16.1.1 从分数到分式 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1. 和 统称整式.
2、表示____÷____的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
3.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？
5x－7，3x 2－1，，，－5，， ，.
【学习目标】
1.了解分式概念。
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
学习过程：
【先学后议】
请同学们阅读教材P1-2上面内容，4分钟后正确回答以下问题：
1.填写P2[思考]
2.请大家观察以下式子有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
不同点：
3.你试着给分式下个定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中必含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫分式的分子，B为分式的分母，类比分数，分式的概念及表现形式。
被除数÷除数=商 被除式÷除式=商式
如3÷5=
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
【课堂展示】
1.判断下列式子哪些是分式？
，，，，，，， -5，
，，
分式有：
思考：（课堂展示）
（1）分式的分母有什么条件限制？
（2）当=0时，分子与分母应同时满足什么条件？
再阅读P3例1内容，相信你能准确填写。
[规范解题思路及解题格式]
2.牛刀小试：
（1）当 时，分式有意义；
（2）当 时，分式有意义；
（3）当 时，分式有意义；
（4）当 时，分式有意义；
再展锋芒
（5）当、满足关系 时，分式有意义。
（6）当= 时，分式的值等于0
【巩固提高】
1.列式表示下列各量
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
（2）△ABC面积为S，BC连长为，高AD为
2.在，，，，，中，分式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.当时，分式（ ）
A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.没有意义
4.若，则的值是（ ）
A.3或-3 B.-3 C.3 D.9
【拓展与延伸】
1.若，则
2.当= 时，公式的值为0。
3.若的值为负，则的取值范围是
【小结与反思】
分式的意义 中
分式有意义有条件
分式值为0的条件
【作业】
必做题：P4练习2、3
选做题：P9综合运用8 （1）（2）
16.1.2 分式的基本性质 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1、请回答下列等式变形的依据，并说出依据的内容。
= - = - 变形的依据是：
依据的具体内容是：
【学习目标】：
1.理解并掌握分式的基本性质。
2.能应用分式的基本性质进行分式的恒等变形。
3.类比分式与分数基本性质。学习过程：
【先学后议】
请同学们阅读教材P4-6思考以上的内容，4分钟后思考并正确回答以下几个问题：
1.分数的基本性质。
2.类比分数的基本性质，你能想出公式有什么性质吗？
3.怎样用式子表示分式的基本性质？
4.如何进行分式的恒等变形。
【想一想】
1.把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
解：
与相等吗？
口述分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。
你认为分式“”与“”
分式“”与“”
相等吗？
用类比得到分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用分式表示为：
或
（其中M是不等于零的整式。）
【课堂展示】
例1：下列等式右边是怎样从左边得到的？
（1） （）
（2）
例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
（1） （2） （3）
练习：
1.填空，使等式成立。 （其中）
（1） （2）
2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
（1） （2）
【巩固提高】
1.若把分式中和都扩大两倍，则分式的值（ ）
A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.缩小四倍
2.若把分式中和都扩大3倍，则分式的值（ ）
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变
3.下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不改变分式的值，使下列的分子和分母都不含“-”号
（1） （2）
（3） （4）
【拓展与思考】
1.不改变分式的值，将下列各式中的系数都化成整数。
（1） （2）
2.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数。
（1）
（2）
（3）
【作业】
必做题：P8习惯16.1 4、5
选做题：P9习惯16.1 12、13
16.1.3 分式的约分 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1、分式的基本性质：
字母表达式：
2、根据分式的基本性质填空：
(1) = (2) =
3.分数约分的依据是什么？
如：下列分数是否相等？其变形依据是什么？
，，，
【学习目标】：
1.理解分式中约分的概念和理论依据，把握约分的方法。
2.经历类比、观察、联想的方法探究分式约分方法全过程。
3.课堂展示，展示自我。
先学后议
请同学们阅读教材P6思考以下的内容，4分钟后正确回答以下问题：
1.什么叫分式的约分？
2.怎样的分式才叫最简分式？
3.约分的步骤？
【课堂展示】
1.化简下列分式（约分）
（1） （2） （3）
2.辨一辨
在化简分式时，小颖和小明的做法出现了以下分歧：
小颖：
小明；
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
【归纳】
1.把分式分子、分母的公因式约去 叫约分
2.约分的依据是
3.约分的步骤
（1）约去系数的
（2）约去分子分母的
（3）约分要彻底，分子分母再没有公因式。
4.练一练
（1） （2）
（3） （4）
【巩固提高】
1.约分
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【拓展与延伸】
约分：
【小结与反思】
当分子分母是多项式时，应先进行分解因式，再约分。
【作业】
必做题：P8练习1 P9习题16.1 6（1） （2）
选做题：P9习题16.1 12（1） （2）
16.1.4 分式的通分 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1.分式有哪些基本性质？
2.分数通分的依据是什么？
如：将下列分数进行通分
（1）和 （2）和
3、约分
（1） （2） （3）
【学习目标】：
1.理解通分的概念和理论依据，掌握通分的方法。
2.经历类比、观察、联想的方法探究通分方法的全过程。
3.课堂展示，展示自我。
先学后议
请同学们阅读教材P7，思考下面的内容，4分钟后正确回答以下几个问题：
1.怎样将两个（或多个）分式转化为“同分母”的分式。
2.理解并自我定义分式的通分。
3.通分应注意哪几点？应分哪几个步骤？
【课堂展示】
1.把下面各组的分式转化为分母相同的分式：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
2.找一找
（1）分式与的最简公分母是
（2）分式与的最简公分母是
（3）分式与的最简公分母是
共同归纳：如何确定分式的最简公分母？
系数：
相同因式：
不同因式：
3.练一练
把下列各组分式通分
（1）与 （2）与 （3）与
总结：分式通分的步骤
1.先将各分母分解因式；
2.寻找最简公分母；
3.根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。
【巩固提高】
大胆通分，细心观察。
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
【拓展与延伸】
1.通分（先观察、后通分）
（1），，
2），，
【小结与反思】
把多项式分母先分解因式，再观察寻找最简公分母，再通分。
【作业】
必做题：P8练习2 P9习题16.1 7（1） （2）
选做题：P9习题16.1 7（3） （4）
16.1.5 分式的乘除 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1、在分式中，当____时，分式没有意义；当____时，分式的值为零，当y ____时，分式有意义。
2、约分：
① ； ②
【学习目标】：
1.利用分式的约分法则将分式化简。
2.熟练进行分式的乘除法运算。
3.经历类比、观察、交流分式乘除与分数乘除法运算的全过程，大胆展示自我。
【先学后议】
请同学们阅读教材P10-14内容，8分钟后，课堂展示以下问题。
1.回顾分数的乘除法法则，并举例说明：
乘法法则： 除法法则：
2.分式约分的依据是什么？
3.类比分数乘除法法则，总结出分式乘除法法则。
4.分式的乘方法则呢？
【课堂展示】
1.计算
（1）
（2）
（3）
【归纳】
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子，分母分别乘方。
2.算一算
（1） （2）
（2） （4）
3.练一练
计算：
（1）
（2）
【巩固练习】
计算：
（1）
（2）
（3）
【巩固提高】
1.下列式子中计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2.
3.
4.
【拓展与延伸】
1.已知，求的值。
2.先化简，后求值：
其中
【作业】
必做题：P15练习1、2
选做题：P22习题16.2 3（1） （2）
16.2.2分式的加减（一) 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1、 计算：（1） = （2） =
归纳：（1）同分母分数相加减： ；
（2）异分母分数相加减： 。
2、通分： 与
【学习目标】
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。
【先学后议】
1.自学内容：课本第15—16页的内容
2.自学时间：6分钟
3.回答下面的问题
活动1：请同学们进行下列分数的运算
①=
②=
③=
④=
你能类比分数加减法，得出同分母分式加减法的法则吗？
总结：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用代数式表示为：±=。
活动2：你能类比分数的加减法，进行下列运算吗？你是怎样想的？
， 的结果是多少？你是怎样计算的？呢？
总结：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用代数式表示为：
归纳：分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用代数式表示为：±=，
±=。
注意：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
【课堂展示】
例
练习：
例
练习：
【巩固练习】
课本22页复习巩固第2题
【巩固提高】
计算：1、+
2、-
3、+
4、++
5、
6、
7、
8、
【课堂小结】
学习了分式的加减法法则，你有什么收获？
【布置作业】
必做：课本23页教材习题16.2第4、5题
选做：（1）
(2)
思考题：
16.2.2分式的加减（二) 学案 主备人： Xiejun 审查人：
【学习目标】
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【先学后议】
1.自学内容：阅读课本17—18页
2.自学时间：6分钟
3.完成下面练习
① ②
【课堂展示】
1、老师示范讲解课本P17页例7. 例8.
2、（补充）计算
（1）
（2）
【巩固提高】
1、化简++等于（ ）
A． B． C． D．
2、计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
3、计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
4、计算：-．
5、计算：-x-1
6、先化简，再求值:-+，其中a=
【课堂小结】
学习了分式的加减混合运算后，你认为解题时有哪些该注意的地方？
【布置作业】
必做：课本23页教材习题16.2第6题
思考题：若，则x=___
16.2.3整数指数幂（一） 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？
2、我们学过0指数幂吗？，ａ 。
同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
3、（1）用科学记数法表示745000= ， 293000000=
（2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？
【学习目标】
1、进一步理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
【先学后议】
1.自学内容 课本18—20页
2.自学时间：6分钟
3.探究负整数指数幂的意义.
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）
同样：
（3）推广到一般：
归纳总结：一般地，当n是正整数时
（4）再回到特殊：当n=1是，
试试看：
1、
2、若，则x= ,若，则x= , 若，则x=___.
【课堂展示】
1、例1：(1)(a-1b2)3; (2)a-2b2· (a2b-2)-3
2、跟踪练习：
(1) x2y-3(x-1y)3 (2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
(3)若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.
(4)补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ）
A.， B.
C., D.
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【巩固提高】
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= ?
（4）20= (5）2-3= (6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2? （2）x2y-2 ·(x-2y)3
(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
【作业布置】必做题：教科书第23页第7小题。
思考题：用科学记数法表示：0.0000000012=
16.2.3整数指数幂（二） 学案 主备人： Xiejun 审查人：
【课堂引入】
回忆正整数指数幂的运算性质：
1.同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
2.幂的乘方： (m,n是正整数)；
3.积的乘方： (n是正整数)；
4.同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
5.回忆0指数幂的规定，即 .
6. 负指数幂公式：一般地，当n是正整数时
【学习目标】
会用科学记数法表示绝对值较小的数。
【先学后议】
一、自学内容 课本21—22页
二、自学时间：6分钟
三、自学完后完成下面的练习：1、（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。如：257000=2.57____________;
（2）类似的用10的负整数指数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成( )的形式，其中1《|a|〈10,如：0.0000257=2.57× .
课堂展示：
1．把下列各数用科学记数法表示：
（1）100000= （2）0.0000000012=
（3）-11200000= （4）-0.00000034=
2．议一议：
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，指数的取值与n有什么关系？（n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）
3．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） （2）
巩固提高：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 （2）-0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034
2、计算（结果用科学记数法表示）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、用科学记数法填空：
（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。
（2）1毫克= 千克
（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米
（4）1纳米= 微米
（5）1平方厘米= 平方米
（6）1毫升= 升
4、用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。
（2）一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了用科学记数法表示较小数的规律吗？
【作业布置】课本23页第8、9题
思考题：解方程=
分式方程 (第1课时) 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
在初一学过一元一次方程，二元一次方程组等等，这些方程我们统称为整式方程。
整式方程的求解步骤：
如解整式方程
解：1）去分母，得：
2）去括号，得：
3）移项，得：
4）合并同类项，得：
5）化系数为1，得：x=
学习目标：
1、经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
先学后议
1．请同学们阅读教材P26—27上面的内容，4分钟后正确回答以下问题。
（1）可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装,
根据题意，可列出方程：___________________
（2）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？
如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：
（3）某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：
2、上面所得到的方程有什么共同特点？
3、分式方程：
4、分式方程与整式方程的区别：
课堂展示
1、试解分式方程=
2、 解方程：。
3、解分式方程的一般过程：
4、解方程：
5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
6、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
7、解方程：
巩固提高
1、下列各式中，分式方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、分式方程解的情况是（ ）
A、有解， B、有解 C、有解， D、无解
3、解下列方程：
（1）
4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。
拓展与延伸
1、根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。
小结与反思 本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？
作业 习题 16.3 第1题（1）（2） 第3题
分式方程 (第2课时) 学案 主备人： Xiejun 审查人：
学习目标：
1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
先学后议
请同学们阅读教材P26—27上面的内容，5分钟后课堂展示以下问题。
1、解方程：（1）—=0 （2）
2、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？
3、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根.
4、产生增根的原因是：
课堂展示
1、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。
2、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？
3、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
4、解下列方程：
（1） （2）
5、解方程：（1）—=8
（2）=+2
6、当为何值时，分式方程无解？
巩固提高
1、解下列的分式方程：（注意步骤要齐全）
（1） （2）
（3） （4）
2、若方程会产生增根，试求k的值：
拓展：
分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.
仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！
相信你能成功！思考后，你有什么收获？
小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？
2、解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？
3、谈谈你解分式方程的转化思想？
4、谈谈本节课你有什么样的收获？
作业 习题 16.3 第1 4 5题
分式方程 (第3课时) 学案 主备人： Xiejun 审查人：
预习导学：
1、解分式方程的一般步骤：（标注每一步的注意点）
2、解方程：
（1）=; （2）+=2
【学习目标】
会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
先学后议
请同学们阅读教材P29—30上面的内容，8分钟后课堂展示以下问题。
P29例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
P30例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
课堂展示
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
分析：（1）本题中的等量关系是什么？
（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？
（3）你还能其它解法吗？
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
方法一： 方法二：
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
方法一： 方法二：
4、总结用分式方程解实际问题的一般步骤：
5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
巩固提高
1、解方程：（1）= （2）－=4
2、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？
3、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
4、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？
小结
1、用分式方程解实际问题的一般步骤：
2、用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：
作业 P31 练习 1 2
习题 16.3 第6 7题
预习 P34 的内容
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.1.1 从分数到分式 主备人： Xiejun
教学目标：
1.了解分式概念。 2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
预习导学：
1. 和 统称整式.
2、表示____÷____的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
3.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？
5x－7，3x 2－1，，，－5，， ，.
【学习目标】
1.了解分式概念。
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
学习过程：
【先学后议】
请同学们阅读教材P1-2上面内容，4分钟后正确回答以下问题：
1.填写P2[思考]
2.请大家观察以下式子有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
不同点：
3.你试着给分式下个定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中必含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫分式的分子，B为分式的分母，类比分数，分式的概念及表现形式。
被除数÷除数=商 被除式÷除式=商式
如3÷5=
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
【课堂展示】
1.判断下列式子哪些是分式？
，，，，，，， -5，
，，
分式有：
思考：（课堂展示）
（1）分式的分母有什么条件限制？
（2）当=0时，分子与分母应同时满足什么条件？
再阅读P3例1内容，相信你能准确填写。
[规范解题思路及解题格式]
2.牛刀小试：
（1）当 时，分式有意义；
（2）当 时，分式有意义；
（3）当 时，分式有意义；
（4）当 时，分式有意义；
再展锋芒
（5）当、满足关系 时，分式有意义。
（6）当= 时，分式的值等于0
【巩固提高】
1.列式表示下列各量
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
（2）△ABC面积为S，BC连长为，高AD为
2.在，，，，，中，分式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.当时，分式（ ）
A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.没有意义
4.若，则的值是（ ）
A.3或-3 B.-3 C.3 D.9
【拓展与延伸】
1.若，则
2.当= 时，公式的值为0。
3.若的值为负，则的取值范围是
【小结与反思】
分式的意义 中
分式有意义有条件
分式值为0的条件
【作业】
必做题：P4练习2、3
选做题：P9综合运用8 （1）（2）
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.1.2 分式的基本性质 主备人： Xiejun
教学目标：
1.理解并掌握分式的基本性质。2.能应用分式的基本性质进行分式的恒等变形。3.类比分式与分数基本性质。
预习导学：
1、请回答下列等式变形的依据，并说出依据的内容。
= - = - 变形的依据是：
依据的具体内容是：
【学习目标】：
1.理解并掌握分式的基本性质。
2.能应用分式的基本性质进行分式的恒等变形。
3.类比分式与分数基本性质。学习过程：
【先学后议】
请同学们阅读教材P4-6思考以上的内容，4分钟后思考并正确回答以下几个问题：
1.分数的基本性质。
2.类比分数的基本性质，你能想出公式有什么性质吗？
3.怎样用式子表示分式的基本性质？
4.如何进行分式的恒等变形。
【想一想】
1.把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
解：
与相等吗？
口述分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。
你认为分式“”与“”
分式“”与“”
相等吗？
用类比得到分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用分式表示为：
或
（其中M是不等于零的整式。）
【课堂展示】
例1：下列等式右边是怎样从左边得到的？
（1） （）
（2）
例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
（1） （2） （3）
练习：
1.填空，使等式成立。 （其中）
（1） （2）
2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
（1） （2）
【巩固提高】
1.若把分式中和都扩大两倍，则分式的值（ ）
A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.缩小四倍
2.若把分式中和都扩大3倍，则分式的值（ ）
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变
3.下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不改变分式的值，使下列的分子和分母都不含“-”号
（1） （2）
（3） （4）
【拓展与思考】
1.不改变分式的值，将下列各式中的系数都化成整数。
（1） （2）
2.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数。
（1） （2）
（3）
【作业】
必做题：P8习惯16.1 4、5
选做题：P9习惯16.1 12、13
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.1.3 分式的约分 主备人： Xiejun
教学目标：
1.理解分式中约分的概念和理论依据，把握约分的方法。2.经历类比、观察、联想的方法探究分式约分方法全过程。
3.大胆尝试，展示自我。
预习导学：
1、分式的基本性质：
字母表达式：
2、根据分式的基本性质填空：
(1) = (2) =
3.分数约分的依据是什么？
如：下列分数是否相等？其变形依据是什么？
，，，
【学习目标】：
1.理解分式中约分的概念和理论依据，把握约分的方法。
2.经历类比、观察、联想的方法探究分式约分方法全过程。
3.课堂展示，展示自我。
先学后议
请同学们阅读教材P6思考以下的内容，4分钟后正确回答以下问题：
1.什么叫分式的约分？
2.怎样的分式才叫最简分式？
3.约分的步骤？
【课堂展示】
1.化简下列分式（约分）
（1） （2） （3）
2.辨一辨
在化简分式时，小颖和小明的做法出现了以下分歧：
小颖：
小明；
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
【归纳】
1.把分式分子、分母的公因式约去 叫约分
2.约分的依据是
3.约分的步骤
（1）约去系数的
（2）约去分子分母的
（3）约分要彻底，分子分母再没有公因式。
4.练一练
（1） （2）
（3） （4）
【巩固提高】
1.约分
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【拓展与延伸】
约分：
【小结与反思】
当分子分母是多项式时，应先进行分解因式，再约分。
【作业】
必做题：P8练习1 P9习题16.1 6（1） （2）
选做题：P9习题16.1 12（1） （2）
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.1.4 分式的通分 主备人： Xiejun
教学目标：
1.理解通分的概念和理论依据，掌握通分的方法。
2.经历类比、观察、联想的方法探究通分方法的全过程。
3.大胆尝试，展示自我。
预习导学：
1.分式有哪些基本性质？
2.分数通分的依据是什么？
如：将下列分数进行通分
（1）和 （2）和
3、约分
（1） （2）
（3）
【学习目标】：
1.理解通分的概念和理论依据，掌握通分的方法。
2.经历类比、观察、联想的方法探究通分方法的全过程。
3.课堂展示，展示自我。
先学后议
请同学们阅读教材P7，思考下面的内容，4分钟后正确回答以下几个问题：
1.怎样将两个（或多个）分式转化为“同分母”的分式。
2.理解并自我定义分式的通分。
3.通分应注意哪几点？应分哪几个步骤？
【课堂展示】
1.把下面各组的分式转化为分母相同的分式：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
2.找一找
（1）分式与的最简公分母是
（2）分式与的最简公分母是
（3）分式与的最简公分母是
共同归纳：如何确定分式的最简公分母？
系数：
相同因式：
不同因式：
3.练一练
把下列各组分式通分
（1）与 （2）与
（3）与
总结：分式通分的步骤
1.先将各分母分解因式；
2.寻找最简公分母；
3.根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。
【巩固提高】
大胆通分，细心观察。
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
【拓展与延伸】
1.通分（先观察、后通分）
（1），，
2），，
【小结与反思】
把多项式分母先分解因式，再观察寻找最简公分母，再通分。
【作业】
必做题：P8练习2 P9习题16.1 7（1） （2）
选做题：P9习题16.1 7（3） （4）
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.1.5 分式的乘除 主备人： Xiejun
教学目标：
1.利用分式的约分法则将分式化简。
2.熟练进行分式的乘除法运算。
3.经历类比、观察、交流分式乘除与分数乘除法运算的全过程，大胆展示自我。
预习导学：
1、在分式中，当____时，分式没有意义；当
时，分式的值为零，当y ____时，分式有意义。
2、约分：
① ； ②
【学习目标】：
1.利用分式的约分法则将分式化简。
2.熟练进行分式的乘除法运算。
3.经历类比、观察、交流分式乘除与分数乘除法运算的全过程，大胆展示自我。
【先学后议】
请同学们阅读教材P10-14内容，8分钟后，课堂展示以下问题。
1.回顾分数的乘除法法则，并举例说明：
乘法法则：
除法法则：
2.分式约分的依据是什么？
3.类比分数乘除法法则，总结出分式乘除法法则。
4.分式的乘方法则呢？
【课堂展示】
1.计算
（1） （2） （3）
【归纳】
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子，分母分别乘方。
2.算一算
（1） （2）
（2） （4）
3.练一练
计算：
（1） （2）
【巩固练习】
计算：
（1） （2）
（3）
【巩固提高】
1.下列式子中计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
【拓展与延伸】
1.已知，求的值。
2.先化简，后求值：
其中
【作业】
必做题：P15练习1、2
选做题：P22习题16.2 3（1） （2）
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.2.2分式的加减（一) 主备人： Xiejun
教学目标：1．熟练地进行同分母分式加减法的运算.
2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
预习导学：
1、 计算：（1） = （2） =
归纳：（1）同分母分数相加减： ；
（2）异分母分数相加减： 。
2、通分： 与
【学习目标】
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。
【先学后议】
1.自学内容：课本第15—16页的内容
2.自学时间：6分钟
3.回答下面的问题
活动1：请同学们进行下列分数的运算
①= ②=
③= ④=
你能类比分数加减法，得出同分母分式加减法的法则吗？
总结：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用代数式表示为：±=。
活动2：你能类比分数的加减法，进行下列运算吗？你是怎样想的？
， 的结果是多少？你是怎样计算的？
呢？
总结：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用代数式表示为：
归纳：分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用代数式表示为：±=，
±=。
注意：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
【课堂展示】
例
练习：
例
练习：
【巩固练习】
课本22页复习巩固第2题
【巩固提高】
计算：1、+ 2、-
3、+ 4、++
5、 6、
7、
8、
【课堂小结】
学习了分式的加减法法则，你有什么收获？
【布置作业】
必做：课本23页教材习题16.2第4、5题
选做：（1）
(2)
思考题：
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.2.2分式的加减（二) 主备人： Xiejun
教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【学习目标】
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【先学后议】
1.自学内容：阅读课本17—18页
2.自学时间：6分钟
3.完成下面练习
① ②
【课堂展示】
1、老师示范讲解课本P17页例7. 例8.
2、（补充）计算
（1）
（2）
【巩固提高】
1、化简++等于（ ）
A． B． C． D．
2、计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
3、计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
4、计算：-．
5、计算：-x-1
6、先化简，再求值:-+，其中a=
【课堂小结】
学习了分式的加减混合运算后，你认为解题时有哪些该注意的地方？
【布置作业】
必做：课本23页教材习题16.2第6题
思考题：若，则x=___
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.2.3整数指数幂（一） 主备人： Xiejun
教学目标：1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
2、会用负整数指数幂的公式进行计算.
预习导学：
1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？
2、我们学过0指数幂吗？，ａ 。
同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
3、（1）用科学记数法表示745000= ， 293000000=
（2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？
【学习目标】
1、进一步理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
【先学后议】
1.自学内容 课本18—20页
2.自学时间：6分钟
3.探究负整数指数幂的意义.
（1）从特殊出发：填空：
，
2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）
同样：
（3）推广到一般：
归纳总结：一般地，当n是正整数时
（4）再回到特殊：当n=1是，
试试看：
1、
2、若，则x= ,若，则x= , 若，则x= .
【课堂展示】
1、例1：(1)(a-1b2)3; (2)a-2b2· (a2b-2)-3
2、跟踪练习：
(1) x2y-3(x-1y)3 (2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
(3)若，则x的取值范围是 ,若，则y的取值范围是____.
(4)补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ）
A.， B.
C., D.
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【巩固提高】
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= ?
（4）20= (5）2-3= (6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2? （2）x2y-2 ·(x-2y)3
(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
【作业布置】必做题：教科书第23页第7小题。
思考题：用科学记数法表示：0.0000000012=
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上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.2.3整数指数幂（二） 主备人： Xiejun
教学目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数
【课堂引入】
回忆正整数指数幂的运算性质：
1.同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
2.幂的乘方： (m,n是正整数)；
3.积的乘方： (n是正整数)；
4.同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
5.回忆0指数幂的规定，即 .
6. 负指数幂公式：一般地，当n是正整数时
【学习目标】
会用科学记数法表示绝对值较小的数。
【先学后议】
一、自学内容 课本21—22页
二、自学时间：6分钟
三、自学完后完成下面的练习：1、（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。如：257000=2.57____________;
（2）类似的用10的负整数指数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成( )的形式，其中1《|a|〈10,如：0.0000257=2.57× .
课堂展示：
1．把下列各数用科学记数法表示：
（1）100000= （2）0.0000000012=
（3）-11200000= （4）-0.00000034=
2．议一议：
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，指数的取值与n有什么关系？（n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）
3．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） （2）
巩固提高：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 （2）-0.000001
（3）0.001357 （4）-0.000000034
2、计算（结果用科学记数法表示）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、用科学记数法填空：
（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。
（2）1毫克= 千克
（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米
（4）1纳米= 微米
（5）1平方厘米= 平方米
（6）1毫升= 升
4、用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。
（2）一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了用科学记数法表示较小数的规律吗？
【作业布置】课本23页第8、9题
思考题：解方程=
孝南区车站中学 八 年级 数学 科课堂教学设计活页
上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.3 分式方程（一） 主备人： Xiejun
教学目标：
1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
预习导学：
在初一学过一元一次方程，二元一次方程组等等，这些方程我们统称为整式方程。
整式方程的求解步骤：
如解整式方程
解：1）去分母，得：
2）去括号，得：
3）移项，得：
4）合并同类项，得：
5）化系数为1，得：x=
学习目标：
1、经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
先学后议
1．请同学们阅读教材P26—27上面的内容，4分钟后正确回答以下问题。
（1）可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙
每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装,
根据题意，可列出方程：___________________
（2）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？
如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：
（3）某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：
2、上面所得到的方程有什么共同特点？
3、分式方程：
4、分式方程与整式方程的区别：
课堂展示
1、试解分式方程=
2、 解方程：。
3、解分式方程的一般过程：
4、解方程：
5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
6、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
7、解方程：
巩固提高
1、下列各式中，分式方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、分式方程解的情况是（ ）
A、有解， B、有解 C、有解， D、无解
3、解下列方程：
（1）
4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。
拓展与延伸
1、根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。
小结与反思 本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？
作业 习题 16.3 第1题（1）（2） 第3题
孝南区车站中学 八 年级 数学 科课堂教学设计活页
上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.3 分式方程（二） 主备人： Xiejun
教学目标：
1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标：
1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
先学后议
请同学们阅读教材P26—27上面的内容，5分钟后课堂展示以下问题。
1、解方程：（1）—=0 （2）
2、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？
3、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根.
4、产生增根的原因是：
课堂展示
1、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。
2、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？
3、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
4、解下列方程：
（1） （2）
5、解方程：（1）—=8
（2）=+2
6、当为何值时，分式方程无解？
巩固提高
1、解下列的分式方程：（注意步骤要齐全）
（1） （2）
（3） （4）
2、若方程会产生增根，试求k的值：
拓展：
分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.
仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！
相信你能成功！思考后，你有什么收获？
小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？
2、解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？
3、谈谈你解分式方程的转化思想？
4、谈谈本节课你有什么样的收获？
作业 习题 16.3 第1 4 5题
孝南区车站中学 八 年级 数学 科课堂教学设计活页
上课时间： 2011 年 月 日 教研组长签字： 审定：
课题： 16.3 分式方程（三） 主备人： Xiejun
教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
预习导学：
1、解分式方程的一般步骤：（标注每一步的注意点）
2、解方程：
（1）=; （2）+=2
【学习目标】
会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
先学后议
请同学们阅读教材P29—30上面的内容，8分钟后课堂展示以下问题。
P29例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
P30例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
课堂展示
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
分析：（1）本题中的等量关系是什么？
（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？
（3）你还能其它解法吗？
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
方法一： 方法二：
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
方法一： 方法二：
4、总结用分式方程解实际问题的一般步骤：
5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
巩固提高
1、解方程：（1）= （2）－=4
2、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？
3、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
4、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？
小结
1、用分式方程解实际问题的一般步骤：
2、用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：
作业 P31 练习 1 2
习题 16.3 第6 7题
预习 P34 的内容
