抽样方法
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28级数学“ABC层次课堂”导学案
课题：抽样方法
学习目标
1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念和步骤；2. 能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
二、使用说明
1.了解目标要求，必须完成学习过程的1和2内容；可以尝试做学习过程3的内容；
2.初步学会程序框图的设计，把不明白的问题用红色笔记在学案上。
三、重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；难点：三种抽样方法的区别与联系.
四. 学习过程
1.我自学，我学会
（1）在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量
什么样的样本是一个好的样本?如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）
（2）阅读P55著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？
（3）初步认识：随机抽样
①简单随机抽样: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 , 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
有 与 两种方法. 抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
②系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行 ，并根据样本数对编号进行 ，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 个个体，得到所需样本的抽样方法.
③分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.
2.我合作，我会学
问题1. 简单随机抽样（请参考P56内容）
①下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
②从100件产品中抽10件，试写抽签法和随机数表法两种操作步骤.
③对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）
A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定
方法小结
简单随机抽样必须具备下列特点：
①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 的.
②简单随机样本数n 样本总体的个数N.
③简单随机样本是从总体中 抽取的.
④简单随机抽样是一种 的抽样.
⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 .
问题2.系统抽样（请参考P58内容）
①进行系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体 ，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行 .当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；
（3）在第一段用 确定第一个个体编号a（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将a加上间隔 得到第2个个体编号 ，再加得到第3个个体编号(a+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
②我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
③要从已编号（1～60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）
A B C D
方法小结
分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取k= ；若不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
问题3.分层抽样（请参考P60内容）
①步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝ ；确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得诸ni之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
②一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.
分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是 ，样本容量为 ，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为 ，那么在男队员中应选取的人数为 人，女队员中应选取的人数为 人.
③某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．
方法小结
3.我演练，我达标
A层
1. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小
C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能性相等
2. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）
A、 8 B、400 C、96 D 、96名学生的成绩
3. 从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等 D．无法确定
4. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，
需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
5. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
6. 实施简单抽样的方法有________、____________.
7. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据，这种抽样方法是 .
B层
1. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；
名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；
④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
4.（选做） 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
4.我总结，我提升
（1）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
联 系
适 用
范 围
简 单
随 机
抽 样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即 抽样
从总体中逐个抽取
总体个数
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分取样时采用
总体个数
系 统
抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由 明显的几部分组成
分 层
抽 样
（2）三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 .
28级数学“ABC层次课堂”导学案
课题：抽样方法
学习目标
1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念和步骤；2. 能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
二、使用说明
1.了解目标要求，必须完成学习过程的1和2内容；可以尝试做学习过程3的内容；
2.初步学会程序框图的设计，把不明白的问题用红色笔记在学案上。
三、重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；难点：三种抽样方法的区别与联系.
四. 学习过程
1.我自学，我学会
（1）在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量
什么样的样本是一个好的样本?如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）
（2）阅读P55著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？
（3）初步认识：随机抽样
①简单随机抽样: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 , 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
有 与 两种方法. 抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
②系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行 ，并根据样本数对编号进行 ，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 个个体，得到所需样本的抽样方法.
③分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.
2.我合作，我会学
问题1. 简单随机抽样（请参考P56内容）
①下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
②从100件产品中抽10件，试写抽签法和随机数表法两种操作步骤.
③对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）
A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定
方法小结
简单随机抽样必须具备下列特点：
①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 的.
②简单随机样本数n 样本总体的个数N.
③简单随机样本是从总体中 抽取的.
④简单随机抽样是一种 的抽样.
⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 .
问题2.系统抽样（请参考P58内容）
①进行系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体 ，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行 .当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；
（3）在第一段用 确定第一个个体编号a（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将a加上间隔 得到第2个个体编号 ，再加得到第3个个体编号(a+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
②我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
③要从已编号（1～60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）
A B C D
方法小结
分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取k= ；若不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
问题3.分层抽样（请参考P60内容）
①步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝ ；确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得诸ni之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
②一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.
分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是 ，样本容量为 ，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为 ，那么在男队员中应选取的人数为 人，女队员中应选取的人数为 人.
③某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．
方法小结
3.我演练，我达标
A层
1. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小
C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能性相等
2. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）
A、 8 B、400 C、96 D 、96名学生的成绩
3. 从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等 D．无法确定
4. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，
需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
5. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
6. 实施简单抽样的方法有________、____________.
7. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据，这种抽样方法是 .
B层
1. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；
名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；
④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
4.（选做） 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
4.我总结，我提升
（1）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
联 系
适 用
范 围
简 单
随 机
抽 样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即 抽样
从总体中逐个抽取
总体个数
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分取样时采用
总体个数
系 统
抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由 明显的几部分组成
分 层
抽 样
（2）三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 .