2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题（Word版含答案）

七年级数学单元测练题（二）
（相交线与平行线）
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．如图，因为直线AB⊥于点B，BC⊥于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（　　）
A．垂线段最短
B． 两点确定一条直线
(
第1题图
)C．过一点只能作一条垂线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．若直线外一点P与直线上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线的距离是（　　）
A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm
3．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°
(
第3题图
)4．如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
5．下列说法中正确的是（　　）
(
第4题图
)A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（　　）
(
第6题图
)A．115° B．120°
C．135° D．145°
7．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点
恰好与点A重合，若∠1=70°，则∠FEA的度数为（　　）
(
第7题图
)A．40° B．50°
C．60° D．70°
8．一个角等于它的补角的，则这个角为（　 　）
A．90° B．60°
(
第9题图
)C．45° D．30°
9．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
∠AOD：∠BOE=5：2，则∠AOF等于（　 　）
A．140 B．130
C．120 D．110
10．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　 　）
①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
(
第10题图
)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11．已知∠1与∠2是对顶角，∠1=20°，则∠2= ．
(
第12题图
)12．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，
垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据
是 ．
(
第13题图
)13．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，
∠2=130°，则直线a、b的位置关系是 ，理由是 ．
14．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数是 ．
(
第14题图
) (
第16题图
) (
第15题图
)
15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，
则∠2＝_________°．
16．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点（不与点A及O重合），过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD=110°，则∠AFG度数为 ．
三、解答题：(本大题4小题，每小题9分，共36分)．解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
17．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠+∠=90°，说明：AB∥CD．
完成推理过程：
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠（ ）．
∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠ （ ）
∴∠ABD+∠BDC=2∠+2∠=2（∠+∠）（ ）
∵∠+∠=90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180°（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
18．作图题：如图所示，已知D为边BC上一点，
过点D作DE∥AB交AC于点E．
19．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）说明：BE∥CD．
20．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠EFD=∠C．
（1）说明：EF∥CB；
（2）∠AEF与∠BDF相等吗？为什么？请说出理由；
（3）说明：∠A+∠B+∠C=180°．
（二）（相交线与平行线）
一、选择题：
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C
7．D 8．C 9．B 10．C
二、填空题：
11．20° 12．垂线段最短 13．a∥b，同位角相等，两直线平行 14．20° 15．54 16．35°或145°
三、解答题：
17．角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；等量代换；同旁内角互补两直线平行
18．略.
19．（1）∵∠A=∠ADE， ∴AC∥DE， ∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°；
（2）∵AC∥DE， ∴∠E=∠ABE，
又∵∠C=∠E， ∴∠C=∠ABE， ∴BE∥CD．
20．（1）∵DF∥CA， ∴∠AEF=∠EFD．
又∵∠EFD=∠C， ∴∠AEF=∠C， ∴EF∥CB；
（2）∠AEF=∠BDF．
理由：∵DF∥CA， ∴∠AEF=∠EFD，
∵EF∥CB， ∴∠BDF=∠EFD， ∴∠AEF=∠BDF；
（3）由（1）得，EF∥CB， ∴∠B=∠EFA，
∵DF∥CA， ∴∠A=∠DFB， 又∠EFD=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠DFB+∠EFA+∠EFD=180°．
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