人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-25 15:07:11 | ||
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文档简介
9.1.1不等式及其解集
教材分析：
教材的地位和作用：
本节的教学是人教版七年级下册第九章第一节。本章内容不等式与不等式组是数与代数重要组成部分之一，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．本节内容使学生正确认识不等式的概念，理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，是学生今后学习不等式的性质，解不等式，利用不等式或不等式解决实际问题的基础。因而在本章学习中占有重要的地位。
二．教学目标：
1. 知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解.
2. 会用数轴表示不等式的解集.
3. 会写出数轴表示的不等式的解集.
4. 会结合数轴写出某个不等式的整数解.
三．教学重点与难点：
教学重点：利用数轴表示不等式的解集
教学难点：有特殊条件限制下的不等式的解
四．教法分析：
本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
五．学法分析：类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
六．教学过程
（一）、创设情境，引人新课
图片展示：通过实例创设情境，感受不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣．
（二）、探究新知
A.不等式的概念
自学教材P114问题下面第一、二段内容，完成以下任务：
什么是不等式 你知道哪些不等号？
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
不等式的解、不等式的解集
自学教材P114-115的内容，完成以下任务：
什么是不等式的解 什么是不等式的解集
X的值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8
X+ 3 > 6的解
生：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
师：你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
师生：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
师：你能否判断出不等式X+ 3 > 6的解集？
3.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
4.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
在数轴上表示不等式的解集
自学： 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
1.思考: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:_______ 第二步:________ 第三步: ________
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向___画,小于向____画;
有等号(≥ ,≤)画____心点,无等号(>,<)画____心圆.
用数轴表示下列不等式的解集.
1）x>-1 2） x≥-1
x<-1 4） x≤-1
3.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )见幻灯片
写出下列数轴所表示的不等式的解集:见幻灯片
D.有特殊条件限制下的不等式的解
1. 已知x是整数，x=-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x≤4的解，其中正整
数的解有____ 个，负整数的解有____ 个，非负整数解有____个．
2. 已知a是整数，请写出不等式 的6个解： ________________ ，其
中，正整数的解有____ 个，负整数解有____ 个，非负整数解有____个.
3. 在数轴上表示不等式 的解集，并写出这个不等式的正整数解．
4. 在数轴上表示不等式x+3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．
5.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．
6. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：
（1）不等式x2 > 0 的解集是 ；
不等式| x | > 0 的解集是 ；
不等式的解集是 ；
不等式| x | ≥ 0 的解集是 ．
三、交流、总结、反思
1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.
2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集.
四、有效反馈
1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
4．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
5.课本习题9.1 1～3
教材分析：
教材的地位和作用：
本节的教学是人教版七年级下册第九章第一节。本章内容不等式与不等式组是数与代数重要组成部分之一，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．本节内容使学生正确认识不等式的概念，理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，是学生今后学习不等式的性质，解不等式，利用不等式或不等式解决实际问题的基础。因而在本章学习中占有重要的地位。
二．教学目标：
1. 知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解.
2. 会用数轴表示不等式的解集.
3. 会写出数轴表示的不等式的解集.
4. 会结合数轴写出某个不等式的整数解.
三．教学重点与难点：
教学重点：利用数轴表示不等式的解集
教学难点：有特殊条件限制下的不等式的解
四．教法分析：
本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
五．学法分析：类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
六．教学过程
（一）、创设情境，引人新课
图片展示：通过实例创设情境，感受不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣．
（二）、探究新知
A.不等式的概念
自学教材P114问题下面第一、二段内容，完成以下任务：
什么是不等式 你知道哪些不等号？
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
不等式的解、不等式的解集
自学教材P114-115的内容，完成以下任务：
什么是不等式的解 什么是不等式的解集
X的值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8
X+ 3 > 6的解
生：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
师：你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
师生：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
师：你能否判断出不等式X+ 3 > 6的解集？
3.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
4.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
在数轴上表示不等式的解集
自学： 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
1.思考: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:_______ 第二步:________ 第三步: ________
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向___画,小于向____画;
有等号(≥ ,≤)画____心点,无等号(>,<)画____心圆.
用数轴表示下列不等式的解集.
1）x>-1 2） x≥-1
x<-1 4） x≤-1
3.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )见幻灯片
写出下列数轴所表示的不等式的解集:见幻灯片
D.有特殊条件限制下的不等式的解
1. 已知x是整数，x=-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x≤4的解，其中正整
数的解有____ 个，负整数的解有____ 个，非负整数解有____个．
2. 已知a是整数，请写出不等式 的6个解： ________________ ，其
中，正整数的解有____ 个，负整数解有____ 个，非负整数解有____个.
3. 在数轴上表示不等式 的解集，并写出这个不等式的正整数解．
4. 在数轴上表示不等式x+3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．
5.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．
6. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：
（1）不等式x2 > 0 的解集是 ；
不等式| x | > 0 的解集是 ；
不等式的解集是 ；
不等式| x | ≥ 0 的解集是 ．
三、交流、总结、反思
1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.
2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集.
四、有效反馈
1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
4．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
5.课本习题9.1 1～3