苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案

数学实验6：折三角形中位线
教学目标：
通过折三角形的中位线以及折“组合矩形”等操作，进一步认识和理解三角形中位线，发现中位线定理，发展几何直观，发展推理能力。
教学重点：1.折出三角形的中位线及“组合矩形”，并由此验证中位线定理。
2.在逆向思考的基础上画出满足条件的三角形和四边形，并通过折叠验证。
教学难点：1.将一般的三角形转化成特殊的直角三角形；
2.将四边形的问题转化成三角形的问题；
3.逆向思考能力的培养。
教学准备：⑴直角三角形纸片；⑵一般三角形纸片（锐角即可）；⑶菱形纸片；⑷网格纸；
教学过程：
一：【复习回顾】
由这幅图，你能联想到什么？（三角形的中位线）
我们一起回顾一下，中位线是如何定义的？有什么性质？
三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段
中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
在课本上，我们是通过图形的旋转，构造平行四边形，利用平行四边形的性质来证明中位线定理。而本节课，我们主要通过动手操作、折纸，从几何直观上进一步感受和理解三角形的中位线。（展示课题）
二：【教学过程】
首先，我们要折出三角形的中位线。（老师手里拿两个三角形纸片：直角三角形和一般的三角形），你打算先折哪个图形的中位线？（直角三角形）为什么？（特殊）
活动一：折三角形的中位线
（1）请同学们拿出准备好的直角三角形纸片，你能折出它的中位线吗？怎么折？试试看吧！请说明理由。（先独立折，再交流）
学生展示折法，并说明理由
老师点拨总结：①非重叠部分是等腰三角形
②折痕是原三角形的中位线.
一般三角形的中位线如何折呢？
（2）请同学们拿出准备好的一般三角形纸片，你能折出它的中位线吗？怎么折？试试看吧！请说明理由。（先独立折，再交流）
学生展示折法并说明思路
老师总结：将一般的化成特殊。渗透转化的思想，化一般为特殊。
还有其他的折法吗？（学生可能会出现折两次中点，再折中位线）。比较两种方法，哪种更方便。（转化直角更方便）。用转化的方法再折另一条中位线。（让学生再次去感受经历转化的过程）。
思考交流，动手操作：任意一个三角形，我们都能折出它的中位线。那我们如何通过折纸的方式来验证中位线定理呢？也就是如何通过折纸验证中位线是第三边的一半，且平行于第三边。（结合手中的具体图形说明）。
学生展示折法，并说明思考过程
教师点拨：为什么想到折过来？渗透化长为短的思想
为什么能对折过来？等腰，完全重合
一个三角形通过折叠成两个矩形，一个是内部的矩形，一个是拼接（无缝隙、无重合）的矩形，这样的矩形称为“组合矩形”。
活动二：折“组合矩形”
你能将一般三角形折成“组合矩形”吗？你能由此说明“三角形的中位线与第三边之间的关系吗 （先独立折，再交流）
学生展示折法
教师点拨：折法中渗透的转化思想：将一般的三角形转化成直角三角形
任意一个三角形都能折出它的“组合矩形”。发过来，如果要使折成的“组合矩形”为正方形，原三角形有什么要求呢？
活动三：设计三角形
思：①要使三角形折成的“组合矩形”为正方形，该三角形有什么要求？
（先独立思考，再小组交流讨论）
画：②在网格纸片上画出满足条件的格点三角形
验：③通过折叠加以验证
学生成果展示并述说理由：三角形只要满足一边以及该边上的高相等即可。
我们已经知道三角形都能折出“组合矩形”，那么四边形是不是也能折成“组合矩形”呢？
老师手里拿出一张菱形纸片，它是否能折出“组合矩形”呢？
活动四：三角形——四边形
（1）请同学们拿出准备好的菱形纸片，动手操作试试看。
（学生先独立折，然后说具体折法，指导老师折）
教师点拨：渗透“转化”的思想：将四边形问题转化成三角形问题研究。
（2）是不是所有的四边形都能出“组合矩形”呢？老师手里拿出任意一个四边形的纸片，请学生说折法，老师按着学生方法现场折。
（先折对角线，转化成三角形，再将三角形折成“组合矩形”，发现这个四边形不能折出“组合矩形”）
继续探索
（3）满足什么条件的四边形才能折出“组合矩形”？（先独立思考，再小组交流讨论）
学生展示成果并简述理由：对角线互相垂直的四边形
在网格纸上画出这样的四边形，再通过折纸验证
结束语：通过这几个活动，老师相信同学们对三角形的中位线有了更深的认识和理解。通过本节课的学习，你获取了什么知识？掌握了哪些方法？积累了哪些活动经验？在以后的数学实验（或研究）中，有哪些活动经验是值得你借鉴或学习的。
（学生畅谈感受与收获）（从易到难，化繁为简）
板书设计：
活动一：折三角形中位线
思想方法：特殊 一般
直角三角形 一般三角形
活动二：折“组合矩形”
思想方法：化长为短；转化
直角三角形 一般三角形
活动三：设计三角形
逆向思考
活动四：设计四边形
思想方法：四边形 三角形