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6.2.1平行四边形的判定（一）教案
课题 6.2.1平行四边形的判定（一） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力．2、让学生通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用。
重点 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
难点 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1．平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2．平行四边形的性质有哪些？活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）活动：工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD. 在△ABD和△CDB中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴AB∥CD AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形思考1：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 用几何语言表述：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min） 工具: 两根长度相等的线段. 动手:1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗 3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图6-9（2），连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言表示为：∵ AD=BC，AD∥BC （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。） 思考自议学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动。 本节课的设计思路以学生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的条件．
讲授新课 提炼概念 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三、典例精讲 例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. 在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．同时及时巩固了新学的判定方法． 通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
课堂检测 四、巩固训练1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )AB=CD,AD∥BC AB=CD,AB ∥CD (C)AB∥CD, AD∥BC (D) AB=CD,AD=BCA2. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是( )①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③C3、如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，由(1)得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形． 4.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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6.2.1平行四边形的判定（一） 学案
课题 6.2.1平行四边形的判定（一） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力．2、让学生通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用。
重点 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
难点 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯。
教学过程
导入新课 【引入思考】1 平1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形的性质有哪些？边具边具有哪些性质？说说你的理由。1 平行四边形的边活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）活动：工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.具有哪些性质？说说你的理由。如图，四边形ABCD是平行四边形.求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？2 角的性质活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min） 工具: 两根长度相等的线段. 动手:1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗 3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.：平行四边形对角相等．思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
新知讲解 提炼概念 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。典例精讲 .co 例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. .
课堂练习 巩固训练 1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )AB=CD,AD∥BC AB=CD,AB ∥CD (C)AB∥CD, AD∥BC (D) AB=CD,AD=BC2. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是( )①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③3、如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形． 4.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
答案引入思考探究一证明:如图6-8（2）连接BD. 在△ABD和△CDB中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴AB∥CD AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形思考1得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 用几何语言表述：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 探究二证明：如图6-9（2），连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形思考2得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言表示为：∵ AD=BC，AD∥BC （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。）提炼概念典例精讲 例1巩固训练1.A2.C3.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，由(1)得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．4.
课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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北师大版 八年级下
6.2.1平行四边形的判定（一）
情境引入
1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等，邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
合作学习
怎样判定一个四边形是平行四边形？
方法1：用平行四边形的定义判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
还有其它方法能判定一个四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。
活动：
工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同
动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
4
2
1
3
1
2
3
4
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
用几何语言表述：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
工具: 两根长度相等的线段.
动手:
1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗
3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=CA
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形（ 平行四边形的定义）
已知：在四边形ABCD中， AD BC 。
提炼概念
∵ AD=BC，AD∥BC （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
数学语言表示为：
平行四边形的判定定理2:
典例精讲
例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
∴ 四边形BFDE是平行四边形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ ED= AD ， BF= BC
归纳概念
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定一个四边形是平行四边形的方法：
课堂练习
1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是 ( )
AB=CD,AD∥BC
AB=CD,AB ∥CD
(C)AB∥CD, AD∥BC
(D) AB=CD,AD=BC
A
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是( )
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.
A．①或② B．②或③
C．③或④ D．①或③
C
3、如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：
(1)AE=CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．
(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
由(1)得AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴四边形EGFH为平行四边形
4.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，
∴四边形AFCE，EBFD都是平行四边形，
∴AF∥EC，BE∥FD，即GF∥EH，GE∥FH，
课堂总结
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定一个四边形是平行四边形的方法：
作业布置
教材课后配套作业题。
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