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第2课时 立方根
6.1 平方根、立方根
第6章 实数
沪科版七年级下册
(1) 平方根的概念 如何用符号表示数a(≥0)的平方根
(2)正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么
1.口答：
2.计算：
知识回顾
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
如果
=a
，那么x叫做a的平方根
这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方
这是什么
要做一个体积为64立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的
如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
解：设它的棱长为Xcm,根据题意得 X3=64
那么X=
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根
立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）．
即若 那么 叫做 的立方根．
求一个数 的立方根的运算叫做开立方．
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
一个数
的立方根，用符号“
”表示，
”，其中
3叫 ，不能省略，若省略表示平方。
表示27的立方根，
表示
的立方根，
.
读作：“三次根号
叫做
被开方数
根指数
例如：
请观赏动画
3
三次根号
根指数
被开方数
表示： 的立方根
不能省略
读作：三次根号
例：求下列各数的立方根：
（1）27
（2）-64
（3）0
解：
(2) ∵ （-4)3=-64
∴ -4的立方根是-4
即
(1) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是2
即
(3) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即
例：用计算器求下列各数的立方根。
（精确到0.01）
（1）依次按键
显示：
（1）2；（2）7.797 （3）-17.456；
… …
… …
用计算器计算下列数值，并发现规律
0.06
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。
0.6
6
60
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
想一想：平方根是本身的数有哪些？
0
立方根的性质：
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
算术平方根是本身的呢？
0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
任何数都有_________立方根.
唯一一个
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
随堂练习
2.求下例各式的值：
（1）
（3）
（2）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
= - 4 + 4=0
= -0.1
=6
3.求下例各式的值：
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
②个数不同。
③表示方法不同。
④被开方数的取值范围不同。
知识梳理
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第2课时 立方根
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根;
2.会用立方运算求一个数的立方根;
3.会用计算器求某些数的立方根.
【过程与方法】
在学过平方根的知识后,经历用类比的方法学习立方根知识的过程,领会类比思想.
【情感、态度与价值观】
在对立方根概念、符号、求法的探究过程中,培养学生联系实际、勇于探索的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
立方根的概念.
【教学难点】
立方根和平方根的联系与区别.
◇教学过程◇
一、情境导入
要做一只容积是125 dm3的立方体木箱(如图所示),它的棱长是多少
设它的棱长是x dm,则x3=125.
这是已知一个数的立方,求这个数的问题,实质上是立方运算的逆运算——开立方.
思考:这里的x与125是什么关系呢 你能模仿平方根的定义,给出立方根的定义吗
二、合作探究
探究点1 立方根的概念与求法
典例1 求下列各数的立方根,并用式子表示.
(1)-27;(2);(3)0.343;(4)2.
[解析] (1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3.
(2)因为,所以的立方根是,即.
(3)因为(0.7)3=0.343,所以0.343的立方根是0.7,即=0.7.
(4)因为2,且,所以2的立方根是,即.
变式训练 下列说法正确的是 ( )
A.一个数的立方根不是正数就是负数
B.负数没有立方根
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零
D.一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零
[答案] D
(1)熟悉0~10这些整数的立方值,有利于求某些特殊数的立方根.
(2)求像2这样的带分数的立方根,常需要先将其化为假分数,再求立方根.
(3)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
探究点2 平方根与立方根的联系、区别
典例2 已知2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,求m+2n的值.
[解析] 因为2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,
所以2m+2=16, ①3m+n+1=27, ②
由①,解得m=7,
把m=7代入②,得3×7+n+1=27,解得n=5.
当m=7,n=5时,m+2n=7+2×5=17,
故m+2n的值是17.
变式训练 若5x+19的立方根是4,求2x+18的平方根.
[解析] 根据题意,得5x+19=43,即5x=45,解得x=9.
所以2x+18=36,则2x+18的平方根是±6.
三、板书设计
立方根
1.立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根,记作,读作“三次根号a”.
2.开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方.
3.正数、负数、零的立方根特点:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根是0.
◇教学反思◇
在平方根的基础上学习、研究立方根,类比平方根的概念很自然地得出立方根的概念,使学生体会到平方根与立方根的联系和区别.然后通过探究交流、练习,加深对立方根概念的理解,并且在教学过程中培养学生的求同存异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非、正确处理.
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