人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程（1） 教案

8.3 实际问题与二元一次方程（1）
一、课型：新授课
二、教学目标：
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.
三、教学重点：探索用方程组解决实际问题的过程；进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力．
四、教学难点：用方程组建立数学模型的过程．确定解题策略，比较估算与精确计算。
五、教学方法：先学后教，当堂训练
六、教学过程：
（一）情境导入
1、问题：三位同学在一起聊天：
一位同学说：昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。
另一位同学问：哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？
第三个同学答道：真笨，自已不会算吗？成人票每人5元，小孩每人3元啊!
老师请三名同学情境再现，并提问：聪明的同学们，你能帮他算算吗？
同学们自己独立思考并作答，请同学说说自己的结果。
2、 温故而知新：列二元一次方程组解应用题一般分哪几个步骤：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：弄清题目中的已知量和______量；(2)找：找出题目中的 个等量关系；（3）设：用________表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可__ __接设未知数；(4)列：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的___________，并依此列出__________；(5)解：利用___________法或___________法解所列方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求的解是否正确，且符合题目的实际意义，然后作答。
教师提问，学生思考，共同回忆归纳，完成以上填空。
（二）合作探究
出示探究1，并请同学们根据以下问题，进行自学，先独立思考，再进行小组交流讨论，汇报探究结果。
【探究1】 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675㎏；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940㎏.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20㎏，每头小牛1天约需饲料7～8㎏.你能通过计算检验他的估计吗？
自学完成下列问题：
1、把探究1中表示等量关系的语句画记号，并用等式表示这两个等量关系。
（1） 头大牛所用饲料＋ 头小牛所用饲料=675㎏
（2） 头大牛所用饲料＋ 头小牛所用饲料=940㎏
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用x㎏和y㎏，依据上面等量关系列出方程组。
3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程组有什么技巧？请总结，写出解题过程.
4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？
5、以上问题还能列出不同的二元一次方程组吗？结果是否一致？试一试！
教师展示学生探究结果，全班交流，并进行点评。
第一次 第二次
甲种货车/辆 2 5
乙种货车/辆 3 6
累计运货吨数/吨 15.5 35
（三）应用拓展
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这
两种货车的情况如右表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗
让学生根据列二元一次方程组解决问题的步骤，找出两个等量关系，列出方程组，并回答实际问题。
（四）总结反思
这节课你有哪些收获？跟同学们一起分享。
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答
2、建立数学模型，解决实际问题（如图）
（五）评价检测
学生独立思考，并完成以下问题，当堂巩固本节课所学知识。
1、某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去370元，其中甲种票每张10，乙种票每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张.请你列出方程组 。
2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. 若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐？请说明理由。
（六）布置作业
教材101页 习题8.3 第1,2,3题。
七、板书设计：
8.3 实际问题与二元一次方程组
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答
2、建立数学模型，解决实际问题（如图）
八、教学反思
本节课的设计是从相对简单的实际问题入手，让学生感受到用数学思想解决实际问题的成功体验，初步形成提取数学信息、解决实际问题的能力。在课堂上教师让学生自主探究、合作交流，抓住关键问题组织教学。同时始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。此节课，还充分体现了洋思中学“先学后教，当堂训练”的教学理念，当堂训练，及时巩固所学知识，向45分钟要质量。