 2m3＋8m2－12m
例2　分解因式:
当多项式的第一项的系数为负数时,通常把“－”作为公因式的符号,再因式分解,从而使分解后括号内第一项的系数为 “＋”.
例题讲解
练一练：把 下列各式分解因式：
(1) - 3ab3 + 15a2b2 ； (2) - x2y + 4xy - 5y.
= － 2m ( )
解:
原式=
=－ ( )
·m2
－2m
·4m
m2 - 4m + 6
＋2m
· 6
－ ( )
2m3－8m2＋12m
2m
如何把多项式 3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式
多项式的公因式一般来说是一个单项式,但有时也会是一个多项式; 这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可.
想一想
(x＋y)( )
解:
原式=
3a - 2b
变式：如何把多项式 3a(x－y)－2b(y－x)分解因式
=(x － y)( )
解:
原式=
3a +2b
3a(x－y)
＋2b(x－y)
把下列各式分解因式：
（1）x(a＋b)－y(a＋b)；
（2）a(x－a)＋b(a－x)－c(x－a).
练一练
区别：
联系：
因式分解与整式乘法有什么联系和区别？
思考
整式乘法：有几个整式的积的形式转化成一个多项式的形式.
因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式.
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．
(1) 20042＋2004能被2005整除吗
(2) 如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数
课后思考