2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册8.6三角形的内角和定理同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《8.6三角形的内角和定理》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．140°
2．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（　　）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°
3．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A＝（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
7．如图，将△ABC的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若∠A＝65°，∠ACD＝25°，则∠B＝（　　）
A．45° B．60° C．35° D．40°
8．在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，∠B＝2∠A﹣12°，则∠B的度数为（　　）
A．78° B．58° C．56° D．34°
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．若∠A＝30°，∠BDC＝50°，则∠BDE的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．50°
10．若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，则∠BDE的度数是 　 　．
12．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA'+∠CEA'＝80°，则∠A＝　 　度．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝50°，则∠AEC＝　 　．
14．一副直角三角板如图放置，∠F＝∠ACB＝90°，点C在FD的延长线上，∠E＝45°，∠A＝60°，AB∥CF，则∠DBC的度数为 　 　度．
15．已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，则∠B＝　 　．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　．
三．解答题
17．如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
19．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45”，∠C＝60°，求∠ABE的度数．
20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
21．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
22．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
在△BCD中，
∠D＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣×100°＝180°﹣50°＝130°．故选：C．
2．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，
∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+4∠A＝180°．
∴∠A＝22.5°．
∴∠C＝4∠A＝4×22.5°＝90°．故选：D．
3．解：如图，
由题意得：∠A＝90°，
∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，
∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°，
即∠1+∠2＝90°．故选：C．
4．解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠A＞∠B＞∠C，∠A+∠B+∠C＝∠A+＝180°，求得∠A＝≠90°，那么选项A不能判定△ABC是直角三角形．
B．由∠C＝2∠B无法推断出△ABC的内角的度数，那么选项B不能判定△ABC是直角三角形．
C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B＝∠C，得2∠C＝180°，求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形，那么选项C能判定△ABC是直角三角形．
D．根据三角形内角和定理，设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，得3x+4x+5x＝180°，求得x＝15°，进而推断出∠C＝75°，∠B＝60°，∠A＝45°，那么选项D无法推断出△ABC是直角三角形．故选：C．
5．解：如图，
∵把△ABC的一角折叠，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠2+∠5+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+2∠4+2∠6＝360°，
∵∠1+∠2＝130°，
∴2（∠4+∠6）＝360°﹣130°＝230°，
∴∠4+∠6＝115°，
∴∠A＝180°﹣（∠4+∠6）＝180°﹣115°＝65°，
故选：C．
6．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°．
故选：C．
7．解：∵△CDE是△BDE沿DE折叠而成的，
∴∠B＝∠ECD．
∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，
∴65°+25°+∠ECD+∠B＝180°．
∴∠B＝45°．
故选：A．
8．解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A+∠B，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠B＝2∠A﹣12°，
∴∠A+2∠A﹣12°＝90°．
∴∠A＝34°．
∴∠B＝56°．
故选：C．
9．解：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DE∥BC，
∴∠ABD＝∠BDE．
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
即50°＝30°+∠ABD，
∴∠ABD＝20°．
∴∠BDE＝20°．
故选：B．
10．解：因为3+4+9＝16，
180°×＞90°，
所以这个三角形里最大的角是钝角，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵DE∥BC，∠EBC＝25°，
∴∠DEB＝∠EBC＝25°，
∵∠DBE＝30°，
∴∠BDE＝180°﹣∠DBE﹣∠DEB＝125°．
故答案为：125°．
12．解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，
∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，
∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE＝180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'＝180°，
∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED＝360°，
∵∠BDA'+∠CEA'＝80°，
∴2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣80°＝280°，
∴∠ADE+∠AED＝140°，
∴∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣140°＝40°，
故答案为：40．
13．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝40°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝50°．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°．
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝115°．
故答案为：115°．
14．解：∵，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，
∴∠EDF＝45°，∠ABC＝30°．
∵AB∥CF，
∴∠EDF＝∠ABD＝45°．
∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC
＝45°﹣30°
＝15°．
故答案为：15．
15．解：∵∠A＝108°，∠B＝2∠C，
∴108°+2∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝34°，
∴∠B＝2∠C＝2×34°＝68°．
故答案为：68°．
16．解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAC＝62°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，
∴∠BOC＝180°﹣×118°＝121°，
故答案为：121°．
三．解答题
17．解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD
＝180°﹣50°﹣30°
＝100°．
18．解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC＝∠EFC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠ECF，
∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，
∴∠EAC＝∠CEA，
∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，
∴∠CEA＝70°，
∴∠EAC＝70°．
19．解：∵DE∥BC，∠ADE＝45°，
∴∠ABC＝∠ADE＝45°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠EBC＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°﹣30°＝15°．
20．解：∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝CAD﹣∠CAE＝17.5°．
21．解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
22．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴在△ABD中，∠BAD＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
又∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，
∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
答：∠C的度数是40°．