人教版七年级数学上册第一章 有理数1.5.1 有理数的乘方 教案

有理数乘方
教学目标：
1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
教学重点：
有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂
教学难点：
有理数乘方结果（幂）的符号的确定．
教学过程：
一、问题引入
【教师活动】
谈话：
小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。
比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.
(n个4）
类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。
比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少？
(2) 棱长为7的正方体的体积是多少？
(3)手工拉面是我国的传统面食．制作时， 拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
(1)可列算式为： ，
(2)可列算式为： ，
(3)可列算式为： .
【学生活动】
积极思考、解决问题：
(1)可列算式为： 7×7 =49 ，
(2)可列算式为： 7×7×7 =343 ，
(3)可列算式为： 2×2×2×2×2×2＝64 .
二、乘方的相关概念
【教师活动】
1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？
(1)7×7 ，
(2) 7×7×7 ，
(3)2×2×2×2×2×2.
【学生活动】
观察式子，寻找共同之处。
（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）
【教师活动】
讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：
7×7可记作72；读作“7的2次方”；
7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.
一般地，记作an，读作“a的n次方”．
求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．
72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.
【学生活动】
思考：
1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？
2．23和32的意义相同吗？
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？
4．(－3 (2))4、－3 (24)分别表示什么意义？

三、例题讲解
例1 计算：
（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．
（2）①(2 (1))5；②(5 (3))3；③(－3 (2))4．
解答：
（1）①2187；②343；③81；④－64．
（2）①32 (1)；②125 (27)；③81 (16)．

例2 计算并思考幂的符号如何确定：
（1）52、0.23、(3 (2))4；
（2）(－4)3、(－3 (2))5、(－1)7；
（3）(－1)4、(－3)2、(－2 (1))6．
解答：
（1）52＝25、0.23＝0.008、(3 (2))4＝81 (16)；
（2）(－4)3＝－64、(－3 (2))5＝－243 (32)、(－1)7＝－1；
（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－2 (1))6＝64 (1)．
【学生活动】
思考，概括出有理数的幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
四、课堂练习．
1．计算．
（1）(－5)3； （2）(－2 (1))5； （3）(－3 (1))4；
（4）－53； （5）0.14； （6）18．

2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？

3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1 000＝10×10×10＝103；
10 000＝10×10×10×10＝104；
＝ ＝105；
＝ ＝106；
＝ ＝107；
＝ ＝108．
【学生活动】
独立完成，课堂交流．
五、课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
六、作业
课本第54页第1题