人教版七年级下册第八章阅读与思考 　一次方程组的古今表示及解法 教学设计

人教版七年级下册第八章阅读与思考
《一次方程组的古今表示与解法》
一、教学目标
1.通过阅读、探究性学习让学生理解古今一次方程组的表示和解法。
2.通过开展对古今一次方程组的表示和解法的探究活动，增强学生的自主探究能力和互助协作精神。
3.通过对中国数学文化的渗透，让学生感受中国传统数学的光辉成就，增强民族自豪感和自信心。
二、教学重点与难点
对古代一次方程组的表示与解法的理解。
三、教学方法
阅读教学、小组讨论教学和探究式教学。
四、教学过程
（一）情境导入
1.教师通过PPT介绍《九章算术》的数学成就，从而增强学生的爱国热情，激发学生学习兴趣。
2.教师通过PPT介绍算筹和算筹图，激发学生的好奇心和求知欲，以及他们的民族自豪感。
（二）新课探究
1.自主探究：阅读课本107—108页 ，解决思考以下三个问题。
问题1：用你现在所学的知识怎么解决这个问题？
问题2：古代用算筹图怎么表示和解决这个问题的？
问题3：一次方程组的古今表示和解法的异同？
2.合作探究：各小组合作探究解决以上三个问题，稍后小组分工合作完成以上三个问题，并准备展示交流。
3.展示交流：教师提醒学生注意汇报的要求。
问题：《九章算术》“方程”章，把古文译成现代汉语理解：上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗. 上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食34斗. 上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗. 上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？
生：学生黑板上书写本题的古今表示并且和同学们交流解法以及古今表示和解法的异同。
师：根据学生展示总结一次方程组的古今表示和解法异同。
4.教师引入现代高等代数的矩阵来表示和解决本题。结合幻灯片讲解矩阵定义以及解法，并让学生体会矩阵和古代算筹图在表示和解一次方程组的异同。
（三）知识梳理
今天学习了三种解决问题的方法分别是：算筹图、一次方程组、矩阵，它们在表示上虽然各不相同，但是解法上都应用了“消元”的思想。
（四）学以致用
有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
要求：用我们今天所学的方法来表示解决这个问题的方法。
通过练习进一步理解和巩固一次方程组的古今表示，感受古今解法的一脉相承，体会数 学文化的博大精深。
（五）归纳总结
学生畅谈对今天这节课的学习有什么收获？
（六）布置作业
每小组小组收集2道古代一次方程的题并解决，感受中华传统文化的魅力。
（七）板书设计
阅读与思考
一次方程组的古今表示和解法
解：设每束上等谷可得粮食x斗,中等谷可得粮食y斗,下等谷可得粮食z斗。
据题意，列方程组 :
解法（略）
上等 中等 下等 斗数
解法（略）
（八）教学反思
新课标要求学生除了掌握必备知识和关键能力以外，还要积累一定的数学活动经验和感悟数学的基本思想方法。针对本节的阅读和思考课的指导思想是培养学生的学习兴趣、提升学生的阅读能力，让学生了解更多的数学文化、完善学生的知识体系、以及提高学生的应用知识能力。再此基础上我精心备课，根据学生的认知水平和已有的生活学习经验合理设计教学。课堂教学从《九章算术》以及算筹引入新课、提高学生的学习兴趣，通过适当的问题引领指导学生去阅读、设计一系列的自主探究、合作交流、资源分享数学活动让学生在亲身体验中感受古今一次方程组的不同表示法和解法，最后进行应用。从而让学生在宽松和谐的课堂氛围中体验知识的产生发展以及形成过程，达到对知识的理解、掌握、拓展和提升。同时注意数学文化的渗透。培养学生的爱国主义情感以及民族自豪感和自信心。数学阅读课的教学实施“以学习为中心”，是一个学生摸索、顿悟的自主学习过程，教师功在课前，隐在课中，导在学后，为学生发展提供高品质的服务。
同时对于阅读与思考课，教师应引导学生重视课后再读以及整理归纳。学生在课堂上的阅读有时未必能达到完全的通透，并且学生针对某些知识的理解和掌握未必扎实，所以重读以及整理就是解决课堂中不明白问题、巩固知识的最佳的手段，所以教师要培养学生养成课后重读的以及整理归纳的良好习惯。