概率的基本性质

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28级数学“三段六环激情课堂”导学案
课题：概率的基本性质
学习目标
正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。
二、使用说明
1.了解目标要求，必须完成学习过程的1和2内容；可以尝试做学习过程3的内容；
2.把不明白的问题用红色笔记在学案上。
三、教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.
四. 学习过程
1.我自学，我学会
请自学课本P119，回答以下问题：
（1）包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B
事件A（事件A包含于事件B），记作 .
（2）相等关系：一般地，若且，则事件A与事件B ，记作 .
（3）并事件：若某事件发生当且仅当 ，则称事件A与事件B的并事件（或和事件，记 ．
（4）交事件：若某事件发生当且仅当 ，则称事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记 .
（5）互斥事件：若A∩B为不可能事件（A∩B＝Φ），则称事件A与事件B互斥，其含义：事件A与事件B在任何一次实验中不会 ．
（6）对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中 ．
请自学课本P120，回答以下问题：
（1）任何事件的概率在0～1之间，即 .必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（2）当事件A与事件B互斥时，P（A∪B）= .
（3）对立事件的概率之和为1，即事件A与事件B对立，则P（A）+P（B）= .

2.我合作，我会学
问题1.事件的关系与运算
请阅读P119的探究，根据上述的定义，写出C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3,E,F,G,H之间的关系与运算。
(1)C1 H, C2 G, C1 D1, ∪ ={出现1点或者4点}
D2∩D3= ， G∩H= ,
(2)写出上述事件中那些事件互斥？哪些互为对立事件？
知识小结
(1)事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算.如：事件A包含事件B类比集合A包含集合B，事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等，事件A与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集，事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集，……
（2）互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件．例如：掷一枚骰子“出现的点数是1与出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件，“出现的点数是奇数与出现的点数是偶数” 是互斥事件，也是对立事件.
问题2.概率的基本性质
①在掷骰子试验中，事件A的概率为P(A)，则P(A)的范围是 .
P(E)= , P(F) = , P(C1∪C2)= .
P(G)=1- .
②从不包括大小王的52张牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问：
取到红色牌（事件C）的概率是多少？
取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
知识小结
应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，知果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
3.我演练，我达标
A层
完成P121的练习题1-4.
B层
1.完成P123A组第一题和P124B组第一题.
2.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)
4.我总结，我提升
1.事件的关系与运算有哪些？
2.概率的基本性质有哪些？
周末复习试题
1.下列叙述错误的是（ ）
频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，
频率一般会越来越接近概率
若随机事件发生的概率为，则
互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和?颍?又忻?龈銮颍??龊烨虻母怕适牵??霭浊虻母怕适牵?敲疵?鳇球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3. 从装有个红球和个?虻目诖?谌稳「銮颍?敲椿コ舛?欢粤⒌牧礁鍪录?牵? ）
A．至少有一个?蛴攵际屈球 B．至少有一个?蛴攵际屈球
C．至少有一个?蛴胫辽儆懈龊烨? D．恰有个?蛴肭∮懈鳇球
4. 设为两个事件，且，则当（ ）时一定有
A．与互斥 B．与对立　　Ｃ．　Ｄ． 不包含
5. 在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：
①在这件产品中任意选出件，全部是一级品；
②在这件产品中任意选出件，全部是二级品；
③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；
④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，
其中　　　　　是必然事件；　　　　　　是不可能事件；　　　　　　是随机事件。
6. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 。
7. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是 .
8. 从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.
（1）“恰好有1件次品” 和“恰好有2件次品”；
（2）“至少有1件次品”和“全是次品”；
（3）“至少有1件正品”和“至多有1件次品”；
（4）“至少有2件次品”和“至多有1件次品”.
9. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.
10. 某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.
11.请把你需要问的题目写在下面，注意只限于与我们所学过概率有关的问题。