2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质巩固提升练习（Word版含答案）

平行四边形性质巩固提升练习
一、选择题
如图，是面积为的 内任意一点，的面积为，的面积为，则
A. B.
C. D. 的大小与点位置有关
如图，在 中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为
A. B. C. D.
将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 无数种
如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为
A. B. C. D.
如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则
A. B. C. D.
【整体思想】如图，的对角线相交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是
A. B. C. D.
二、填空题
在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于______．
如图，在 中，、是对角线上两点，，，，则的大小为______．
如图， 的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于，则 的周长等于______．
平行四边形一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则平行四边形的周长是________．
如下图， 中，，于点，于点，与交于点，则 度
如图，是 的边上一点，将沿折叠，得到，交于点若，，则的度数为______ ．
三、解答题
如图，点在 内部，，．
求证：≌；
设 的面积为，四边形的面积为，求的值．
如图，的对角线，相交于点，过点作直线分别交，于点，求证：．
如图，在中，若过点的直线与，的延长线分别交于点，，能得到中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？
下图是某村搬迁后，新开垦的耕种项目图中四边形是平行四边形如图，为田中一口井，项目部为了充分利用这口井，计划在相对的两块三角形的田地、种药材，剩下的、种蔬菜，请你比较一下蔬菜地和药材地的面积，哪种面积大，并说明理由．
如图，如果这口井即点在边上，你能否找到一个简捷的分法，使得蔬菜地和药材地的面积一样大，而且共用这口井
参考答案与解析
1.【答案】
【解析】解：过点作交于点，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2.【答案】
【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3.【答案】
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，利用三角形面积的不同表示方法，建立方程求出的长．
【解答】
解：，，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故选D．
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】或
【解析】解：过作于，
在中，，，
，，
在中，，
，
如图，，
平行四边形的面积，
如图，，
平行四边形的面积，
故答案为：或．
过作于，解直角三角形得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】解：设，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
即；
故答案为：．
设，由等腰三角形的性质和直角三角形得出，，得出，证出，由平行四边形的性质得出，得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
，
的周长；
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，，证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
10.【答案】或
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的概念根据角平分线的定义及平行线的性质知，从而分情况讨论求解即可．
【解答】
如图所示：在平行四边形中的角平分线交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
当时，则，，，
平行四边形的周长
当时，，，，
平行四边形的周长
若点在边上，同理可得平行四边形的周长为或．
综上所述，平行四边形的周长为或．
故答案为或．
11.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
12.【答案】
【解析】解：将沿折叠，得到，
，，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质得出，，求出的度数，求出的度数，由平行线的性质得出答案．
本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
13.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
≌；
点在 内部，
，
由知：≌，
，
，
的面积为，四边形的面积为，
．
【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
根据证明：≌；
根据点在 内部，可知：，可得结论．
14.【答案】解：证明：四边形为平行四边形，
，．
，．
≌．

能得到中的结论，
证明如下：四边形为平行四边形，
，．
，．
≌．
．
一般性结论是：过平行四边形对角线的交点作一条直线与平行四边形相对的两边或其延长线相交于，两点，则．
【解析】略
15.【答案】解：面积一样大．
理由：过作交于，延长交于，如下图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
和的面积之和等于平行四边形的面积的一半．
能找到一个简捷的分法．
如下图，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和点的直线能将平行四边形的面积平分．
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