2021-2022学年苏科版八年级数学下册10.2分式的基本性质同步强化训练（二）（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下《10.2分式的基本性质》同步强化训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.如果分式中的x.y都缩小到原来的倍，那么分式的值(　 　)
A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.不变 D.缩小到原来的倍
2.下列计算错误的是(　　)
A.= B.=a-b C.= D.
3.下列等式成立的是(　　)
A.(﹣)﹣2= B.=﹣ C.0.00061=6.1×10﹣5 D.=
4．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
5．将的分母化为整数，得（　　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的
8．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．若取整数，使分式的值为整数的值有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　）
A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②
二．题空题(每小题3分 共30分)
11. 如果4a2-4ab+b2=0，那么的值为________.
12．如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为________.
已知 ．
14.. （4x+1+4x2）÷（4x2-1）= .
15. 已知 =5，那么分式的值为________．
16．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是_______
17．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
18．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　　元/千克．
19.已知k=.那么k=________
20. 已知分式的值为正数，满足要求的非负整数x=_________。
三．解答题（60分）
21.（6分）观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…(其中x≠0)．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．
22. （6分）已知2a-3b=0，求分式的值.
23． （6分）已知 =3，求分式的值．
24.（6分） 已知，求的值.
25．（6分）学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品． 问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？
26. （10分）已知x2-5x+1=0，
（1）求x+ 的值（利用分式性质）；
（2）求x2+ 的值.
27．（10分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
（1）分式是　 　分式（填“真”或“假”）；
（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
28.（10分）问题探索：
(1)已知一个正分数(m＞n＞0)，如果分子.分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
(2)若正分数(m＞n＞0)中分子和分母同时增加2，3…k(整数k＞0)，情况如何？
(3)请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.如果分式中的x.y都缩小到原来的倍，那么分式的值(　C　)
A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.不变 D.缩小到原来的倍
2.下列计算错误的是(　B　)
A.= B.=a-b C.= D.
3.下列等式成立的是(　D　)
A.(﹣)﹣2= B.=﹣ C.0.00061=6.1×10﹣5 D.=
4．关于分式，下列说法正确的是（ D ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
5．将的分母化为整数，得（　D　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算中，错误的是（ A ）
A． B． C． D．
7．若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ A ）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的
8．若分式，则分式的值等于（　B　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．若取整数，使分式的值为整数的值有（ B ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　D　）
A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②
【答案】．D解：∵ ，，都有意义，∴ ，，，①，仅需，即时成立；②，不成立；
③，（右侧分子分母同时除以2），因此成立；④，即，当时成立；故仅有②一定不成立，故选D
二．题空题(每小题3分 共30分)
11. 如果4a2-4ab+b2=0，那么的值为________.【答案】-3
12．如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为________.【答案】π（4y＋x）
已知 ．【答案】.
14.. （4x+1+4x2）÷（4x2-1）= .【答案】.
15. 已知 =5，那么分式的值为________．【答案】.
16．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是_______【答案】
17．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
【答案】：．
18．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　　元/千克．
【答案】．
19.已知k=.那么k=________【答案】. 4或-4或0 【点拨】当a、b、c同为正时，原式=1+1+1+1=4；当a、b、c中两正一负时，原式=1+1-1-1=0；当a、b、c中两负一正时，原式=-1-1+1+1=0；当a、b、c同为负时，原式=-1-1-1-1=-4，∴原式的值为4或-4或0.
20. 已知分式的值为正数，满足要求的非负整数x=_________。【答案】0、1、2..【点拨】由得，，所以.所以满足要求的非负整数是0、1、2.
三．解答题（60分）
21.（6分）观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…(其中x≠0)．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．
解：(1)∵，﹣，，﹣，…∴第6个分式为：﹣；
(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为：(﹣1)n+1×，
理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为：(﹣1)n+1×．
22. （6分）已知2a-3b=0，求分式的值.
解：∵2a-3b=0，∴a=b，代入分式得=.
23． （6分）已知 =3，求分式的值．
解： ∵-=3，∴a-b=-3ab，代入分式得，原式===.
24.（6分） 已知，求的值.
解： 设=k，则x=2k，y=3k，z=5k，代入分式得，原式===-3.
25．（6分）学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品． 问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？
解： 设钢笔每支x元，日记本每本y元，由题意，得60（x＋2y）＝50（x＋3y），化简，得x＝3y.∴钢笔可买＝100（支），日记本可买＝300（本）．答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记本可买300本．
26. （10分）已知x2-5x+1=0，
（1）求x+ 的值（利用分式性质）；
（2）求x2+ 的值.
解：（1）∵x2-5x+1=0，∴x2+1=5x，∴x+===5.
（2）x2+=（x+）2-2=52-2=23.
27．（10分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
（1）分式是　 　分式（填“真”或“假”）；
（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【答案】．（1）是；（2）；（3）x＝0或x＝2
解：（1）分子的次数小于分母的次数，所以是真分式；
原式＝；
（3）原式＝.
由于该分式是整数，x是整数，所以x﹣1＝±1∴x＝0或x＝2
28.（10分）问题探索：
(1)已知一个正分数(m＞n＞0)，如果分子.分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
(2)若正分数(m＞n＞0)中分子和分母同时增加2，3…k(整数k＞0)，情况如何？
(3)请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
解：(1)＜(m＞n＞0)
证明：∵﹣=，
又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．
(2)根据(1)的方法，将1换为k，有＜(m＞n＞0，k＞0)．
(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x.y，增加面积为a，
由(2)的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；
则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了.