2021-2022学年华师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《18-1平行四边形的性质》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．如图 ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
二．填空题
6．如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为　 　．
7．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为　 　．
8．如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 　 　．
9．如图， ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　 　．
10．如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　．
三．解答题
11．如图， ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，求OB的长度及平行四边形ABCD的面积．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．
14．在 ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF；
（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝2，GF＝5，求AH的长．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
16．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
17．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
18．如图，在 ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于H，交AB于G．
求证：EG＝FH．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：∠ACB＝∠EDA；
（2）若AB＝5，BE＝6，EC＝1，求DE的长．
20．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：△BCG≌△EAG；
（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．
21．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交CD于F，交BC的延长线与E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：C是BE的中点．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
2．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
则∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝6，
同理可证：DE＝DC＝6，
∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，
即6+6﹣AD＝2，
解得：AD＝10；
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
二．填空题
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；
故答案为：36°．
7．解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝＝55°．
情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠BDE＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝×70°＝35°．
故答案为：55°或35°．
8．解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，
∴2x＝63°﹣x，
解得：x＝21°，
即∠ADE＝21°；
故答案为：21°．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝3，AB＝CF＝2，
∴CD＝2，BC＝3，
∴BF＝BC+CF＝5，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝5，DG＝EG，
延长CG交BE于点H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝2，BE＝5，
∴HE＝2，BH＝3，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝3，
∴CG＝CH＝，
故答案为：．
10．解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；
故答案为：2．
三．解答题
11．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS）
∴BO＝DO；
（2）解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠DBA＝∠A＝45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G＝∠A＝45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴OE＝OF，
∴GF＝OF＝OE，
即2FG＝EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，
∴在等腰Rt△ADB 中，DB＝2DO＝2＝AD
∴AD＝2，
12．解：在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝8，AD∥BC，AD＝8，
∵BD⊥AD，AB＝10，
∴BD＝＝6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝BD＝3，S ABCD＝AD BD＝8×6＝48．
13．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE＝CF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
14．证明：（1）∵四边形ABC为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是DC的中点，
∴CE＝DE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD＝FC，
∴BC＝CF；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
∵∠GAF＝∠DAF，
∴∠GAF＝∠F，
∴AG＝GF＝5，
∵CG＝2，
∴AD＝CF＝7，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，∠AHD＝∠GHC，
∴AH＝．
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，
∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF＝DF，
∵∠EFA＝∠CFD，
∴△AFE≌△DFC（AAS），
∴CD＝AE，
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，
∵BC＝2AE，
∴AE＝AF，
∵∠E＝31°，
∴∠AFE＝∠E＝31°，
∴∠DAB＝2∠E＝62°．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
17．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵EF∥BD，
∴四边形FBDH为平行四边形．
∴FH＝BD．
∵EF∥BD，AB∥DC，
∴四边形BDEG是平行四边形．
∴BD＝EG．
∴EG＝FH．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠ACB＝∠EDA；
（2）如图，过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB＝AE，AB＝5，BE＝6，EC＝1，
∴BF＝EF＝BE＝3，FC＝FE+EC＝4，
在Rt△ABF和Rt△AFC中，
由勾股定理得，，
由（1）得△ABC≌△EAD，
∴．
20．解：（1）∵CG⊥AB，
∴∠AGC＝∠BGC＝90°，
∵BG＝1，BC＝，
∴，
∵∠ABF＝45°，
∴BG＝EG＝1，
∴EC＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFC＝∠GBE＝45°，
∴CF＝CE＝1，
∴；
（2）如图，延长AE交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB＝CD，
∵AE⊥AD，
∴∠AHB＝∠HAD＝90°，
∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，
∴∠GAE＝∠GCB，
在△BCG与△EAG中，
，
∴△BCG≌△EAG（AAS），
（3）CD﹣CE＝BE，
∵△BCG≌△EAG，
∴BG＝GE，CG＝AG，
∵∠BGC＝90°，
∴BE＝BG＝GE，
（2）CE+BE＝CD，
∵△BCG≌△EAG（AAS），
∴AG＝CG，
∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，
∵BG＝EG＝BE，
∴CE+BE＝AB＝CD．
21．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BE，
∴∠DAE＝∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠E，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠E＝∠DAE，
∴∠E＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∵BF⊥AE，
∴AF＝FE，
在△ADF与△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD＝CE，
∵AD＝BC，
∴BC＝CE，
∴C是BE的中点．