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运算定律 同步训练 教师版
一、选择题
1．43+78+22= 43+（78+22）运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律
【来源】2017年人教新课标版数学四下3.5乘法分配律练习卷2
【答案】C
【解析】
【详解】
解：根据加法结合律，将78与22结合，所以得到43+78+22= 43+（78+22）．
2．计算88×125的方法错误的是（ ）。
A．11×（8×125） B．125×80×8 C．80×125＋8×125
【来源】2020-2021学年新疆伊犁州人教版四年级下册期末质量检测数学试卷
【答案】B
【解析】
【分析】
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。依此将88写成：88＝80＋8或者88＝11×8。
【详解】
88×125＝（80＋8）×125＝（11×8）×125
A．根据乘法结合律的特点可知：（11×8）×125＝11×（8×125）
B．此算式与88×125计算结果不相等。
C．根据乘法分配律的特点可知：（80＋8）×125＝80×125＋8×125
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握乘法结合律和乘法分配律的特点是解答此题的关键。
3．与63×99计算结果相等的是（ ）。
A．63×100－63 B．63×100＋63 C．63×100－1
【来源】人教版数学四年级下册第三单元《运算定律》单元测试卷（拔高卷）
【答案】A
【解析】
【分析】
一个数乘99，可以把99看成是100－1，然后利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，进行计算即可。
【详解】
63×99
＝63×（100－1）
＝63×100－63×1
＝63×100－63
＝6300－63
＝6237
故答案为：A。
【点睛】
乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
4．44×25的简便算法是（ ）。
A．40＋4×25 B．40×25＋4×25 C．40×4×25
【来源】人教版数学四年级下册第三单元《运算定律》单元作业卷
【答案】B
【解析】
【分析】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【详解】
44×25的简便算法是40×25＋4×25。
故答案为：B。
【点睛】
乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
5．算式504÷4÷9的结果与下面算式（ ）的结果不相等。
A．504÷13 B．504÷9÷4 C．504÷36 D．504÷12÷3
【来源】2021-2022学年山西省大同市新荣区人教版四年级上册期末调研数学试卷
【答案】A
【解析】
【分析】
根据除法的性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，a÷b÷c＝a÷（b×c），据此解答。
【详解】
504÷4÷9＝504÷9÷4＝504÷（9×4）＝504÷36＝504÷12÷3；
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质，并且能够根据这一性质进行计算。
二、其他计算
6．计算下面各题，并选用加法或乘法交换律验算．
38+456=
307+348=
123+2847=
34×16=
126×37=
【来源】2015-2016学年新人教版四年级（下）月考数学试卷（2）
【答案】38+456=494
307+348=655
123+2847=2970
34×16=544
126×37=4662
【解析】
【详解】
试题分析：根据整数加法和乘法的计算方法进行计算，注意验算方法的选择．
解：38+456=494
验算：
307+348=655
验算：
123+2847=2970
验算：
34×16=544
验算：
126×37=4662
验算：
【点评】考查了整数加法和乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算方法的选择．
7．454十999×999十545
【来源】2020-2021学年青岛版（五年制）三年级上册期中考试数学试卷
【答案】999000
【解析】
【分析】
本题先用加法交换律，计算出454＋545的运算结果，再运用乘法分配律简算即可。
【详解】
454＋999×999＋545，
＝（454＋545）＋999×999，
＝999＋999×999，
＝999×（1＋999），
＝999×1000，
＝999000
【点睛】
运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
三、文字题
8．列式计算。
、157、109、34这四个数连加，和是多少？
【来源】2019-2020学年人教版数学四年级下册第三单元《运算定律》全优测评卷（B卷）
【答案】391
【解析】
【详解】
91+157+109+34=391
四、填空题
9．（a＋b）×5＝( )。
【来源】2017-2018学年广西河池市环江县人教版四年级下册期末测试数学试卷
【答案】5a＋5b
【解析】
【分析】
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题依此填空。
【详解】
（a＋b）×5＝a×5＋b×5＝5a＋5b
【点睛】
熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
10．根据运算律，在横线上里填上合适的数。
47＋72＋28＝____＋（72＋____）
67×25×4＝____×（____×4）
【来源】2020-2021学年海南省海口市人教版四年级下册期末检测数学试卷
【答案】 47 28 67 25
【解析】
【分析】
（1）加法结合律 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】
47＋72＋28＝47＋（72＋28）
67×25×4＝67×（25×4）
【点睛】
熟练掌握加法结合律和乘法结合律的意义，并会正确使用，是解答此题的关键。
11．与的得数相差( )。
【来源】人教版数学四年级下册第三单元《运算定律》易错盘点
【答案】146
【解析】
【分析】
计算出两个算式的结果，再相减算出它们的差即可解答。
【详解】
625－127－73
＝625－（127＋73）
＝625－200
＝425
625－127＋73
＝498＋73
＝571
571－425＝146
【点睛】
本题主要考查学生对减法性质的掌握和灵活运用。
12．写出下面各题运用了什么运算定律。
（1）29+35+65=29+(35+65)_________________________
（2）a+b+c=a+c+b______________________
（3）a+80+20=a+(80+20)_____________________
（4）58+73+27=58+(73+27)____________________
【来源】苏教版数学四年级下册第六单元《运算律》易错盘点
【答案】 加法结合律 加法交换律 加法结合律 加法结合律
【解析】
略
13．(1)232+197+103=232+(197+103)是运用了( )。
(2)36×29+36×71=36×(29+71)是运用了( )。
(3)24×25=20×25+4×25是运用了( )。
(4)5×4×25×2=(5×2)×(4×25)是运用了( )。
【来源】2019-2020学年人教版数学四年级下册第3单元《运算定律》单元测试卷
【答案】 加法结合律 乘法分配律 乘法分配律 乘法交换律和乘法结合律
【解析】
略
14．一列地铁从起点A站出发，车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车；经过D站时有87人下车，又有166人上车。此时车上一共有( )人。
【来源】人教版数学四年级下册期末专项复习——易错易混
【答案】813
【解析】
【分析】
车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车，则此时车上有652－152＋234人。经过D站时有87人下车，又有166人上车，则此时车上有652－152＋234－87＋166人。
【详解】
652－152＋234－87＋166
＝（652－152）＋（234＋166）－87
＝500＋400－87
＝900－87
＝813（人）
所以此时车上一共有813人。
故答案为：813。
【点睛】
理清量与量之间的关系，根据题意列式计算，观察数据特点和运算符号，运用加法交换律和加法结合律进行简算。
五、判断题
15．75×（100＋1）＝75×100＋1。( )
【来源】2020-2021学年湖南省岳阳市人教版四年级上册期末检测数学试卷
【答案】×
【解析】
【分析】
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此判断。
【详解】
75×（100＋1）＝75×100＋75×1＝75×100＋75
故答案为：×
【点睛】
熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
16．72×101－72＝72×100.( )
【来源】人教版数学四年级下册第三单元《运算定律》单元作业卷
【答案】√
【解析】
【分析】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。
【详解】
72×101－72＝72×（101－1）＝72×100
故答案为：√。
【点睛】
乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握。
17．▲+（●+b）=（▲+■）+ b ( )
【来源】2020-2021学年云南省楚雄州南华县人教版四年级下册期中考试数学试卷
【答案】×
【解析】
略
六、连线题
18．连一连。
26×b＝b×26 加法交换律
（17×8）×125＝17×（8×125） 加法结合律
3000＋2000＝2000＋3000 乘法交换律
（a＋b）×c＝ac＋bc 乘法结合律
85×c－15×c＝（85－15）×c
23＋18＋42＝23＋（18＋42） 乘法分配律
【来源】2019-2020学年人教版四年级下册期中检测数学试卷
【答案】
【解析】
【分析】
（1）26×b＝b×26，运用了乘法交换律；
（2）（17×8）×125＝17×（8×125），运用了乘法结合律；
（3）3000＋2000＝2000＋3000，运用了加法交换律；
（4）（a＋b）×c＝ac＋bc，运用了乘法分配律；
（5）85×c－15×c＝（85－15）×c，运用了乘法分配律；
（6）23＋18＋42＝23＋（18＋42），运用了加法结合律。
据此连线，即可解答。
【详解】
根据分析连线如下：
【点睛】
本题主要考查学生对运算定律的掌握和熟练运用。
19．把下面左右两边相等的两个算式用线连起来
【来源】2019-2020学年人教版数学四年级下册第三单元《运算定律》达标测试卷
【答案】
【解析】
【详解】
乘法分配律，一个数同两个数的和相乘，等于用这一个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，以此可判断前五道题的相等算式；
乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，可得（7×8）×125=7×（8×125）
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一、选择题
1．（2017·全国·四年级课时练习）43+78+22= 43+（78+22）运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律
2．（2021·新疆伊犁·四年级期末）计算88×125的方法错误的是（ ）。
A．11×（8×125） B．125×80×8 C．80×125＋8×125
3．（2021·全国·四年级单元测试）与63×99计算结果相等的是（ ）。
A．63×100－63 B．63×100＋63 C．63×100－1
4．（2021·全国·四年级单元测试）44×25的简便算法是（ ）。
A．40＋4×25 B．40×25＋4×25 C．40×4×25
5．（2022·山西·大同市新荣区教育局教研室四年级期末）算式504÷4÷9的结果与下面算式（ ）的结果不相等。
A．504÷13 B．504÷9÷4 C．504÷36 D．504÷12÷3
二、其他计算
6．（2016·全国·四年级阶段练习）计算下面各题，并选用加法或乘法交换律验算．
38+456=
307+348=
123+2847=
34×16=
126×37=
7．（2020·山东·三年级期中）454十999×999十545
三、文字题
8．（2020·全国·四年级单元测试）列式计算。
、157、109、34这四个数连加，和是多少？
四、填空题
9．（2018·广西河池·四年级期末）（a＋b）×5＝( )。
10．（2021·海南海口·四年级期末）根据运算律，在横线上里填上合适的数。
47＋72＋28＝____＋（72＋____）
67×25×4＝____×（____×4）
11．（2021·全国·四年级单元测试）与的得数相差( )。
12．（2021·江苏·四年级单元测试）写出下面各题运用了什么运算定律。
（1）29+35+65=29+(35+65)_________________________
（2）a+b+c=a+c+b______________________
（3）a+80+20=a+(80+20)_____________________
（4）58+73+27=58+(73+27)____________________
13．（2020·全国·四年级单元测试）(1)232+197+103=232+(197+103)是运用了( )。
(2)36×29+36×71=36×(29+71)是运用了( )。
(3)24×25=20×25+4×25是运用了( )。
(4)5×4×25×2=(5×2)×(4×25)是运用了( )。
14．（2020·全国·四年级专题练习）一列地铁从起点A站出发，车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车；经过D站时有87人下车，又有166人上车。此时车上一共有( )人。
五、判断题
15．（2021·湖南岳阳·四年级期末）75×（100＋1）＝75×100＋1。( )
16．（2021·全国·四年级单元测试）72×101－72＝72×100.( )
17．（2021·云南·南华县教育体育局教研师训中心四年级期中）▲+（●+b）=（▲+■）+ b ( )
六、连线题
18．（2020·全国·四年级期中）连一连。
26×b＝b×26 加法交换律
（17×8）×125＝17×（8×125） 加法结合律
3000＋2000＝2000＋3000 乘法交换律
（a＋b）×c＝ac＋bc 乘法结合律
85×c－15×c＝（85－15）×c
23＋18＋42＝23＋（18＋42） 乘法分配律
19．（2020·全国·四年级单元测试）把下面左右两边相等的两个算式用线连起来
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